1、2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练八【原卷版】(时间:45分钟分值:60分)1.(5分)若两定点A,B的距离为3,动点M满足|MA|=2|MB|,则M点的轨迹围成区域的面积为()A.B.2C.3D.42.(5分)已知在平面直角坐标系xOy中,A(-4,0),B(2,0),点P满足PAPB=2,则点P的轨迹的圆心坐标为()A.(4,0) B.(0,4)C.(-4,0)D.(2,0)3.(5分)已知O(0,0),A(3,0),动点P(x,y)满足|PA|PO|=2,则动点P轨迹与圆(x-2)2+y2=1的位置关系是()A.相交B.相离C.内切D.外切4.(5分)已知在平面直角坐标系xO
2、y中,A(-2,0),动点M满足MA=2MO,动点M的轨迹为C.若对任意实数k,直线l:y=k(x-1)+b与C恒有公共点,则b的取值范围是()A.-5,5B.6,6C.-7,7D.22,225.(5分)在平面直角坐标系xOy中,设点A(1,0),B(3,0),C(0,a),D(0,a+2),若存在点P,使得PA=2PB,PC=PD,则实数a的取值范围是()A. -22,22B. -22-1,22-1C. -22-2,22-2D. -22-1,22-26.(5分)(多选题)在平面上有相异两点A,B,设点P在同一平面上且满足PA=PB(其中0,且1),则点P的轨迹是一个圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆
3、.设A(-a,0),B(a,0),a为正实数,下列说法正确的是()A.当=2时,此阿波罗尼斯圆的半径r=43aB.当=12时,以AB为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切C.当01时,点A在阿波罗尼斯圆外,点B在圆内7.(5分)(多选题)(2023唐山模拟)已知在平面直角坐标系xOy中,A(-1,0),B(1,0).点P满足PAPB=12,设点P所构成的曲线为E,下列结论正确的是()A.曲线E的圆心坐标为(-53,0)B.43 PB 4C.曲线E的周长为D.曲线E上的点到直线x+y-1=0的最小距离为43(2-1)8.(5分)已知平面直角坐标系中,A(-2,0),B(2,0),则满足|PA|=2|PB
4、|的点P的轨迹的圆心坐标为.9.(5分)若平面内两定点A,B间的距离为4,动点P满足PAPB=3,则动点P的轨迹所围成的图形的面积为;PAPB的最大值是.10.(5分)(2023泰安模拟)在等腰ABC中,AB=AC,BD是腰AC的中线,且BD=3,则SABC的最大值为.11.(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,则圆心C的横坐标a的取值范围为.12.(5分)(2023盐城质检)已知圆O:x2+y2=1和点A(-12,0),若定点B(b,0) (b-12)和常数满足:对圆O上任意一点M,都有
5、|MB|=|MA|,则=,MAB面积的最大值为.2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练八【解析版】(时间:45分钟分值:60分)1.(5分)若两定点A,B的距离为3,动点M满足|MA|=2|MB|,则M点的轨迹围成区域的面积为()A.B.2C.3D.4【解析】选D.以A为原点,AB所在直线为x轴,过点A垂直于AB的直线为y轴,建立平面直角坐标系(图略),则B(3,0).设M(x,y),依题意有,x2+y2(x3)2+y2=2,化简整理得,x2+y2-8x+12=0,即(x-4)2+y2=4,则M点的轨迹围成区域的面积为4.2.(5分)已知在平面直角坐标系xOy中,A(-4,0),B(2
6、,0),点P满足PAPB=2,则点P的轨迹的圆心坐标为()A.(4,0) B.(0,4)C.(-4,0)D.(2,0)【解析】选A.设P(x,y),则(x+4)2+y2=2(x2)2+y2,两边平方并整理得:(x-4)2+y2=16,所以圆心为(4,0).3.(5分)已知O(0,0),A(3,0),动点P(x,y)满足|PA|PO|=2,则动点P轨迹与圆(x-2)2+y2=1的位置关系是()A.相交B.相离C.内切D.外切【解析】选D.由已知动点P(x,y)满足|PA|PO|=2,得 (x3)2+(y0)2x2+y2=2,即动点P轨迹为圆:(x+1)2+y2=4,因为2(1)2+02=2+1,
7、所以两圆外切.4.(5分)已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),动点M满足MA=2MO,动点M的轨迹为C.若对任意实数k,直线l:y=k(x-1)+b与C恒有公共点,则b的取值范围是()A.-5,5B.6,6C.-7,7D.22,22【解析】选C.设M(x,y),由A(-2,0),且MA=2MO,得MA2=2MO2,即(x-2)2+y2=8,直线l:y=k(x-1)+b恒过定点(1,b),把x=1代入(x-2)2+y2=8,解得y=7,要使对任意实数k,直线l与圆C恒有公共点,则-7b7,即b的取值范围是-7,7.5.(5分)在平面直角坐标系xOy中,设点A(1,0),B(3,0),C
8、(0,a),D(0,a+2),若存在点P,使得PA=2PB,PC=PD,则实数a的取值范围是()A. -22,22B. -22-1,22-1C. -22-2,22-2D. -22-1,22-2【解析】选B.设P(x,y),由PA=2PB,则(x1)2+y2=2(x3)2+y2,整理得(x-5)2+y2=8,动点P是以(5,0)为圆心,以22为半径的圆,另一方面,由PC=PD知动点P在线段CD的垂直平分线y=a+1上运动,因而问题就转化为直线y=a+1与圆(x-5)2+y2=8有交点,所以|a+1|22,故实数a的取值范围是-22-1,22-1.6.(5分)(多选题)在平面上有相异两点A,B,设
9、点P在同一平面上且满足PA=PB(其中0,且1),则点P的轨迹是一个圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆.设A(-a,0),B(a,0),a为正实数,下列说法正确的是()A.当=2时,此阿波罗尼斯圆的半径r=43aB.当=12时,以AB为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切C.当01时,点A在阿波罗尼斯圆外,点B在圆内【解析】选AD.设P(x,y),所以|PA|=(x+a)2+y2,|PB|=(xa)2+y2,因为PA=PB,所以|PA|=(x+a)2+y2=(xa)2+y2,x(2+1)a212+y2=42a2(21)2.A.当=2时,此阿波罗尼斯圆的半径r=2a21=4a3,故正确;B.当=12时,以AB为
10、直径的圆为x2+y2=a2,阿波罗尼斯圆为(x+53a)2+y2=16a29,圆心距为53a,两半径之和为73a,两半径之差的绝对值为13a,不相切,故错误;C.当01时,圆心的横坐标为(2+1)a21=(1+221)a1时,点A与圆心的距离(2+1)a21+a=22a212a21=r,在阿波罗尼斯圆外;点B与圆心的距离(2+1)a21a=2a212a21=r,在圆内,故正确.7.(5分)(多选题)(2023唐山模拟)已知在平面直角坐标系xOy中,A(-1,0),B(1,0).点P满足PAPB=12,设点P所构成的曲线为E,下列结论正确的是()A.曲线E的圆心坐标为(-53,0)B.43 PB
11、 4C.曲线E的周长为D.曲线E上的点到直线x+y-1=0的最小距离为43(2-1)【解析】选ABD.设P(x,y),由PAPB=12可得(x+1)2+y2=12(x1)2+y2,整理可得x2+103x+y2+1=0,化为(x+53)2+y2=169,所以曲线E的圆心坐标为(-53,0) ,半径为43,故A正确;圆心(-53,0)到点B(1,0)的距离为83,所以83-43PB83+43,即43PB4,故B正确;圆的周长为2r=83,故C错误;圆心到直线x+y-1=0的距离为53+012=423,所以曲线E上的点到直线x+y-1=0的最小距离为423-43=43(2-1),故D正确.8.(5分
12、)已知平面直角坐标系中,A(-2,0),B(2,0),则满足|PA|=2|PB|的点P的轨迹的圆心坐标为.【解析】设P(x,y),由|PA|=2|PB|,得(x+2)2+y2=2(x2)2+y2,整理得(x-103)2+y2=649,所以点P的轨迹的圆心坐标为(103,0).答案: (103,0)9.(5分)若平面内两定点A,B间的距离为4,动点P满足PAPB=3,则动点P的轨迹所围成的图形的面积为;PAPB的最大值是.【解析】以经过A,B的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,如图,则A(-2,0),B(2,0),设P(x,y),PAPB=3,所以(x+2)2+y2(x2)
13、2+y2=3,得x2+y2-8x+4=0,即(x-4)2+y2=12,点P的轨迹为圆(如图),其面积为12.PAPB=x2-4+y2=OP2-4,如图,当P位于点D时,OP2最大,OP2的最大值为(4+23)2=28+163,故PAPB的最大值是24+163.答案:1224+16310.(5分)(2023泰安模拟)在等腰ABC中,AB=AC,BD是腰AC的中线,且BD=3,则SABC的最大值为.【解析】方法一(直解法):以BD中点O为原点,BD所在直线为x轴建立平面直角坐标系,设A(x,y),B(-32,0),D(32,0),则AB=2AD.即(x+32)2+y2=4(x-32)2+y2,整理
14、得, (x-536)2+y2=43,即有|y|23,所以SABC=2SABD=BD|y|2,当|y|=233时取等号,所以SABC的最大值为2.方法二(秒解法):由题知,AB=AC,中线BD=3,SABC=2SABD.又AB=2AD,所以点A的轨迹是以B,D为定点的阿波罗尼斯圆,其半径为r=BD1=3212=233,所以(SABC)max=212|BD|r=2123233=2.答案:211.(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,则圆心C的横坐标a的取值范围为.【解析】点C在直线l:y=2x
15、-4上,故设C的坐标为(a,2a-4).因为圆C的半径r1=1,所以圆C的方程是(x-a)2+y-(2a-4)2=1.设点M(x,y),则由|MA|=2|MO|可得点M的轨迹正是阿波罗尼斯圆D,即x2+(y3)2=2x2+y2,化简整理得x2+(y+1)2=4.所以点M(x,y)在以D(0,-1)为圆心,r2=2为半径的圆上.又点M(x,y)在圆C上,所以两圆有公共点的条件是|r1-r2|DC|r1+r2|,即15a2-12a+99,解得0a125.即a的取值范围是0,125.答案: 0,12512.(5分)(2023盐城质检)已知圆O:x2+y2=1和点A(-12,0),若定点B(b,0) (b-12)和常数满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=|MA|,则=,MAB面积的最大值为.【解析】设点M(x,y),由|MB|=|MA|,得(x-b)2+y2=2(x+12)2+y2,整理得x2+y2-2b+212x+b214212=0,所以2b+212=0,b214212=1,解得=2,b=2.如图所示,SMAB=12|AB|yM|,由图可知,当|yM|=1,即M的坐标为(0,1)或(0,-1)时,SMAB取得最大值,故MAB面积的最大值为12|-12-(-2)|1=34.答案:234
