1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 A组 基础题组 1.下列说法正确的是 ( ) A.若 a?,b ?, 则 a与 b 是异面直线 B.若 a与 b异面 ,b与 c异面 ,则 a与 c异面 C.若 a,b不同在平面 内 ,则 a与 b异面 D.若 a,b不同在任何一个平面内 ,则 a与 b异面 2.已知空间中有三条线段 AB,BC和 CD,且 ABC=BCD, 那么直线 AB与 CD的位置关系是 ( ) A.ABCD B.AB与 CD异面 C.AB与 CD相交 D.ABCD 或 AB与 CD 异面或 AB与 CD相交 3.设 A、 B、 C、 D是空间中
2、四个不同的点 ,下列命题中 ,不正确的是 ( ) A.若 AC 与 BD共面 ,则 AD与 BC共面 B.若 AC 与 BD是异面直线 ,则 AD与 BC是异面直线 C.若 AB=AC,DB=DC,则 AD=BC D.若 AB=AC,DB=DC,则 ADBC 4.若空间三条直线 a,b,c满足 ab,bc, 则直线 a与 c( ) A.一定平行 B.一定相交 C.一定是异面直线 D.平行、相交或异面 5.l1,l2,l3是空间三条不同的直线 ,则下列命题正确的是 ( ) A.l1l 2,l2l 3?l1l 3 B.l1l 2,l2l 3?l1l 3 C.l1l 2l 3?l1,l2,l3共面
3、D.l1,l2,l3共点 ?l1,l2,l3共面 6.如图 ,平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中既与 AB共面又与 CC1共面的棱有 条 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.对于空间三条直线 ,有下列四个条件 : 三条直线两两相交且不共点 ; 三条直线两两平行 ; 三条直线共点 ; 有两条直线平行 ,第三条直线和这两条直线都相交 . 其中使三条直线共面的充分条件是 . 8.空间四边形两对角线的长分别为 6和 8,所成的角为 45, 连接各边中点所得四边形的面积是 . 9.如图所示 ,在四面体 ABCD中作截面 PQR,若 PQ、 CB的延长线交于点 M,RQ、 DB的延长线交于点
4、N,RP、DC 的延长线交于点 K.求证 :M、 N、 K三点共线 . 10.如图所示 ,A是 BCD 所在平面外的一点 ,E,F分别是 BC,AD 的中点 . (1)求证 :直线 EF 与 BD是异面直线 ; (2)若 ACBD,AC=BD, 求 EF 与 BD 所成的角 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 11.若直线 l1和 l2是异面直线 ,l1在平面 内 ,l2在平面 内 ,l是平面 与平面 的交线 ,则下列命题正确的是 ( ) A.l 与 l1,l2都不相交 B.l 与 l1,l2都相交 C.l 至多与 l1,l2中的一条相交 D.l 至少与 l1,l2中的一条相
5、交 12.如图 ,ABCD-A1B1C1D1是长方体 ,O是 B1D1的中点 ,直线 A1C交平面 AB1D1于点 M,则下列结论正确的是 ( ) A.A,M,O 三点共线 B.A,M,O,A1不共面 C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面 13.如图 ,在三棱锥 A-BCD中 ,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点 M,N分别为 AD,BC的中点 ,则异面直线 AN,CM所成的角的余弦值是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 14.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,E、 F分别为 D1C1、 C1B1的中点 ,ACBD=P,A 1C1EF=Q. (1)求证
6、:D、 B、 F、 E四点共面 ; (2)若 A1C交平面 DBFE于 R点 ,求证 :P、 Q、 R三点共线 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 由异面直线的定义可知选 D. 2.D 若三条线段共面 ,则直线 AB 与 CD相交或平行 ;若三条线段不共面 ,则直线 AB与 CD是异面直线 . 3.C 若 AB=AC,DB=DC,AD不一定等于 BC,C不正 确 . 4.D 当 a,b,c共面时 ,ac; 当 a,b,c不共面时 ,a与 c可能异面也可能相交 . 5.B A选项 ,l1l 2,l2l 3,则 l1与 l3的位置关系可能是相交、平行或异面
7、;B选项正确 ;C选项 ,l1l 2l 3,则 l1,l2,l3可能共面 ,也可能不共面 ;D 选项不正确 ,如长方体中共顶点的三条棱所在直线 ,这三条直线不共面 . 6. 答案 5 解析 与 AB 和 CC1都相交的棱有 BC;与 AB 相交且与 CC1平行的棱有 AA1,BB1;与 AB平行且与 CC1相交的棱有 CD,C1D1.故符合条件的有 5条 . 7. 答案 解析 易知 中的三条直线一定共面 ;三棱柱三侧棱两两平行 ,但不共面 ,故 不符合 ;三棱锥三侧棱交于一点 ,但不共面 ,故 不符合 ; 中两条直线平行可确定一个平面 ,第三条直线和这两条直线都相交 ,则第三条直线也在这个平面
8、内 ,故三条直线共面 . 8. 答案 6 解析 如图 ,已知空间四边形 ABCD,对角线 AC=6,BD=8,易证四边形 EFGH为平行四边形 ,EFG 或 FGH为 AC与 BD所成的 45 角 ,故 S 四边形 EFGH=34sin 45=6 . 9. 证明 M 直线 PQ,直线 PQ?平面 PQR, M 直线 BC,直线 BC?平面 BCD, M 是平面 PQR与平面 BCD的一个公共点 , 即 M 在平面 PQR与平面 BCD 的交线上 . 同理可证 :N、 K也在平面 PQR 与平面 BCD的交线上 . 又如果两个不重合的平面有一个公共点 ,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 ,故
9、 M、 N、 K三点共线 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10. 解析 (1)证明 :假设 EF 与 BD不是异面直线 ,则 EF与 BD共面 ,从而 DF与 BE共面 ,即 AD与 BC共面 ,所以 A,B,C,D在同一平面内 ,这与 A是 BCD 所在平面外的一点相矛盾 .故直线 EF与 BD是异面直线 . (2)取 CD的中点 G,连接 EG,FG, 则 ACFG,EGBD, 所以相交直线 EF 与 EG所成的角 (或其补角 )即为异面直线 EF与 BD所成的角 . 又因为 ACBD,AC=BD, 则 FGEG,FG=EG. 所以 FEG=45, 即异面直线 EF与 BD所成的角为
10、 45. B组 提升题组 11.D 解法一 :如图 1,l1与 l2是异面直线 ,l1与 l平行 ,l2与 l相交 ,故 A,B不正确 ;如图 2,l1与 l2是异面直线 ,l1,l2都与 l相交 ,故 C 不正确 ,选 D. 解法二 :因为 l分别与 l1,l2共面 ,故 l与 l1,l2要么都不相交 ,要么至少与 l1,l2中的一条相 交 .若 l与 l1,l2都不相交 ,则 ll 1,ll 2,从而 l1l 2,与 l1,l2是异面直线矛盾 ,故 l至少与 l1,l2中的一条相交 ,选 D. 12.A 连接 A1C1,AC,则 A1C1AC, 所以 A1,C1,C,A四点共面 ,所以 A
11、1C?平面 ACC1A1,因为 MA 1C,所以 M 平面 ACC1A1,又 M 平面 AB1D1,所以 M在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上 ,同理 ,O也在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上 ,所以 A,M,O三点共线 . 13. 答案 解析 如图所示 ,连接 DN,取线段 DN的中点 K,连接 MK,CK. =【 ;精品教育资源文库 】 = M 为 AD的中点 ,MKAN, KMC( 或其补角 )为异面直线 AN,CM所成的角 . AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,N 为 BC 的中点 , 易求得 AN=DN=CM=2 ,MK= . 在 RtCKN 中 ,
12、CK= = . 在 CKM 中 ,由余弦定理 ,得 cosKMC= = . 14. 证明 (1)如图所示 . 因为 EF 是 D 1B1C1的中位线 , 所以 EFB 1D1. 又在正方体 AC1中 ,B1D1BD, 所以 EFBD. 所以 EF 与 BD可确定一个平面 , 即 D、 B、 F、 E四点 共面 . (2)在正方体 AC1中 ,设平面 ACC1A1为 , 平面 DBFE为 . 因为 QA 1C1,所以 Q, 又 QEF, 所以 Q, 则 Q是 与 的公共点 , 同理 ,P 也是 与 的公共点 ,所以 =PQ. 又因为 A1C=R, 所以 RA 1C,R 且 R, 则 RPQ, 故 P、 Q、 R三点共线 .
