1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 7 5 直线、平面垂直的判定与性质 重点保分 两级优选练 A 级 一、选择题 1设 l 为直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 l ， l ，则 D若 ， l ，则 l 答案 B 解析 如图所示，在正方体 A1B1C1D1 ABCD 中，对于 A 项，设 l 为 AA1，平面 B1BCC1，平面 DCC1D1为 ， .A1A 平面 B1BCC1， A1A 平面 DCC1D1，而平面 B1BCC1 平面 DCC1D1 C1C；对于 C 项，设 l 为 A1A，平面 ABCD 为 ，平面 D
2、CC1D1为 .A1A 平面 ABCD； A1A 平面 DCC1D1，而平面ABCD 平面 DCC1D1 DC；对于 D 项，设平面 A1ABB1为 ，平面 ABCD 为 ，直线 D1C1为 l，平面 A1ABB1 平面 ABCD， D1C1 平面 A1ABB1，而 D1C1 平面 ABCD.故 A， C， D 三项都是错误的而对于 B 项，根据垂直于同一直线的两平面平行，知 B 项正确故选 B. 2 (2017 山西临汾二模 )已知点 A， B 在半径为 3的球 O 表面上运动，且 AB 2，过 AB作相互垂直的平面 ， ，若平面 ， 截球 O 所得的截面分别为圆 M， N，则 ( ) A
3、MN 长度的最小值是 2 B MN 的长度是定值 2 C圆 M 面积的最小值是 2 D圆 M、 N 的面积和是定值 8 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 如图所示，平面 ABC 为平面 ，平面 ABD 为平面 ，则 BD BC. BC2 BD2 4 12， CD 2 2， M， N 分别是 AC， AD 的中点， MN 的长度是定值 2.故选 B. 3 (2017 江西南昌摸底 )如图，在四面体 ABCD 中，已知 AB AC， BD AC，那么点 D 在平面 ABC 内的射影 H 必在 ( ) A直线 AB 上 B直线 BC 上 C直线 AC 上 D ABC 内部 答案 A
4、解析 因为 AB AC， BD AC， AB BD B，所以 AC 平面 ABD，又 AC? 平面 ABC，所以平面 ABC 平面 ABD，所以点 D 在平面 ABC 内的射影 H 必在直线 AB 上故选 A. 4 (2018 江西九江模拟 )如图，在三棱锥 D ABC 中，若 AB CB， AD CD， E 是 AC 的中点，则下列命题中正确的是 ( ) A平面 ABC 平面 ABD =【 ;精品教育资源文库 】 = B平面 ABD 平面 BCD C平面 ABC 平面 BDE，且平面 ACD 平面 BDE D平面 ABC 平面 ACD，且平面 ACD 平面 BDE 答案 C 解析 因为 AB
5、 CB，且 E 是 AC 的中点，所以 BE AC，同理， DE AC，由于 DE BE E，于是 AC 平面 BDE.因为 AC? 平面 ABC，所以平面 ABC 平面 BDE.又 AC?平面 ACD，所以平面ACD 平面 BDE.故选 C. 5 (2018 甘肃二诊 )已知长方体 ABCD A1B1C1D1中， AA1 3， AB 4，若在棱 AB 上存在点 P，使得 D1P PC，则 AD 的取值范围是 ( ) A (0,1 B (0,2 C (1， 3 D 1,4) 答案 B 解析 连接 DP，由 D1P PC， DD1 PC，且 D1P， DD1是平面 DD1P 内两条相交直线，得
6、PC 平面 DD1P， PC DP，即点 P 在以 CD 为直径的圆上，又点 P 在 AB 上，则 AB 与圆有公共点，即 0 AD 12CD 2.故选 B. 6 (2018 河北模拟 )在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， BA AD， AD BC，AB BC 2， PA 3， AD 4， PA 底面 ABCD， E 是棱 PD 上异于 P， D 的动点设 PEED m，则 “0 m2”是 “ 三棱锥 C ABE 的体积不小于 1” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 如图，过 E 点作 EH AD， H 为
7、垂足，则 EH 平面 ABCD. VC ABE VE ABC， 三棱锥 C ABE 的体积为 23EH.若三棱锥 C ABE 的体积不小于 1，则 EH 32，又 PA 3， PEED m1 ， 0m1. 故选 B. 7如图，三棱锥 P ABC 的所有棱长都相等， D， E， F 分别是 AB， BC， CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A BC 平面 PDF B DF 平面 PAE C平面 PDF 平面 ABC D平面 PAE 平面 ABC 答案 C 解析 BC DF， BC 平面 PDF， A 正确 BC PE， BC AE， BC 平面 P
8、AE. 又 DF BC， DF 平面 PAE， B 正确 BC 平面 PAE， BC? 平面 ABC， 平面 PAE 平面 ABC， D 正确故选 C. 8 湖北武汉月考 )如图，在矩形 ABCD 中， AB 3， BC 1，将 ACD 沿 AC 折起，使得 D折起后的位置为 D1，且 D1在平面 ABC 上的射影恰好落在 AB 上，在四面体 D1 ABC 的四个面中，有 n 对平面相互垂直，则 n 等于 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答案 B 解析 设 D1在平面 ABC =【 ;精品教育资源文库 】 = 上的射影为 E，连接 D1E，则 D1E 平面 ABC， D1E? 平面 A
9、BD1， 平面 ABD1 平面 ABC. D1E 平面 ABC， BC? 平面 ABC， D1E BC，又 AB BC， D1E AB E， BC 平面 ABD1， 又 BC? 平面 BCD1， 平面 BCD1 平面 ABD1. BC 平面 ABD1， AD1? 平面 ABD1， BC AD1，又 CD1 AD1， BC CD1 C， AD1 平面 BCD1， 又 AD1? 平面 ACD1， 平面 ACD1 平面 BCD1. 共有 3 对平面互相垂直故选 B. 9 (2018 静海县校级月考 )如图所示，三棱锥 P ABC 的底面在平面 内，且 AC PC，平面 PAC 平面 PBC，点 P，
10、 A， B 是定点，则动点 C 的轨迹是 ( ) A一条线段 B一条直线 C一个圆 D一个圆，但要去掉两 个点 答案 D 解析 平面 PAC 平面 PBC， 而平面 PAC 平面 PBC PC， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 AC? 平面 PAC，且 AC PC， AC 平面 PBC， 而 BC? 平面 PBC， AC BC， 点 C 在以 AB 为直径的圆上， 点 C 的轨迹是一个圆，但是要去掉 A 和 B 两点故选 D. 10 (2018 吉林期末 )已知 E， F 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1中棱 AB， AA1的中点， M，N 分别是线段 D1E 与 C1F 上的点
11、，则与平面 ABCD 垂直的直线 MN 有 ( ) A 0 条 B 1 条 C 2 条 D无数条 答案 B 解析 如图，设 D1E 与平面 AA1C1C 相交于点 M，在平面 AA1C1C 内过点 M 作 MN AA1交 C1F于点 N，连接 MN，由 C1F 与 D1E 为异面直线知 MN 唯一，且 MN 平面 ABCD.故选 B. 二、填空题 11 (2017 开封二模 )三棱锥 S ABC 中， SBA SCA 90 ， ABC 是斜边 AB a 的等腰直角三角形，则以下结论中： =【 ;精品教育资源文库 】 = 异面直线 SB 与 AC 所成的角为 90 ； 直线 SB 平面 ABC；
12、 平面 SBC 平面 SAC； 点 C 到平面 SAB 的距离是 12a. 其中正确的是 _ 答案 解析 由题意知 AC 平面 SBC，故 AC SB，故 正确；再根据 SB AC， SB AB，可得SB 平面 ABC，平面 SBC 平面 SAC，故 正确；取 AB 的中点 E，连接 CE，可证得 CE 平面 SAB，故 CE 的长度即为点 C 到平面 SAB 的距离为 12a， 正确 12 (2017 苏州期末 )如图，四棱锥 P ABCD 中， PA 底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，则下列结论： AD 平面 PBC； 平面 PAC 平面 PBD； 平面 PAB 平面 PAC； 平
13、面 PAD 平面 PDC. 其中正确的结论序号是 _ 答案 解析 由底面为正方形，可得 AD BC， AD?平面 PBC， BC? 平面 PBC， 可得 AD 平面 PBC； 在正方形 ABCD 中， AC BD， =【 ;精品教育资源文库 】 = PA 底面 ABCD，可得 PA BD， PA AC A，可得 BD 平面 PAC， BD? 平面 PBD，即有平面 PAC 平面 PBD； 假设面 PAB 面 PAC， 面 PAB 面 PAC PA， 又 PA 面 ABCD， PA AC. 由面面垂直性质定理， AC 面 PAB， AB?面 PAB， AC AB. 而四边形 ABCD 为正方形，
14、 BAC 45 ，矛盾 面 PAB 面 PAC 不成立； 在正方形 ABCD 中，可得 CD AD， PA 底面 ABCD，可得 PA CD， PA AD A，可得 CD 平面 PAD， CD? 平面 PCD，即有平面 PAD 平面 PDC. 综上可得， 正确 故答案为 . 13 (2017 三元区月考 )如图，在四边形 ABCD 中， AD BC， AD AB， BCD 45 ， BAD 90 ，将 ADB 沿 BD 折起，使 CD 平面 ABD，构成三棱锥 A BCD.则在三棱锥 A BCD中，平面 BCD，平面 ADC， 平面 ABC，平面 ABD，互相垂直的有 _ 答案 平面 ABD
15、平面 ACD、平面 ABD 平面 BCD、平面 ABC 平面 ACD 解析 在四边形 ABCD 中， AD BC， AD AB， BCD 45 ， BAD 90 ， BD CD. 由 CD 平面 ABD， CD? 平面 BCD， 所以平面 ABD 平面 BCD， 由 CD 平面 ABD，则 CD AB，又 AD AB. 故 AB 平面 ADC，所以平面 ABC 平面 ADC， 平面 ABD 平面 ADC. 14 (2018 泰安模拟 )如图，四边形 ABCD 中， AB AD CD 1， BD 2， BD CD.将四=【 ;精品教育资源文库 】 = 边形 ABCD沿对角线 BD折成四面体 A BCD，使平面 A BD 平面 BCD，则 BA C _，VA BCD _. 答案 90 16 解析 由题设知： BA D 为等腰直角三角形， CD 平面 A BD，得 BA 平面 A CD， BA C 90 ， VA BCD VC A BD 16. B 级 三、解答题 15 (2018 临汾期末 )在三棱柱 ABC A1B1C1，侧面 ABB1A1为矩形， AB 2， AA1 2 2， D是 AA1中点， BD 与 A
