2025年高考数学一轮复习-第七章-第三节-等比数列（ppt课件+练习）.zip

等比数列一、单项选择题1已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S37，S663，则公比 q()A2B2C12D122设an是等比数列，且 a1a2a31，a2a3a42，则 a6a7a8()A12 B24 C30 D323已知递增的等比数列an中，前 3 项的和为 7，前 3 项的积为 8，则 a4的值为()A2 B4 C6 D84数列an中，a12，amnaman，若 ak1ak2ak1021525，则 k()A2 B3 C4 D55已知an为等比数列，Sn为数列an的前 n 项和，an12Sn2，则 a4的值为()A3 B18 C54 D1526记 Sn为等比数列an的前 n 项和，若 S45，S621S2，则 S8()A120 B85 C85 D1207 音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量音程的对数标度单位 一个八度音程为 1 200 音分，它们的频率值构成一个等比数列八度音程的冠音与根音的频率比为 2，因此这 1 200 个音的频率值构成一个公比为1 2002的等比数列已知音 M 的频率为 m，音分值为 k，音 N 的频率为 n，音分值为 l.若 m 2n，则 kl()A400 B500 C600 D8008已知等比数列an的前 n 项积为 Tn，a116，公比 q12，则 Tn取最大值时 n的值为()A3 B6 C4 或 5 D6 或 7二、多项选择题9Sn是等比数列an的前 n 项和，若存在 a，b，cR，使得 Snabnc，则()Aac0 Bb 是数列an的公比Cac0 Dan可能为常数列10(2024重庆模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn，若 a12，且 an13an2n，则()A数列an2n是等比数列B数列2+1 是等比数列Can23n2n+1DSn2(3n2n)三、填空题11在正项等比数列中，a3与 a8是方程 x230 x100 的两个根，则 lg a1lg a2lg a10_12已知等比数列an的前 n 项和为 Sn3na，则 a_，数列2的前n 项和为_四、解答题13已知数列an的前 n 项和为 Sn，a13，Sn2an1.(1)证明：数列Sn2为等比数列；(2)记数列1的前 n 项和为 Tn，证明：Tn2.14已知an为等差数列，bn为公比为 2 的等比数列，且 a2b2a3b3b4a4.(1)证明：a1b1；(2)求集合k|bkama1，1m500中元素的个数参考答案1B法一：由等比数列的性质，得 q363363(7)78，q2.故选 B.法二：由题得 q1，等比数列an的前 n 项和为 Sn，S37，S663，3=1131=7，6=1161=63，解得 q2.故选 B.2D法一：设等比数列an的公比为 q，所以2+3+41+2+3(1+2+3)1+2+3q2，由 a1a2a3a1(1qq2)a1(1222)1，解得 a117，所以 a6a7a8a1(q5q6q7)17(252627)1725(1222)32.故选 D.法二：令 bnanan1an2(nN*)，则 bn1an1an2an3设数列an的公比为 q，则+1+1+2+3+1+2(+1+2)+1+2q，所以数列bn为等比数列，由题意知 b11，b22，所以等比数列bn的公比 q2，所以 bn2n-1，所以 b6a6a7a82532.故选 D.3D由前 3 项的和为 7，得 a1a1qa1q27，前 3 项的积为 8，得 a1a2a3328，即 a22，则 a12，代入 a1a1qa1q27，得2+2q2q27，即 2q25q20，解得 q2 或 q12，因为为递增的等比数列，所以 q2，则 a121，所以 a41238.故选 D.4Ca12，amnaman，令 m1，则 an1a1an2an，an是以 a12为首项，2 为公比的等比数列，an22n-12n.又ak1ak2ak1021525，2+1(1210)1221525，即 2k+1(2101)25(2101)，2k+125，k15，k4.故选 C.5C因为an为等比数列，an12Sn2，所以 a22S122a12，a32S222(a12a12)26a16，由等比数列的性质可得，22 a1a3，即(22a1)2(6a16)a1，所以 a12 或 a11(舍)，所以 a26，q3，则 a4a1q323354.故选 C.6C法一：设等比数列an的公比为 q(q0)，由题意易知 q1，则1141=5，1161=21 1121，化简整理得2=4，11=13.所以 S8118113(144)85.故选 C.法二：易知 S2，S4S2，S6S4，S8S6，为等比数列，所以(S4S2)2S2(S6S4)，解得 S21 或 S254.当 S21 时，由(S6S4)2(S4S2)(S8S6)，解得 S885；当 S254时，结合 S45 得1141=5，1121=54，化简可得 q25，不成立，舍去所以 S885.故选 C.7C由题意可知，1 200 个音的频率值构成一个公比为1 2002的等比数列，设第一个音为 a1，所以 ana1(1 2002)n1，故 ma1(1 2002)k1，na1(1 2002)l1，因为 m 2n，所以1(1 2002)11(1 2002)1(1 2002)kl 221 2002121 20012kl600.故选 C.8Cana1qn-1161212421-n25-n，故 Tna1a2an242325-n24+3+5-n2(4+5)222+922 922+8142，因为 nN*，所以当 n4 或 5 时，Tn取得最大值故选 C.9ABC设等比数列an的公比为 q.当 q1，Snna1，显然不是 Snabnc 的形式，故不满足，D 错误；当 q1，Sn1(1)11111qn，所以 c11，a11，bq，即 ac0，ac21(1)20，所以 ABC 正确故选 ABC.10ABDan12n+13an2n2n+13an32n3(an2n)，又 a1240，+1+2+1+23，故数列an2n是以 4 为首项，3 为公比的等比数列，所以 an2n43n-1，an43n-12n，Sn4(13)132(12)122(3n2n)，故 A 正确，C 错误，D 正确；+12+113+22+11322+32322+1，又因为121120，故数列2+1是以 2 为首项，32为公比的等比数列，B 正确故选 ABD.11 5因为 a3与 a8是方程 x230 x100 的两个根，所以 a3a810，因为an为正项等比数列，所以 a1a10a2a9a3a8a4a7a5a610，所以 lg a1lg a2lg a10lg(a1a2a10)lg(a3a8)5lg 105512 1912设数列2的前 n 项和为 Tn，因为 Sn3na，所以 Sn13n-1a(n2)，所以 anSnSn123n-1(n2)，且 S1a13a.又数列an为等比数列，所以 an23n-1且 23a，所以 a1因为2+12+129 且214，所以2是首项为 4，公比为 9 的等比数列，所以2)的前 n 项和 Tn4(19)19912.13证明：(1)因为 Sn2an12(Sn1Sn)，所以 2SnSn12，所以 Sn122(Sn2)，因为 S120，所以 Sn20，+1222，故数列Sn2为等比数列，首项为 S121，公比为 2.(2)由(1)可知 Sn22n-1，所以112+21121，所以 Tn112+1221211121122 1122.14解：(1)证明：设等差数列an的公差为 d，由 a2b2a3b3，知 a1d2b1a12d4b1，故 d2b1，由 a2b2b4a4，知 a1d2b18b1(a13d)，故 a1d2b14d(a13d)，故 a1d2b1da1，整理得 a1b1，得证(2)由(1)知 d2b12a1，由 bkama1知 b12k-1a1(m1)da1，即 b12k-1b1(m1)2b1b1，即 2k-12m，因为 1m500，故 22k-11 000，解得 2k10(kN*)，故集合k|bkama1，1m500中元素的个数为 9必备知识必备知识逐逐点夯实点夯实第三节等比数列第三节等比数列第七章第七章 数列数列核心考点核心考点分类突破分类突破【课标解读】【课程标准】1.理解等比数列的概念并掌握其通项公式与前n项和公式.2.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并解决相应的问题.3.体会等比数列与指数函数的关系.【核心素养】数学建模、数学运算、逻辑推理.【命题说明】考向考法高考命题常以等比数列为载体,考查基本量的运算、求和及性质的应用.等差数列与等比数列的综合应用是高考的热点,在各个题型中均有出现.预测高考会从以下两个角度来考查:(1)等比数列及其前n项和的基本运算与性质,可能与等差数列综合出题,难度中等;(2)等比数列的综合应用,可能与函数、方程、不等式结合考查.必备知识必备知识逐点夯实逐点夯实知识梳理归纳1.等比数列的有关概念定义一般地,如果一个数列从第_项起,每一项与它的前一项的_都等于同一个常数(不为零),那么这个数列叫做等比数列通项公式等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么_叫做a与b的等比中项.此时,G2=_2比a1qn-1Gab微点拨(1)等比数列中不含有0项;(2)同号的两个数才有等比中项,且等比中项有两个,它们互为相反数.2.等比数列的前n项和公式微点拨 在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形而导致解题失误.amanapaq等比(4)在等比数列an中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,为等比数列,公比为_.(5)等比数列an的单调性:当q1,a10或0q1,a11,a10或0q0时,数列an是_数列;当q=1时,数列an是_.qk递增递减常数列基础诊断自测1.(思考辨析)(正确的打“”,错误的打“”)(1)满足an+1=qan(nN*,q为常数)的数列an为等比数列.()提示:(1)q不能为0;(2)三个数a,b,c成等比数列的充分不必要条件是b2=ac.()提示:(2)当a=b=c=0时满足b2=ac,但不是等比数列;类型辨析改编易错高考题号1234核心考点核心考点分类突破分类突破4或-4解题技法等比数列的判定方法定义法等比中项法考点三等比数列性质的应用考情提示等比数列的性质作为解决等比数列问题的工具,因其考查数列知识较全面而成为高考命题的热点,重点解决基本量运算、条件转化等.方法二:易知S2,S4-S2,S6-S4构成等比数列,由等比中项的性质得S2(S6-S4)=(S4-S2)2,即4(S6-6)=22,所以S6=7.解题技法1.应用等比数列性质的两个关注点(1)转化意识:在等比数列中,两项之积可转化为另外两项之积或某项的平方,这是最常用的性质.(2)化归意识:把非等比数列问题转化为等比数列问题解决,例如有关Sm,S2m,S3m的问题可利用Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(Sm0)成等比数列求解.2.等比数列的单调性的应用方法研究等比数列的单调性问题,要综合考虑首项的符号以及公比的取值范围,而涉及等比数列有关的单调性的充分必要条件问题,既要考虑数列的单调性也要善于举反例说明.2谢谢观赏！谢谢观赏！