1、2025年高考数学一轮复习课时作业-三角函数【原卷版】 (时间:45分钟分值:80分)【基础落实练】1.(5分)下列函数中,是周期函数的为()A.y=sin|x|B.y=cos|x|C.y=tan|x|D.y=(x-1)02.(5分)函数f(x)=ln(cos x)的定义域为()A.x|k-2xk+2,kZB.x|kxk+,kZC.x|2k-2x2k+2,kZD.x|2kx0)的图象与直线y=12的交点中,距离最近的两点间的距离为3,那么此函数的最小正周期是.9.(5分)已知f(x)=sin3(x+1) -3cos3(x+1) ,则f(x)的最小正周期为,f(1)+f(2)+f(2 025)=
2、.10.(5分)函数f(x)=cos x-cos 2x,则f(x)是()A.奇函数,最大值为2B.偶函数,最大值为2C.奇函数,最大值为98D.偶函数,最大值为9811.(10分)已知函数f(x)=sin(2x-3)+32.(1)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称中心;(2)若f(x0)3,求x0的取值范围.即x0的取值范围为-2+k,3+k (kZ).【能力提升练】12.(5分)(多选题)对于函数f(x)=|sin x|+cos 2x,下列结论正确的是()A.f(x)的值域为0,98B.f(x)在0,2上单调递增C.f(x)的图象关于直线x=4对称D.f(x)的最小正周期为13.(5分
3、)已知函数f(x)=2sin(x+)(0,00,|2).(1)若f(0)=-32,求的值.(2)已知f(x)在区间-3,23上单调递增,f(23)=1,再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知条件,使函数f(x)存在,求,的值.条件:f(3)=2;条件:f(-3)=-1;条件:f(x)在区间-2,-3上单调递减.2025年高考数学一轮复习课时作业-三角函数【解析版】 (时间:45分钟分值:80分)【基础落实练】1.(5分)下列函数中,是周期函数的为()A.y=sin|x|B.y=cos|x|C.y=tan|x|D.y=(x-1)0【解析】选B.因为cos|x|=cos x,所以y=co
4、s|x|是周期函数.其余函数均不是周期函数.2.(5分)函数f(x)=ln(cos x)的定义域为()A.x|k-2xk+2,kZB.x|kxk+,kZC.x|2k-2x2k+2,kZD.x|2kx0,解得2k-2x2k+2,kZ.所以函数f(x)=ln(cos x)的定义域为x|2k-2x1,f()=-1+20,排除B,C.5.(5分)(2024哈尔滨模拟)方程2sin(2x+3)-1=0在区间0,4)上的解的个数为()A.2B.4C.6D.8【解析】选D.由2sin(2x+3)-1=0得sin(2x+3)=12,x0,4),分别画出y1=sin(2x+3)和y2=12在x0,4上的图象,如
5、图:两函数图象有8个交点,故方程2sin(2x+3)-1=0在区间0,4上的解的个数为8.6.(5分)(多选题)(2023长沙模拟)已知函数f(x)=4cos2x,则下列说法中正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)的最小正周期为C.f(x)的图象关于直线x=4对称D.f(x)的值域为0,4【解析】选BD.f(x)=4cos2x=2cos 2x+2,该函数的定义域为R.因为f(-x)=2cos(-2x)+2=2cos 2x+2=f(x),所以函数f(x)为偶函数,A错误;函数f(x)的最小正周期为T=22=,B正确;因为f(4)=2cos(24)+2=2,所以f(4)既不是函数f(x)的最
6、大值,也不是该函数的最小值,C错误;因为-1cos 2x1,所以f(x)=2cos 2x+20,4,D正确.7.(5分)写出一个最小正周期为3的偶函数为f(x)=.【解析】f(x)=cos(23x)为偶函数,且T=223=3.答案:cos(23x) (答案不唯一)8.(5分)已知函数y=sin(x+)(0)的图象与直线y=12的交点中,距离最近的两点间的距离为3,那么此函数的最小正周期是.【解析】根据正弦型函数的周期性,当sin(x+)=12时,若x1+=6,则最近的另一个值为x2+=56,所以(x2-x1)=23,而x2-x1=3,可得=2.故此函数的最小正周期是2=.答案:9.(5分)已知
7、f(x)=sin3(x+1) -3cos3(x+1) ,则f(x)的最小正周期为,f(1)+f(2)+f(2 025)=.【解析】依题意可得f(x)=sin3(x+1) -3cos3(x+1) =2sin 3x,其最小正周期T=6,且f(1)+f(2)+f(6)=0,故f(1)+f(2)+f(2 025)=f(1)+f(2)+f(3)=3+3+0=23.答案:62310.(5分)函数f(x)=cos x-cos 2x,则f(x)是()A.奇函数,最大值为2B.偶函数,最大值为2C.奇函数,最大值为98D.偶函数,最大值为98【解析】选D.由题意,f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=c
8、os x-cos 2x=f(x),所以该函数为偶函数,又f(x)=cos x-cos 2x=-2cos2x+cos x+1=-2(cos x-14)2+98,所以当cos x=14时,f(x)取最大值98.11.(10分)已知函数f(x)=sin(2x-3)+32.(1)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称中心;【解析】(1)f(x)的最小正周期T=.由2x-3=k,kZ得x=6+k2,kZ,故f(x)图象的对称中心为(6+k2,32) (kZ).(2)若f(x0)3,求x0的取值范围.【解析】(2)因为f(x0)3,所以sin(2x0-3)+323,即sin(2x0-3)32,所以-43
9、+2k2x0-33+2k,kZ,即-2+kx03+k,kZ.即x0的取值范围为-2+k,3+k (kZ).【能力提升练】12.(5分)(多选题)对于函数f(x)=|sin x|+cos 2x,下列结论正确的是()A.f(x)的值域为0,98B.f(x)在0,2上单调递增C.f(x)的图象关于直线x=4对称D.f(x)的最小正周期为【解析】选AD.f(x)=|sin x|+cos 2x=-2|sin x|2+|sin x|+1=-2(|sin x|-14)2+980,98,故A正确;当x0,2时,|sin x|0,1,|sin x|=sin x在0,2上单调递增,f(x)=-2(|sin x|-
10、14)2+98,故f(x)在0,2上先增后减,故B错误;f(0)=|sin 0|+cos(20)=1,f(2)=|sin 2|+cos(22)=0,f(0)f(2),故C错误;易知y=|sin x|和y=cos 2x的最小正周期均为,故f(x)的最小正周期为,故D正确.13.(5分)已知函数f(x)=2sin(x+)(0,02)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2,且f(12)=2,则f(8)=.【解析】因为函数f(x)图象的相邻两条对称轴的距离为2,所以T2=2,得T=,即2=,得=2,即f(x)=2sin(2x+),因为f(12)=2,所以f(12)=2=2sin(6+),即sin6+)=1
11、,因为00,|0,|2)所以f(0)=sin 0cos +cos 0sin =sin =-32,因为|0,|0,|2),所以f(x)的最大值为1,最小值为-1.若选条件:因为f(x)=sin(x+)的最大值为1,最小值为-1,所以f(3)=2无解,故条件不能使函数f(x)存在;若选条件:因为f(x)在-3,23上单调递增,且f(23)=1,f(-3)=-1,所以T2=23-(-3)=,所以T=2,=2T=1,所以f(x)=sin(x+),又因为f(-3)=-1,所以sin(-3+)=-1,所以-3+=-2+2k,kZ,所以=-6+2k,kZ,因为|2,所以=1,=-6;若选条件:因为f(x)在-3,23上单调递增,在-2,-3上单调递减,所以f(x)在x=-3处取得最小值-1,即f(-3)=-1.以下与条件相同.
