1、2025年高考数学一轮复习课时作业-正态分布【原卷版】 (时间:45分钟分值:80分)【基础落实练】1.(5分)已知随机变量服从正态分布N(0,1),若P(1)=0.84,则P(-10)等于()A.0.34B.0.68C.0.15D.0.072.(5分)(2023贵州八校联考)设随机变量XN(2,4),若P(Xa+2)=P(X0),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的15,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为()A.150B.200C.300D.4005.(5分)(2023济南模拟)已知随机变量服从正态分布N(,2),若函数f(x)=P(x
2、x+1)为偶函数,则=()A.-12B.0C.12D.16.(5分)(多选题)(2024北海模拟)已知变量X服从正态分布XN0,2,当变大时,则()A.P-12X12变大B.P-12X12变小C.正态分布曲线的最高点上移D.正态分布曲线的最高点下移7.(5分)(2023深圳模拟)若XN9,22,则P(7X13)=_(精确到0.01).参考数据:若XN,2,则X-0.682 7,PX-20.954 5.8.(5分)某种品牌摄像头的使用寿命(单位:年)服从正态分布,且使用寿命不少于2年的概率为0.8,使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头,则在4年内这两个摄像头
3、都能正常工作的概率为_.9.(10分)已知随机变量XN(,2),且正态密度函数在(-,80)上是增函数,在(80,+)上是减函数,P(72X88)68.27%.(1)求参数,的值;(2)求P(64X72).(结果精确到0.000 1)参考数据:P(-X+)68.27%,P(-2X+2)95.45%, P(-3X+3) 99.73%.【能力提升练】10.(5分)为了解某地区高中男生的身体发育状况,抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高中男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(单位:kg)服从正态分布N(,22),且正态密度曲线如图所示.若58.532)P(Y32)B.P(X36)
4、=P(Y36)C.李明计划7:34前到校,应选择坐公交车D.李明计划7:40前到校,应选择骑自行车13.(5分)(2024泉州模拟)设随机变量XN(72,2),若P(70X73)=0.3,则P(71X1)=1-P(1)=1-0.84=0.16,所以P(-10)=12(1-0.162)=0.34.2.(5分)(2023贵州八校联考)设随机变量XN(2,4),若P(Xa+2)=P(Xa+2)=P(X2 210)12(1-0.997 3)=0.001 35,所以P(X2 210)1-0.001 35=0.998 65.4.(5分)某校有1 000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N
5、(105,2)(0),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的15,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为()A.150B.200C.300D.400【解析】选C.因为P(X120)=15,P(90X120)=1-152=35,所以P(90X105)=310,所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为1 000310=300.5.(5分)(2023济南模拟)已知随机变量服从正态分布N(,2),若函数f(x)=P(x x+1)为偶函数,则=()A.-12B.0C.12D.1【解析】选C.因为函数f(x)=P(xx+1)为偶函数,则f(-x)
6、=f(x),所以P(-x-x+1) =P(xx+1),所以=-x+x+12=12.6.(5分)(多选题)(2024北海模拟)已知变量X服从正态分布XN0,2,当变大时,则()A.P-12X12变大B.P-12X12变小C.正态分布曲线的最高点上移D.正态分布曲线的最高点下移【解析】选BD.当变大时,方差变大,数据离散程度变大,所以P-12X12变小,且正态分布曲线的最高点下移,即B,D正确,A,C错误.7.(5分)(2023深圳模拟)若XN9,22,则P(7X13)=_(精确到0.01).参考数据:若XN,2,则X-0.682 7,PX-20.954 5.【解析】因为XN(9,22),根据参考
7、数据,P(7X13)=P(-X+2)=120.682 7+0.954 50.82.答案:0.828.(5分)某种品牌摄像头的使用寿命(单位:年)服从正态分布,且使用寿命不少于2年的概率为0.8,使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头,则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_.【解析】由题意知P(2)=0.8,P(6)=0.2,所以P(2)=P(6)=0.2.所以正态曲线的对称轴为直线x=4,即P(4)=12,即每个摄像头在4年内能正常工作的概率为12,所以两个该品牌的摄像头在4年内都能正常工作的概率为1212=14.答案:149.(10分)已知随机变量X
8、N(,2),且正态密度函数在(-,80)上是增函数,在(80,+)上是减函数,P(72X88)68.27%.(1)求参数,的值;(2)求P(64X72).(结果精确到0.000 1)参考数据:P(-X+)68.27%,P(-2X+2)95.45%, P(-3X+3) 99.73%.【解析】(1)由题意得参数=80.又P(72X88)68.27%,结合P(-X+)68.27%,可知=8.(2)P(-2X+2)=P(64X96)95.45%.因为P(X96),所以P(X64)12(1-95.45%)=2.275%,所以P(X64)97.725%.又P(X72)=121-P(72X88)12(1-6
9、8.27%)=15.865%,所以P(X72)84.135%,所以P(64X72)=P(X64)-P(X72)13.59%.【能力提升练】10.(5分)为了解某地区高中男生的身体发育状况,抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高中男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(单位:kg)服从正态分布N(,22),且正态密度曲线如图所示.若58.532)P(Y32)B.P(X36)=P(Y36)C.李明计划7:34前到校,应选择坐公交车D.李明计划7:40前到校,应选择骑自行车【解析】选BCD.对于选项A,由条件可知XN(30,62),YN(34,22),根据对称性可知P(Y32)0.5
10、P(X32),故A错误;对于选项B,P(X36)=P(X+),P(Y36)=P(Y+),所以P(X36)=P(Y36),故B正确;对于选项C,P(X34)0.5=P(Y34),所以P(X34)P(Y34),故C正确;对于选项D,P(X40)P(X42)=P(X+2),P(Y40)=P(Y+3),所以P(X40)P(Y40),故D正确.13.(5分)(2024泉州模拟)设随机变量XN(72,2),若P(70X73)=0.3,则P(71X74)=_.【解析】因为随机变量XN(72,2),且P(70X73)=0.3,所以P(71X74)=P(70X791-0.682 72=0.158 65.故参赛学生中成绩超过79分的学生数为0.158 6510 0001 587.由=64,得PX64=12,即从所有参赛学生中随机抽取1名学生,该生竞赛成绩在64分以上的概率为12.所以随机变量服从二项分布B3,12,所以P=0=C30123=18,P=1=C31123=38,P=2=C32123=38,P=3=C33123=18.所以随机变量的分布列为:0123P18383818E=018+138+238+318=32.
