立体几何

1、重难点重难点 03 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 高考考试趋势高考考试趋势 立体几何在高考数学是一个必考知识点， 一直在高中数学中占有很大的分值， 未来的高考 中立体几何也会持续成为高考的一个热点， 理科高考中立体几何主要考查三视图。

2、热点热点 08 立体几何立体几何 命题趋势 立体几何一直在高中数学中占有很大的分值， 未来的高考中立体几何也会持续成为高考 的一个热点，理科高考中立体几何主要考查三视图的相关性质利用，简单几何体的体积，表 面积以及外接圆问题.另外选择部分主。

3、1 39 2021 年年高考高考数学数学压轴必刷题压轴必刷题第一第一辑辑 专题专题 09 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 1 2020 年全国 1 卷文科 12已知,为球的球面上的三个点，1为 的外接圆，若1的面积 为4， 1，则球的。

4、高高 2021 级第五期期末复习专项训练级第五期期末复习专项训练 专题三立体几何（二）专题三立体几何（二） 一、一、选择题选择题 1.已知 ， 是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ） A如果 m，n，那么 mn B如果 m，n，那么 mn C如果 mn，m，n，那么 D如果 ，m，则 m 2.已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面边长为 1，高为 2，M 为。

5、1 高高 2021 级第五期期末复习专项训练级第五期期末复习专项训练 专题三立体几何（一）专题三立体几何（一） 一、选择题 1.若平面 平面 ，m 是 内的任意一条直线，则下列结论正确的是（ ） A任意直线 l，都有 l B存在直线 l，使得 l C任意直线 l，都有 lm D存在直线 l，使得 lm 2.棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为正方体表面上的一个动点，且总有 P。

6、1 / 38 专专题题 43 举重若轻举重若轻-立体几何问题的空间向量方法（立体几何问题的空间向量方法（1） 【热点聚焦与扩展】【热点聚焦与扩展】 利用空间向量证明平行或垂直是高考的热点，内容以解答题中的一问为主，主要围绕考查空间直角坐标系 的建立、空间向量的坐标运算能力和分析解决问题的能力命制试题，以多面体为载体、证明线面(面面)的 平行(垂直)关系是主要命题方向空间的角与距离的计算（特别。

7、1 / 37 专题专题 44 举重若轻举重若轻-立体几何问题的空间向量方法（立体几何问题的空间向量方法（2） 【热点聚焦与扩展】【热点聚焦与扩展】 利用空间向量证明平行或垂直是高考的热点，内容以解答题中的一问为主，主要围绕考查空间直角坐标系 的建立、空间向量的坐标运算能力和分析解决问题的能力命制试题，以多面体为载体、证明线面(面面)的 平行(垂直)关系是主要命题方向空间的角与距离的计算（特别。

8、第八章 立体几何初步 章章末知识梳理末知识梳理 核心知识归纳核心知识归纳 要点专项突破要点专项突破 知识体系构建知识体系构建 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 知识体系构建知识体系构建 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 核心知识归纳核心知识归纳 返回导航 第八章 立体几何初步 数学。

9、1 立体几何题型归类总结立体几何题型归类总结 一、考点分析一、考点分析 基本图形基本图形 1棱柱棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由 这些面所围成的几何体叫做棱柱。这些面所围成的几何体叫做棱柱。 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱 正棱柱 直棱柱 其他。

10、高考专题四高考专题四 高考中的立体几何问题高考中的立体几何问题 一一、考情分析考情分析 二、经验分享二、经验分享 热点问题一热点问题一 点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系 例例 1 （ （2019 上海高三月考）上海高三月考）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A若lm，m ，则l B若l，/lm，则m C若/l，m ，则/lm D若/l，/m。

11、1 空间向量与立体几何（解答题） 一、解答题一、解答题 1 （辽宁省多校联盟 2019-2020 学年高一下学期数学期末试题）如图，直四棱柱的底面 为直角梯形，分别为棱， 的中点 （1）在图中作出平面与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示(不必写出作图过程)； （2）为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值 【答案】（1）答案见解析；（2） 【解析】（1）取中点，连结， 则四边形是平面与。

12、1 空间向量与立体几何（选择题、填空题） 一、一、单项选择题单项选择题 1（江西省赣州市赣县第三中学 2020- 2021 学年高二 8 月入学考试）已知点( ,1,2)A x和点 (2,3,4)B ，且 2 6AB ，则实数x的值是（ ） A6或2 B6或2 C3或4 D3或4 【答案】A 【解析】 222 21 3242 6ABx ， 2 216x，解得：2x或6x故选 A 2（2020。

13、1 空间向量与立体几何（解答题） 一、解答题一、解答题 1 （浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟 2020-2021 学年高三上学期返校联考）如图，在三棱台ABCDEF 中，平面ACFD平面DBC，60ACB，45ACD， 2AC AD （1）证明：ADBC； （2）若 2ADBC ，求直线DE与平面DBC所成角的正弦值 【答案】 （1）证明见解析； （2） 6 3 【解析】 （1）证明：设。

14、1 空间向量与立体几何（选择题、填空题） 一、单选题一、单选题 1 （2020 江西省新余期末质量检测）在空间直角坐标系中，已知 P(1，0，3)，Q(2，4，3)，则线段 PQ 的 长度为( ) A10 B5 C29 D34 【答案】B 【解析】由题得 222 (3,4,0),3405PQPQ，所以线段 PQ 的长度为 5 故答案为 B 2 （江西省赣州市赣县第三中学 2020- 2021。

15、立体几何立体几何(5) 12020 湖北孝感重点中学二联如图，在六面体 ABCD - A1B1C1D1中，平面 ABB1A1平 面 ABCD，平面 ADD1A1平面 ABCD. (1)若 AA1CC1，求证：BB1DD1. (2)求证：AA1平面 ABCD. 22020 江西五校协作体高三考试试题如图，在底面为正方形的四棱锥 P - ABCD 中，M 是 PB 的中点，AB2，PA。

16、立体几何立体几何(6) 12020 大同市测试试题如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，AC3，BC4，AB5， AA14，点 D 是 AB 的中点 (1)求证 ACBC1； (2)求证 AC1平面 CDB1； (3)求异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值 2 2020 惠州市高三第一次调研考试试题如图， 在四棱锥 P - ABCD 中， PA平面 ABCD， ABC 是。

17、立体几何立体几何(11) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1下列三视图所对应的直观图是( ) 22020 福州市第一学期抽测如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧 视图可以是( ) 32018 全国卷 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 中木构件右边的小长。

18、立体几何立体几何(10) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 12020 湖北宜昌联考在空间中，有如下四个命题： 平行于同一个平面的两条直线是平行直线 垂直于同一条直线的两个平面是平行平 面 若平面 内有不共线的三个点到平面 的距离相等，则 过平面 的一条斜线 有且只有一个平面与平面 垂直 其中正确的命题是( ) A。

19、专题三专题三 立体几何立体几何 微专题微专题2 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 微专题2 立体几何与空间向量 对点训练 大题考法大题考法 1 平行与垂直关系的证明平行与垂直关系的证明 (2020 江西省名师联盟调研江西省名师联盟调研) 如 图 ， 三 棱 柱如 图 ， 三 棱 柱 ABC-A1B1C1的 侧 面的 侧 面 BCC1B1是平行四边形，是平行四边形，BC1C1C，平，平 面面。

20、专题三专题三 立体几何立体几何 专题三 立体几何 真题研析 命题分析 知识方法 类型一类型一 几何体的表面积与体积几何体的表面积与体积 1(2020 全国卷全国卷)已知已知 A，B，C 为球为球 O 的球面上的球面上 的三个点，的三个点， O1为为ABC 的外接圆， 若的外接圆， 若O1的面积为的面积为 4， ABBCACOO1，则球，则球 O 的表面积为的表面积为( ) A64 B48。

21、专题三专题三 立体几何立体几何 专题三 立体几何 真题研析 命题分析 知识方法 类型一类型一 几何体的表面积与体积几何体的表面积与体积 1(2020 全国卷全国卷)已知已知 A，B，C 为球为球 O 的球面上的球面上 的三个点，的三个点， O1为为ABC 的外接圆， 若的外接圆， 若O1的面积为的面积为 4， ABBCACOO1，则球，则球 O 的表面积为的表面积为( ) A64 B48。

22、5.3.25.3.2 立体几何中的翻折问题及探索性问题立体几何中的翻折问题及探索性问题 第三部分第三部分 2021 内 容 索 引 01 02 关键能力关键能力 学案突破学案突破 核心素养微专题核心素养微专题( (六六) ) 关键能力关键能力 学案突破学案突破 热点一热点一 翻折问题翻折问题 1.翻折问题中空间关系的证明翻折问题中空间关系的证明 【例1】(2020陕西西安中学高三模拟,19。

23、1 高考高考立体几何立体几何汇编汇编 1.（2020新课标）如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径， AEADABC是底面的内接正三角形，P 为DO上一点， 6 6 PODO （1）证明：PA 平面PBC； （2）求二面角BPCE的余弦值 2. （2020新课标） 如图， 已知三棱柱 ABC-A1B1C1的底面是正三角形， 侧面 BB1C1C 是矩形， M，N 分别为 BC。

24、立体几何重难点突破 基本要求 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位 置关系的数学学科.三维空间是人类生存的现实空间, 认识空间图形,培养和发展学生的直观想象、逻辑推 理、数学运算、数学建模、数学抽象素养,以及运用 符号与图形语言进行交流和转化的能力,是高中阶段 数学课程的基本要求. 立体几何在高考中一直占据重要的地位,试卷题量 多为1-3小题1大题,位置相对稳定.在分数上每年都在 2。

25、课题 3.2 立体几何中的向量方法求二面角 授课教师：大兴安岭实验中学 刁明翀 教材：教材：人民教育出版社高中数学选修 21 一、教学内容解析 本节课是人民教育出版社高中数学选修 21 第三章第二节立体几何中的向 量方法的第三课时内容属于新授课性质原理课。 本单元的学习可以帮助学生在学习平面向量的基础上，利用类比的方法理解 空间向量的概念，运算基本定理和应用，体会向量方法和综合几何方法的共性和 差。

26、大兴安岭实验中大兴安岭实验中学学 刁刁XX 3.2 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法 -求二面角求二面角 高考原题高考原题 2016高考新课标全国2卷（理）第19题 高考原题高考原题 2017高考新课标全国2卷（理）第19题 19.19.（本小题满分（本小题满分1212分）分） 如图如图，四四棱锥棱锥P P- -ABCDABCD中，侧面中，侧面PAD。

27、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 解答题专项突破解答题专项突破( (四四) ) 高考中立体几何问题的热点题型高考中立体几何问题的热点题型 第七章 立体几何 立体几何是每年高考的重要内容，基本上都是一道客观题和一道解答 题，客观题主要考查考生的空间想象能力及简单的计算能力解答题主要采 用证。

28、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第7 7讲讲 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法 第七章 立体几何 考纲解读 1.理解直线的方向向量及平面的法向量，并能用向量语言表 述线线、线面、面面的平行和垂直关系(重点) 2能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理，并 能用。

29、高中数学试题研究群?群号码 545423319? ?汇聚全?数学教师?教研员?共?教研学?word 资源共享銔建群目的资源共 享?共?教研?愉快撸题銔?迎各位有志向提高解题能力?提高教研水?的老师加入銔 中中等等生生百百?捷捷进进提提升升篇篇 第八章 立体几何 三视图与几何体的表面积、体积 銟背一背重点知识銠 1?柱銓锥銓?銓球的结构特? ?1?柱?棱柱?一般的?有两个面互相?行?余各。

30、立体几何中的向量方法 1异面直线所成角异面直线所成角 设异面直线设异面直线 a，b 所成的角为所成的角为 ，则，则 cos __________， 其中其中 a a，b b 分别是直线分别是直线 a，b 的方向向量的方向向量 2直线与平面所成角直线与平面所成角 如图所示，设如图所示，设 l 为平面为平面 的斜线，的斜线，lA， a a 为为 l 的方向向量，的方向向量，n n 为平面。

31、第 1 页 共 13 页 2020 年高考理科数学立体几何题型归纳与训练年高考理科数学立体几何题型归纳与训练 【题型归纳】【题型归纳】 题型一线面平行的证明题型一线面平行的证明 例例 1 如图，高为 1 的等腰梯形 ABCD 中，AMCD1 3AB1.现将AMD 沿 MD 折起，使平面 AMD 平面 MBCD，连接 AB，AC. 试判断：在 AB 边上是否存在点 P，使 AD平面 MPC?并说明理。

32、资料下载来源：艺考学习资料群：796720832，高中数学资料群：975135149, 高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群：536036395，高中数 学秒杀方法群：677837127， 考点 10平面向量的概念和运算 玩前必备 1向量的有关概念 (1) 向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量AB 的大小叫做向量的长度(或模)，记作 |AB |. (2) 零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，其方向是任意的 (3) 单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量叫做单位向量 (4) 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量平行向量又称为共线向量，任一组平行向量。

33、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 考点考点 1010平面向量的概念和运算平面向量的概念和运算 玩前必备 1向量的有关概念 (1) 向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量AB 的大小叫做向量的长度(或模)，记作 |AB |. (2) 零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，其方向是任意的 (3) 单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量叫做单位向量 (4) 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量平行向量又称为共线向量，。

34、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 考点考点 1010平面向量的概念和运算平面向量的概念和运算 玩前必备 1向量的有关概念 (1) 向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量AB 的大小叫做向量的长度(或模)，记作 |AB |. (2) 零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，其方向是任意的 (3) 单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量叫做单位向量 (4) 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量平行向量又称为共线向量，。

35、1 十年（20102019）高考数学真题分类汇编 立体几何 1.(2019浙江T4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原 理,利用该原理可以得到柱体的体积公式 V柱体=Sh,其中 S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图 如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm 3)是( ) A.158 B.162 C.182 D.324 2.(2019全国 1理 T12)已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上,PA=PB=PC,ABC 是边长为 2 的正 三角形,E,F 分别是 PA,AB 的中点,CEF=90,则球 O 的体积为( ) A.86 B.46 C.26 D.6 3.(2019全国 2理 T7 文 T7)。

36、第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 3.2.1 直线的方向向量直线的方向向量 与直线的向量方程与直线的向量方程 一、复习引入一、复习引入 立体几何的基本要素是空间内的点、线、面、体，我立体几何的基本要素是空间内的点、线、面、体，我 们利用空间向量来研究立体几何，关键是先要学会利用向们利用空间向量来研究立体几何，关键是先要学会利用向 量来表示空间内的点与直线。进而利用空间向量研究空间量来表示空间内的点与直线。进而利用空间向量研究空间 的点、线、面的位置关系。的点、线、面的位置关系。 二、提出问题。

37、试卷第 1页，总 9页 立体几何、数列、三角函数、不等式、平面向量综合练习立体几何、数列、三角函数、不等式、平面向量综合练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释）一、选择题（题型注释） 1若指数函数 x ay)2( 在()，上是减函数，那么（） A、01aB、12aC、3aD、32 a 2 若 数 列 n a的 通 项 公 式 是( 1) (32) n n an , 则 1210 aaa （） A15B12C12D15 3已知 n a为等差数列，其前 n 项和为 n S，若 33 6,12aS，则公差 d 等于（） A.1B. 5 3 C.2D.3 4已知向量 (1,2)a ， (2, 3)。

38、数学数学 第2部分 高考热点 专题突破 专题四专题四 立体几何立体几何 第第3讲讲 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 专题四专题四 立体几何立体几何 2 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 01 考 点 1 02 考 点 2 03 考 点 3 04 考 点 4 05 专 题 强 化 训 练 专题四专题四 立体几何立体几何 3 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 核心提炼核心提炼 1利用直线的方向向量与平面的法向量证明空间平行、垂直利用直线的方向向量与平面的法向量证明空间平行、垂直 设直线设直线 l 的方向向量为的方向向量为 a(a1，b1，c1。

39、3.1 空间向量及其运算 3.1.5 空间向量运算的坐标表示,自主学习 新知突破,1理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标 2掌握空间向量的线性运算的坐标表示，掌握空间向量数量积的坐标表示 3能运用向量的数量积的坐标表示解决一些相关问题,若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,空间向量运算的坐标表示,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3),a1b1a2b2a3b3,a1b1a2b2a3b30,空间中向量的坐标及两点间的距离公式,(a2a1，b2b1，c2c1),对空间向量运算的坐标表示的几点认识 (1)空间向量的加法、减法、数乘、数量积的坐标。

40、3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算,自主学习 新知突破,1经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念 2掌握空间向量的加法、减法运算法则及其表示 3理解并掌握空间向量的加、减法的运算律,李老师下班回家，先从学校大门口骑自行车向北行驶1 000 m，再向东行驶1 500 m，最后乘电梯上升15 m到5楼的住处，在这个过程中，李老师从学校大门口回到住处所发生的总位移就是三个位移的合成(如右图所示)，它们是不在同一平面内的位移，如何刻画这样的位移呢？,问题1 李老师的位移是空间向量吗？ 提示1 是 问题2 空间。

41、3.2 立体几何中的向量方法 3.2.1 用向量方法解决平行与垂直问题,自主学习 新知突破,1会用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直等位置关系 2会用向量的有关知识证明线与线、线与面、面与面的垂直与平行,问题1 在空间中给定一个定点A(一个石耳)和一个定方向(绳子方向)，能确定这条直线在空间的位置吗？ 提示1 能 问题2 石墩夯实地面的过程中，石墩所在的直线和地面垂直吗？ 提示2 垂直,1直线的方向向量的定义 直线的方向向量是指和这条直线____________的向量 2平面的法向量的定义 直线l，取直线l的____________，。

42、3.2 立体几何中的向量方法 3.2.2 用向量方法求空间中的角,自主学习 新知突破,1理解直线与平面所成角的概念 2掌握利用向量方法解决线线角、线面角、二面角的求法 3正确运用向量法求异面直线的夹角,山体滑坡是一种常见的自然灾害甲、乙两名科技人员为了测量一个山体的倾斜程度，甲站在水平地面上的A处，乙站在山坡斜面上的B处，A，B两点到直线l(水平地面与山坡的交线)的距离AC和BD分别为30 m和40 m，CD的长为60 m，AB的长为80 m.,问题1 如何用向量方法求异面直线AC和BD所成的角？,空间角的向量求法,|cosab|,a，n,|cosn1，n2|,4如图，在直三。

43、3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的数乘运算,自主学习 新知突破,1掌握空间向量的数乘运算 2理解共线向量定理、共面向量定理及推论 3体会向量共线、向量共面与直线位置关系之间的转化,空间中有向量a，b，c(均为非零向量) 问题1 向量a与向量b共线的条件是什么？ 提示1 ba. 问题2 空间中任意两个向量一定共面吗？任意三个向量呢？ 提示2 空间中任意两个向量一定共面任意三个向量不一定共面,1定义：实数与空间向量a的乘积仍然是一个，称为向量的数乘运算 2向量a与a的关系,空间向量的数乘运算,相同,相反,|,向量,a,3.空间向量的数乘运算律 (。

44、3.1 空间向量及其运算 3.1.3 空间向量的数量积运算,自主学习 新知突破,1掌握空间向量的数量积的概念、有关简单性质以及数量积运算的运算律 2能运用向量的数量积，判断向量的共线与垂直，并用于证明两直线平行与垂直,为了帮助地震灾区重建家园，某施工队需要移动一个大型均匀的正三角形面的钢筋混凝土构件，已知它的质量为5 000 kg，在它的顶点处分别受大小相同的力F1，F2，F3并且每两个力之间的夹角都是60.(其中g10 N/kg) 问题1 向量F1和F2夹角为多少？ 提示1 120.,问题2 每个力最小为多少时，才能提起这块混凝土构件？,空间向量的夹角,AO。