1、=【;精品教育资源文库】=74 直线、平面平行的判定与性质重点保分 两级优选练A 级一、选择题1(2018南开模拟)下列命题正确的是( )A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案 C解析 若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以 A 错误；一个平面内不共线且在另一个平面同侧的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故 B 错误；若两个平面垂直同一个平面，
2、两平面可以平行，也可以相交，故 D 错误；故选 C.2下列命题中，错误的是( )A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面 平面 ， a? ，过 内的一点 B 有唯一的一条直线 b，使 b aC ， ， ， ， ， 的交线为 a， b， c， d，则 a b c dD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案 D解析 D 错误，当两平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面，如图， ，直线 AB 与 ， 都成45角，但 l.故选 D.3(2018福建联考)设 l， m， n 表示不同的直线， ， ， 表示不
3、同的平面，给出下列四个命题：若 m l，且 m ，则 l ；若 m l， m ，则 l ；=【;精品教育资源文库】=若 l， m， n，则 l m n；若 m， l， n，且 n ，则 l m.其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 对，两条平行线中有一条与一平面垂直，则另一条也与这个平面垂直，故正确；对，直线 l 可能在平面 内，故错误；对，三条交线除了平行，还可能相交于同一点，故错误；对，结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确综上正确故选 B.4(2018昆明七校模拟)一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 BC 的中点为 M，
4、GH 的中点为 N，则 MN 与平面 BDH 的关系是( )A MN平面 BDH M B MN?平面 BDHC MN平面 BDH D MN平面 BDH答案 C解析 连接 BD，设 O 为 BD 的中点，连接 OM， OH， AC， BH， MN，如图所示 M， N 分别是 BC， GH 的中点， OM CD，且 OM CD，12=【;精品教育资源文库】=NH CD，且 NH CD，12 OM NH， OM NH，则四边形 MNHO 是平行四边形， MN OH，又 MN?平面 BDH， OH?平面 BDH， MN平面 BDH.故选 C.5如图所示， P 是三角形 ABC 所在平面外一点，平面 平
5、面 ABC， 分别交线段PA， PB， PC 于 A， B， C，若 PA AA23，则 A B C与 ABC 面积的比为( )A25B38C49D425答案 D解析 平面 平面 ABC，平面 PAB A B，平面 PAB平面ABC AB， A B AB.又 PA AA23， A B AB PA PA25.同理B C BC A C AC25. A B C与 ABC 相似， S A B C S ABC425，故选 D.6在正方体 ABCD A1B1C1D1中，棱长为 a， M， N 分别为 A1B 和 AC 上的点，若A1M AN ，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是( )2a3A相交
6、 B平行 C垂直 D不能确定答案 B=【;精品教育资源文库】=解析 连接 CD1，在 CD1上取点 P，使 D1P ， MP BC， PN AD1.2a3 MP平面 BB1C1C， PN平面 AA1D1D.平面 MNP平面 BB1C1C， MN平面 BB1C1C.故选 B.7(2018宜昌一模)如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AM2 MA1， BN2 NB1，过 MN 作一平面交底面三角形 ABC 的边 BC， AC 于点 E， F，则( )A MF NEB四边形 MNEF 为梯形C四边形 MNEF 为平行四边形D A1B1 NE答案 B解析 在平行四边形 AA1B1B 中， AM2
7、 MA1， BN2 NB1.所以 AM 綊 BN，所以 MN 綊 AB，又MN?平面 ABC， AB?平面 ABC，所以 MN平面 ABC.又 MN?平面 MNEF，平面 MNEF平面ABC EF，所以 MN EF，所以 EF AB，显然在 ABC 中， EF MN， EF MN，所以四边形 MNEF为梯形故选 B.8(2017安徽阜阳一中模拟)过平行六面体 ABCD A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面 DBB1D1平行的直线共有 ( )A4 条 B6 条 C8 条 D12 条答案 D=【;精品教育资源文库】=解析 如图所示，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， E，
8、F， G， H， M， N， P， Q 分别为相应棱的中点，容易证明平面 EFGH，平面 MNPQ 均与平面 BDD1B1平行，平面 EFGH 和平面 MNPQ中分别有 6 条直线(相应四边形的四条边和两条对角线)满足要求，故共有 12 条直线符合要求故选 D.9(2018河南三市联考)如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD A1B1C1D1中， AA12， AB1， M， N 分别在 AD1， BC 上移动，始终保持 MN平面DCC1D1，设 BN x， MN y，则函数 y f(x)的图象大致是 ( )答案 C=【;精品教育资源文库】=解析 过 M 作 MQ DD1，交
9、AD 于 Q，连接 QN. MN平面 DCC1D1， MQ平面DCC1D1， MN MQ M，平面 MNQ平面 DCC1D1，又平面 ABCD 与平面 MNQ 和 DCC1D1分别交于QN 和 DC， NQ DC，可得 QN CD AB1， AQ BN x. 2， MQ2 x.在 Rt MQN 中， MN2 MQ2 QN2，即MQAQ DD1ADy24 x21， y24 x21( x0， y1)，函数 y f(x)的图象为焦点在 y 轴上的双曲线上支的一部分故选 C.10(2018昆明模拟)在三棱锥 S ABC 中， ABC 是边长为 6 的正三角形，SA SB SC15，平面 DEFH 分别
10、与 AB， BC， SC， SA 交于 D， E， F， H.D， E 分别是 AB， BC的中点，如果直线 SB平面 DEFH，那么四边形 DEFH 的面积为( )A. B. 452 4532C45 D45 3答案 A解析 取 AC 的中点 G，连接 SG， BG.易知 SG AC， BG AC，=【;精品教育资源文库】=故 AC平面 SGB，所以 AC SB.因为 SB平面 DEFH， SB?平面 SAB，平面 SAB平面 DEFH HD，则 SB HD.同理 SB FE.又 D， E 分别为 AB， BC 的中点，则 H， F 也为 AS， SC 的中点，从而得 HF 綊 AC 綊 DE
11、，所以四边形 DEFH 为平行四边形12又 AC SB， SB HD， DE AC，所以 DE HD，所以四边形 DEFH 为矩形，其面积 S HFHD .故选 A.(12AC) (12SB) 452二、填空题11如图，四边形 ABDC 是梯形， AB CD，且 AB平面 ， M 是 AC 的中点， BD 与平面 交于点 N， AB4， CD6，则 MN_.答案 5解析 AB平面 ， AB?平面 ABDC，平面 ABDC平面 MN， AB MN.又 M 是 AC的中点， MN 是梯形 ABDC 的中位线，故 MN (AB CD)5.1212如图所示，在四面体 ABCD 中， M， N 分别是
12、ACD， BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是_答案 平面 ABC、平面 ABD=【;精品教育资源文库】=解析 连接 AM 并延长，交 CD 于 E，连接 BN，并延长交 CD 于 F，由重心性质可知，E， F 重合为一点，且该点为 CD 的中点 E，连接 MN，由 ，得 MN AB，因此， MNEMMA ENNB 12平面 ABC 且 MN平面 ABD.13正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 cm，过 AC 作平行于对角线 BD1的截面，则截面面积为_cm 2.答案 64解析 如图所示，截面 ACE BD1，平面 BDD1平面 ACE EF，其中 F 为 AC 与
13、 BD 的交点， E 为 DD1的中点， S ACE (cm2)12 2 32 6414如图，在正四棱柱 A1C 中， E， F， G， H 分别是棱 CC1， C1D1， D1D， DC 的中点， N 是BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 只需满足条件_时，就有 MN平面 B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)=【;精品教育资源文库】=答案 M 位于线段 FH 上(答案不唯一)解析 连接 HN， FH， FN，则 FH DD1， HN BD，平面 FHN平面 B1BDD1，只要M FH，则 MN?平面 FHN， MN平面 B1B
14、DD1.B 级三、解答题15(2018石家庄质检二)如图，在三棱柱 ABC DEF 中，侧面 ABED 是边长为 2 的菱形，且 ABE ， BC .点 F 在平面 ABED 内的正投影为 G，且点 G 在 AE 上， FG ，点 M 3 212 3在线段 CF 上，且 CM CF.14(1)证明：直线 GM平面 DEF；(2)求三棱锥 M DEF 的体积解 (1)证明：点 F 在平面 ABED 内的正投影为 G， FG平面 ABED， FG GE.又 BC EF， FG ， GE .212 3 32四边形 ABED 是边长为 2 的菱形，且 ABE ， 3 AE2， AG .12如图，过点
15、G 作 GH AD 交 DE 于点 H，连接 FH.=【;精品教育资源文库】=则 ， GH ，由 CM CF 得 MF GH.GHAD GEAE 32 14 32易证 GH AD MF，四边形 GHFM 为平行四边形， MG FH.又 GM?平面 DEF， GM平面 DEF.(2)由(1)知 GM平面 DEF，连接 GD，则有 VM DEF VG DEF.又 VG DEF VF DEG FGS DEG FG S DAE ，13 13 34 34 VM DEF .3416(2018郑州质检二)如图，高为 1 的等腰梯形 ABCD 中， AM CD AB1， M 为 AB13的三等分点，现将 AMD 沿 MD 折起，使平面 AMD平面 MBCD，连接 AB， AC.(1)在 AB 边上是否存在点 P，使 AD平面 MPC?(2)当点 P 为 AB 边的中点时，求点 B 到平面 MPC 的距离解 (1)
