1、空间向量与立体几何过关检测卷-2025届高三数学一轮复习一、单选题1下列命题是真命题的是（）A空间向量就是空间中的一条有向线段B不相等的两个空间向量的模必不相等C任一向量与它的相反向量不相等D向量与向量的长度相等2对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是（）A，B，C，D，3已知圆台的上、下底面半径分别为，侧面积等于，若存在一个在圆台内部可以任意转动的正方体，那么该正方体的体积取最大值时，正方体的棱长为（）A16BCD84已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（）ABCD45房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割，以契合实际需要已知长方体的规格为，现从长方体的某一棱的中点处作垂
2、直于该棱的截面，截取1次后共可以得到，三种不同规格的长方体按照上述方式对第1次所截得的长方体进行第2次截取，再对第2次所截得的长方体进行第3次截取，则共可得到体积为的不同规格长方体的个数为（）A8B11C12D106在直三棱柱中，且，已知该三棱柱的体积为，且该三棱柱的外接球表面积为，若将此三棱柱掏空（保留表面，不计厚度）后放入一个球，则该球最大半径为（）A1BCD7如图，三棱锥的三条棱两两互相垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为（）ABCD8在平行六面体中，点是线段上的一点，且，设，则（）ABCD二、多选题9已知向量，则下列向量中与成夹角的是（）ABCD10在棱长为2的正方体中，分别是的中点，则
3、下列正确的是（）A直线与是异面直线B直线与是平行直线C平面D平面11如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥.设，点分别为棱的中点，为线段上的动点.下列说法正确的是（）A在翻折过程中存在某个位置，使B当时，与平面所成角的正弦值为C在翻折过程中，三棱锥体积的最大值为2D当时，的最小值为三、填空题12在空间直角坐标系中，已知点和点，若点在轴上且到两点的距离相等，则点的坐标为 13已知三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积为 .14已知是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给出下列命题：若，则；若，则；是两条异面直线，若，则.上面的命题中，真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号
4、）四、解答题15如图1，在五边形中，且，将沿折成图2，使得，为的中点(1)证明：平面；(2)若与平面所成的角为，求二面角的正弦值16如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点.(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；(2)求点到平面的距离；(3)在线段上，是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.17如图，在三棱锥中，为上的动点.(1)若，求证：平面；(2)若平面与平面的夹角为，求的长.18如图所示，在半径为2的球的内接八面体中，顶点分别在平面两侧，四棱锥与都是正四棱锥，且到平面的距离为1.设二面角的平面角的大小为.(1)求该内接八面体的体积；(2)求的值.19已知在边长为2的正方形中，分别是线段，上的动点（不含端点），且.(1)当时，如图沿，和把这个正方形折成一个四面体，使得，三点重合于点，则在四面体中：（i）证明：；（ii）求二面角的平面角的余弦值.(2)如图，若正方形的对角线与和分别交于点，两点，证明：三条线段，和一定可以构成一个三角形，并且这个三角形中一定有一个角等于.7
