1、,立体几何,第 七 章,第41讲直线、平面平行的判定及其性质,栏目导航,1直线与平面平行的判定定理和性质定理,此平面内,la,a?,l?,交线,l,l?,b,2平面与平面平行的判定定理和性质定理,相交直线,a,b,abP,a?,b?,相交,交线,a,b,1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行()(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()(3)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.()(4)平行于同一平面的两条直线平行()(5)若，且直线a，则直线a.(),解析 (1)错误当这两条直线为相交直线时，才能保证
2、这两个平面平行(2)正确如果两个平面平行，则在这两个平面内的直线没有公共点，则它们平行或异面(3)错误若直线a与平面内无数条直线平行，则a或a?.(4)错误两条直线平行或相交或异面(5)错误直线a或直线a?.,2下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是()A一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析 由面面平行的定义可知，一平面内所有的直线都平行于另一个平面时，两平面才能平行，故D正确,D,A,4已知直线a，b，平面，则以下三个命题：若ab，b?，则a；若ab，a，则b；若a
3、，b，则ab.其中真命题的个数是()A0B1C2D3,A,解析 对于命题，若ab，b?，则应有a或a?，所以不正确；对于命题，若ab，a，则应有b或b?，因此也不正确；对于命题，若a，b，则应有ab或a与b相交或a与b异面，因此也不正确,5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_.解析 如图连接AC，BD交于O点，连接OE，因为OEBD1，而OE?平面ACE，BD1?平面ACE，所以BD1平面ACE.,平行,判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)(2)利用线面平行的判定定理(a?，b?，ab?a)(3)利用面面平行的性质
4、定理(，a?a)(4)利用面面平行的性质(，a?，a?，a?a),一直线与平面平行的判定与性质,【例1】 (2017江苏卷)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC解析 (1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以EFAB又因为EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF平面ABC,二平面与平面平行的判定与性质,判定面面平行的四种方法(1)利用定义，即证两个平面没有公共点(不常用)(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(
5、客观题可用)(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用),【例2】 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明 (1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面,三空间平行关系的探索性问题,解决探究性问题一般先假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了使结论成立的充分条件，则存在；如果找不到使结论成立的充
6、分条件(出现矛盾)，则不存在而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个等分点，然后给出符合要求的证明,【例3】 如图所示，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE, AEEBBC2，BF平面ACE于点F，且点F在线段CE上(1)求证：AEBE；(2)设点M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面ADE.,解析 (1)证明：由DA平面ABE及ADBC，得BC平面ABE，又AE?平面ABE，所以AEBC，因为BF平面ACE，AE?平面ACE，所以BFAE，又BCBFB，BC，BF?平面BCE，所以AE平面BCE.因为BE?平面BCE，故AEBE.(2)
7、在ABE中，过点M作MGAE交BE于点G，在BEC中，过点G作GNBC交CE于点N，连接MN，,1有下列命题：若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是()A1B2C3D4解析 命题，l可以在平面内，不正确；命题，直线a与平面可以是相交关系，不正确；命题，a可以在平面内，不正确；命题正确,A,2已知m，n是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若m，n为异面直线，n?，n，m?，m，则.其中正确命题的个数是()A3B2C1D0,B,4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?,错因分析：如下面的例子中，已知，a?，b?，那么a与b不一定平行，还可能异面,易错点忽视判定定理和性质定理的使用条件,
