1、2025年高考数学一轮复习课时作业-简单的三角恒等变换【原卷版】 (时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)若为第二象限角,sin =513,则sin 2等于()A.-120169B.-60169C.120169D.601692.(5分)tan22.51-tan222.5=()A.12B.1C.-12D.-13.(5分)cos40cos251-sin40 的值为()A.1B.3C.2D.24.(5分)已知x(-2,0),cos(-x)=-45,则tan 2x等于()A.724B.-724C.247D.-2475.(5分)(2023枣庄模拟)已知sin(6-)=23,则cos(2-
2、43)等于()A.-59B.59C.-13D.136.(5分)(多选题)(2023长沙模拟)若sin 2=33,(0,),则()A.cos =13B.sin =23C.sin(2+4)=6+236D.sin(2-4)=23-667.(5分)计算:cos 20cos 40cos 80=.8.(5分)(2024长春模拟)若cos4-=12,则sin 2=.9.(5分)(2023青岛模拟)已知tan 2=-22,42,则2cos22-sin-12sin(+4)=.10.(10分)(1)已知cos 2=-45,42,求sin 4,cos 4.(2)已知sin (-2)=437,cos (2-)=-11
3、14,且042,求+的值.11.(10分)已知函数f(x)=2cos(x-6),xR.(1)求f()的值;(2)若f(+23)=65,(-2,0),求f(2)的值.【能力提升练】12.(5分)魏晋南北朝时期,祖冲之利用割圆术以正24 576边形,求出圆周率约等于355113,和真正的值相比,其误差小于八亿分之一,这个记录在一千年后才被打破.若已知的近似值还可以表示成4sin 52,则1-2cos22716-2的值为()A.-18B.-8C.8D.1813.(5分)已知cos(+4)=1010,(0,2),则sin(2-3)=.14.(10分)(2024上海模拟)设f(x)=2sin xcos
4、x-2sin2(x-4).(1)求fx的单调递增区间及对称中心;(2)当x0,2时,fx+6=-13,求cos 2x的值.2025年高考数学一轮复习课时作业-简单的三角恒等变换【解析版】 (时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)若为第二象限角,sin =513,则sin 2等于()A.-120169B.-60169C.120169D.60169【解析】选A.因为为第二象限角,sin =513,所以cos =-1-sin2=-1-(513)2=-1213,所以sin 2=2sin cos =2513(-1213)=-120169.2.(5分)tan22.51-tan222.5=(
5、)A.12B.1C.-12D.-1【解析】选A.原式=122tan22.51-tan222.5=12tan 45=12.3.(5分)cos40cos251-sin40 的值为()A.1B.3C.2D.2【解析】选A.原式=cos220-sin220cos25(cos20-sin20)=cos20+sin20cos25=2cos25cos25=2.4.(5分)已知x(-2,0),cos(-x)=-45,则tan 2x等于()A.724B.-724C.247D.-247【解析】选D.因为x(-2,0),cos(-x)=-45,所以cos x=45,sin x=-1-cos2x=-35,由同角三角函
6、数的关系得tan x=sinxcosx=-34.因此tan 2x=2tanx1-tan2x=2(-34)1-(-34)2=-247.5.(5分)(2023枣庄模拟)已知sin(6-)=23,则cos(2-43)等于()A.-59B.59C.-13D.13【解析】选A.cos(2-43)=cos(-+2-3)=-cos(2-3)=-cos(3-2)=-1-2sin2(6-)=- (1-229)=-59.6.(5分)(多选题)(2023长沙模拟)若sin 2=33,(0,),则()A.cos =13B.sin =23C.sin(2+4)=6+236D.sin(2-4)=23-66【解析】选AC.因
7、为sin 2=33,(0,),所以2(0,2),cos 2=1-sin22=63.所以cos =1-2sin22=1-2(33)2=13,故A正确;sin =2sin 2cos 2=23363=223,故B错误;sin(2+4)=sin 2cos 4+cos 2sin 4=3322+6322=6+236,故C正确;sin(2-4)=sin 2cos 4-cos 2sin 4=3322-6322=6-236,故D错误.7.(5分)计算:cos 20cos 40cos 80=.【解析】原式=2sin20cos20cos40cos802sin20=2sin40cos40cos804sin20=2si
8、n80cos808sin20=sin1608sin20=sin208sin20=18.答案:188.(5分)(2024长春模拟)若cos4-=12,则sin 2=.【解析】因为cos4-=12,所以sin 2=cos(2-2)=cos 2(4-)=2cos2(4-)-1=2122-1=-12.答案:-129.(5分)(2023青岛模拟)已知tan 2=-22,42,则2cos22-sin-12sin(+4)=.【解析】由tan 2=-22,即2tan1-tan2=-22,解得tan =2或tan =-22.因为42,所以tan =2且cos 0.则2cos22-sin-12sin(+4)=co
9、s-sincos+sin=1-tan1+tan=1-21+2=-3+22.答案:-3+2210.(10分)(1)已知cos 2=-45,42,求sin 4,cos 4.【解析】(1)由42,得22,所以sin 2=1-cos22=35,sin 4=2sin 2cos 2=235(-45)=-2425,cos 4=2cos22-1=2(-45)2-1=3225-1=725.(2)已知sin (-2)=437,cos (2-)=-1114,且042,求+的值.【解析】(2)由042,得022,-2-20,则-4-20,所以cos (-2)=1-(437)2=1-4849=17.由042,得22,-4-0,则42-,因为cos (2-)=-1114,所以sin (2-)=5314.因为4+0,(0,2),所以0sin3=3213,所以2x+32,cos2x+3=-1-sin22x+3=-223,cos 2x=cos2x+3-3=cos2x+3cos3+sin2x+3sin3=-22312+1332=3-226.
