等比数列

1、专题专题三三 数列数列 第第 1 讲讲 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 考情分析考情分析 1.等差、 等比数列基本量和性质的考查是高考热点， 经常以小题形式出现.2.数列 求和及数列的综合问题是高考考查的重点 考点一 等差数列、等比数列的基本运算 核心提炼 等差数列、等比数列的基本公式(nN*) (1)等差数列的通项公式：ana1(n1)d； (2)等比数列的通项公式：ana1 qn 1。

2、第1讲 等差数列与等比数列 专题三 考情分析 KAO QING FEN XI 1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式 出现. 2.数列求和及数列的综合问题是高考考查的重点. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一 等差数列、等比数列的基本运算 PART ONE 核心提炼 等差数列、等比数列的基本公式(nN*) (1)等差数列的通项公式：an。

3、专题专题 35 等比数列问题探究等比数列问题探究 【热点聚焦与扩展】【热点聚焦与扩展】 等比数列的性质、通项公式和前 n 项和公式构成等比数列的重要内容，在历届高考中必考，既有独立考查 的情况，也有与等差数列等其它知识内容综合考查的情况选择题、填空题、解答题多种题型加以考查 1、定义：数列从第二项开始，后项与前一项的比值为同一个常数 ，则称为等比数列， 这个常数称为数列的公比 注：非零常数列既。

4、目目 录录 基础基础在批注中理解透在批注中理解透 单纯识记无意义，深刻理解提能力单纯识记无意义，深刻理解提能力 考点考点在细解中明规律在细解中明规律 题目千变总有根，梳干理枝究其本题目千变总有根，梳干理枝究其本 课时跟踪检测课时跟踪检测 等比数列等比数列 基础基础在批注中理解透 单纯识记无意义，深刻理解提能力单纯识记无意义，深刻理解提能力 1等比数列的有关概念等比数列的有关概念 (1)定义。

5、考点一考点一 分组转化法求和分组转化法求和师生共研过关师生共研过关 等比数列等比数列 典例精析典例精析 已知数列已知数列an的前的前 n 项和项和 Snn 2 n 2 ，nN*. (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； 解解 当当 n1 时，时，a1S11； 当当 n2 时，时，anSnSn 1n 2 n 2 n 1 2 n1 2 n. a11 也满足也满足 ann， 故数列故数列。

6、第第二二章章 数列数列 2.5 等比数列的前等比数列的前n项项和和 第一课时第一课时 等比数列的前等比数列的前n项项和和 课前预习目标课前预习目标 课堂互动探究课堂互动探究 自自 学学 导导 引引 1.理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导过程 2能够应用前n项和公式解决等比数列有关问题. 课课 前前 热热 身身 等比数列前n项和公式 等比数列an的前n项和为Sn，当公比q1时，S。

7、热点热点(三三) 等差等差、等比数列等比数列 1 2020 合肥市质量检测(等差数列求和)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn， a13,2a4 3a79，则 S7的值等于( ) A21 B1 C42 D0 22020 惠州市考试试题(等比数列求和)等比数列an的前 n 项和为 Sn，公比为 q，若 S69S3，S562，则 a1( ) A. 2 B2 C. 5 D3 3(等差数列的项和项数的。

8、专题二专题二 数数 列列 微专题微专题1 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 微专题1 等差数列与等比数列 对点训练 小题考法小题考法 1 等差数列、等比数列基本量的运算等差数列、等比数列基本量的运算 (1)(2020 北京市西城区模拟北京市西城区模拟)设等差数列设等差数列an 的前的前 n 项和为项和为 Sn，若，若 a32，a1a45，则，则 S6( ) A10 B9 C8 D7。

9、4.2.14.2.1 等差、等比数列的综合问题等差、等比数列的综合问题 第三部分第三部分 2021 内 容 索 引 01 02 必备知识必备知识 精要梳理精要梳理 关键能力关键能力 学案突破学案突破 03 核心素养微专题核心素养微专题( (四四) ) 必备知识必备知识 精要梳理精要梳理 1.判断给定的数列an是等差数列的方法 (1)定义法:an+1-an=d是常数(nN*). (2)通项公式。

10、等差数列与等比数列等差数列与等比数列 真 题 感 悟 1.(2019 全国卷)记 Sn为等差数列an的前 n 项和.已知 S40，a55，则( ) A.an2n5 B.an3n10 C.Sn2n28n D.Sn1 2n 22n 解析 设首项为 a1，公差为 d. 由 S40，a55 可得 a 14d5， 4a16d0，解得 a 13， d2. 所以 an32(n1)2n5， Snn(3)n（n。

11、我每天借给你们我每天借给你们100100万，万， 连续一个月（连续一个月（3030天），但是天），但是 有个条件：作为回报，借钱有个条件：作为回报，借钱 的第一天你必须返还给我的第一天你必须返还给我1 1元，元， 第二天返还第二天返还2 2元，第三天返还元，第三天返还 4 4元元即后一天的返还数为即后一天的返还数为 前一天的前一天的2 2倍倍 马尔福连续一个马尔福连续一个 月每天会借。

12、LOGO 等比数列的前等比数列的前n项和项和 人教版普通高中课程标准实验人教版普通高中课程标准实验 教科书数学必修五教科书数学必修五 福建省福州第一中学福建省福州第一中学 林林 X XX X 课题说明课题说明 教材的课程设置 1 知识的应用价值 2 等比数列前等比数列前n项和是项和是等比数列内容的延续，等比数列内容的延续， 不仅加深对函数思想的理解，也为以后学习数不仅加深对函数思想的理解。

13、自选自选课题：等比数列的前课题：等比数列的前 n 项和项和 宜昌市夷陵中学宜昌市夷陵中学 郭郭XX 一、教学设计一、教学设计 1教学内容解析教学内容解析 本节内容为现行人教 A 版必修 5的第二章的核心内容，它在普通高中数学课程标 准（2017 年版）中，被纳入“选择性必修课程”的函数主题之中 数列作为一类特殊的函数， 既是高中函数知识体系中的重要内容， 又是用来刻画现实世 界中一类具有递推规律。

14、1 等比数列的前等比数列的前 n 项和教学设计项和教学设计 福建省福州第一中学福建省福州第一中学 林林 XX 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 （一）教材的地位和作用 从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列” 第五节的内容，一方面它是“等 差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一 方面它又是进一步研究较为复杂的数列问题的基础内。

15、等比数列前等比数列前n项和项和 夷陵中学 郭XX 问题问题1：如何求以1为首项,2为公比的等比数列 的前64项的和？ 1 1 2 111 n n qaqaqaaS 问题问题2：如何求以 为首项，以 为公比的等比 数列的前 项的和？ 1 aq n 632 64 2221S 请小组同学之间相互交流讨论， 然后派代表展示你们的证明方法。 问题问题3： 是否正确，如何证明？ ) 1。

16、2.5.1 2.5.1 等比数列的前等比数列的前n项和教学设计项和教学设计 兰州二中 王雯倩 一、教材分析一、教材分析 1.1.在教材中的地位与作用在教材中的地位与作用 等比数列的前n项和是必修 5 第二章数列中的一个重要内容，从知识体系来看，它不仅是等差 数列的前n项和与等比数列的顺延，也是前面所学函数的延续，实质上是一种特殊的函数，而 且还为后继深入学习提供了知识基础。 错位相减法是一种重要的。

17、考点考点 19 等比数列等比数列 【题组一【题组一 定义的运用】定义的运用】 1已知数列 n a满足 1 21 nn aa （ * nN，2n） ，且 1 1a ，1 nn ba证明：数列 n b是等比 数列； 【答案】见解析 【解析】 证明： 当2n时， 1 21 nn aa ， 11 12221 nnn aaa 1 2 n n b b ，1 1 12ba 数列 n b是以 2 为首项。

18、考点考点 19 等比数列等比数列 【题组一【题组一 定义的运用】定义的运用】 1已知数列 n a满足 1 21 nn aa （ * nN，2n） ，且 1 1a ，1 nn ba证明：数列 n b是等比 数列； 2在数列 n a中， 1 1a ， 2 3a ，且对任意的nN*，都有 21 32 nnn aaa .证明数列 +1nn aa是等 比数列，并求数列 n a的通项公式；。

19、高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 10 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 例 1：已知等差数列前三项的和为，前三项的积为 （1）求等差数列的通项公式； （2）若等差数列的公差，求数列的前项和 【答案】（1）或；（2） 【解析】（1）设等差数列的公差为，则， 由题意得，解得或， 所以由等差数列通项公式可得或， 故或 （2）结合（1。

20、培优点十培优点十 等差、等比数列等差、等比数列 1等差数列的性质 例 1：已知数列 n a， n b为等差数列，若 11 7ab， 33 21ab，则 55 ab_______ 【答案】35 【解析】 n a， n b为等差数列， nn ab也为等差数列， 331155 2 ababab， 553311 235ababab 2等比数列的性质 例 2：已知数列 n a为等比数列，若 46 10。

21、考点考点1 1 等比数列及其前等比数列及其前n n项和项和 1.(2020课标,6,5分)记Sn为等比数列an的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则=( ) A.2n-1 B.2-21-n C.2-2n-1 D.21-n-1 n n S a 答案 B 设等比数列an的公比为q,则=q=2,=2-21-n.故选B. 64 53 - - a a a a 53 53 - - a。

22、考点考点1 1 等比数列及其前等比数列及其前n n项和项和 1.(2020课标,6,5分)数列an中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+ak+10=215-25,则k=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 C 由am+n=aman,令m=1可得an+1=a1an=2an,数列an是公比为2的等比数列, an=22n-1=2n, 则ak+1+ak+2+ak+1。

23、考点考点1 等比数列及其前等比数列及其前n项和项和 1.(2020课标理,6,5分)数列an中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+ak+10=215-25,则k=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 C 由am+n=aman,令m=1可得an+1=a1an=2an,数列an是公比为2的等比数列,an=22n-1=2n,则 ak+1+ak+2+ak+10=2k。

24、专题突破练专题突破练 14 等差、等比数列的综合问题等差、等比数列的综合问题 1.(2020 天津河东区一模,16)已知递增等差数列an,等比数列bn,数列cn,a1=c1=1,c4=9,a1,a2,a5成 等比数列,bn=an+cn,nN*. (1)求an,bn的通项公式; (2)求数列cn的前 n项和 Sn. 2.(2020 广东广州一模,理 17)记 Sn为数列an的前。

25、【标题 01】忽略了等比数列定义中的关键词和式子中的隐含条件 【习题 01】下列各组数成等比数列的是_______。 1,2, 4,8； 2, 2,2 2, 4； 234 ,x xxx； 1234 ,aaaa ； A B C D 【经典错解】观察计算得都是等比数列，故选择D. 【详细正解】数列显然是等比数列，对于数列，它不是等比数列，看起来，数列后面一项除以前面 一项是。

26、绝密启用前绝密启用前 专题 12 等差数列与等比数列 一、选择题（每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （2019 秋秋徐州期末）徐州期末）等差数列an的前 n 项和为 Sn ，若 a10，公差 d0，则下列命题不正确的是（ ） A若 S5S9，则必有 S140 B若 S5S9，则必有 S7是 Sn中最大的项 C若 S6S7，则必有 S7S8 D若 S6S7。

27、微专题 52 等差等比数列的证明 在数列的解答题中，有时第一问会要求证明某个数列是等差等比数列，既考察了学生证 明数列的能力，同时也为后面的问题做好铺垫。 一、基础知识： 1、如何判断一个数列是等差（或等比）数列 （1）定义法（递推公式） ： 1nn aad （等差） ， 1n n a q a （等比） （2）通项公式： n aknm（等差） ，0 n n akq q （等比） （3）前n项和。

28、微专题 50 等比数列性质 一、基础知识 1、 定义： 数列 n a从第二项开始， 后项与前一项的比值为同一个常数0q q ， 则称 n a为 等比数列，这个常数q称为数列的公比 注：非零常数列既可视为等差数列，也可视为1q 的等比数列，而常数列0,0,0,只是等差 数列 2、等比数列通项公式： 1 1 n n aaq ，也可以为： n m nm aaq 3、等比中项：若, ,a b c成等比。

29、微专题 51 等差等比数列综合问题 一、基础知识： 1、等差数列性质与等比数列性质： 等差数列 n a 等比数列 n b 递推公式 1nn aad nN 1n n b q nN b 通项公式 1 1 n aand 1 n n bb q 等差（比）中项 12 2 nnn aaa 2 12nnn bb b mnpq mnpq aaaa mnpq b bb b 等间隔抽项 仍构成等差数列。

30、专题专题 4.1 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 一、单选题 1、 （2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 15 12,90aS，则 等差数列 n a公差d （ ） A2 B 3 2 C3 D4 【答案】C 【解析】a1=12，S5=90，512+ 54 2 d=90， 解得 d=3故选 C 2、已知公差不为 0 的等差数列 n a，前。

31、等差等差、等比的公式性质以及数列的求和方法等比的公式性质以及数列的求和方法 第一节：等差数列的公式和相关性质 1、等差数列的定义：对于一个数列，如果它的后一项减去前一 项的差为一个定值，则称这个数列为等差数列，记：daa nn 1 （d 为公差） （2n， * nN）注：下面所有涉及n， * nN省略，你懂的。 2、等差数列通项公式： 1 (1) n aand， 1 a为首项，d为公差 推广公式。

32、第 1 页（共 9 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 25 等比数列（学生版） 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1 （2014全国）等比数列4x，10 x，20 x的公比为( ) A 1 2 B 4 3 C 3 2 D 5 3 2 （2014大纲版）设等比数列 n a的前n项和为 n S若 2 3S ， 4 15S ，则 6 (S。

33、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第3课时 等比数列等比数列 2020考纲。

34、第二章 数 列 2.4 等比数列 (二) 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解判断是否成等比数列的方法. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 推广的等比数列的通项公式 an是等比数列，首项为a1，公比为q，则an ，an (m、 nN*). 思考1 如何推导anamqnm? 答案 a1qn1 答案 根据等比数列的通项公式， ana1qn1， ama1qm1， an amq nm，anam qnm. am qnm 思考2 若已知等比数列an中，q3，a33，则a7____. 解析答案 解析 a7a3 q43 3435243. 24。

35、第二章 数 列 2.5 等比数列的前n项和(一) 1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单 问题. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 (1)公式：Sn a11qn 1q a 1anq 1q q1， q1. 知识梳理 自主学习 知识点一 等比数列前n项和公式及其推导 1.等比数列前n项和公式 答案 na1 (2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q1的情况. 2.等比数列前n项和公式的推导 推导1 求等差数列前n项和用的是倒序相加法，对于等比数列an， 若q1，Sna1a1qa1q2a1qn1a1q(a。

36、第二课时第二课时 等比数列的性质及应用等比数列的性质及应用 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.掌握等比数列的几个基本性质掌握等比数列的几个基本性质, ,能够运用这些性质解决等比数列中的有能够运用这些性质解决等比数列中的有 关问题关问题. . 2.2.能够综合运用等比数列的性质和通项公式解决等比数列中的计算问题能够综合运用等比数列的性质和通项公式解决等比数列中的计算问题. . 3.3.能够运用已学的等比数列知识解决一些实际应用问题能够运用已学的等比数列知识解决一些实际应用问题. . 课标要求课标要求 知。

37、第二章 数 列 2.4 等比数列 (一) 1.通过实例，理解等比数列的概念并会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式，了解其推导过程. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 等比数列的概念 1.定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于同 一个常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ， 通常用字母 表示(q0). 2.递推关系 在数列an中，若an1 an q(nN*)，q为非零常数，则数列an是等比数 列. 答案 2 公比 q 思考1。

38、2.42.4 等比数列等比数列 第一课时第一课时 等比数列的概念与通项公式等比数列的概念与通项公式 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.通过实例通过实例, ,理解等比数列和等比中项的概念理解等比数列和等比中项的概念, ,深化认识并能运用深化认识并能运用. . 2.2.探索并掌握等比数列的通项公式探索并掌握等比数列的通项公式, ,能运用通项公式解决简单的问题能运用通项公式解决简单的问题. . 3.3.体会等比数列的通项公式与指数函数的关系体会等比数列的通项公式与指数函数的关系. . 课标要求课标要求 知识梳理知识梳理 。

39、高中数学试题研究群 ?群号码 545423319? ， 汇聚全国数学教师与教研员， 共同教研学习， word 资源共享? 建群目的资源共享，共同教研，愉快撸题?欢迎各位有志向提高解题能力，提高教研水平的老师加入? 2 20 01 1代 代仍 仍年年竞竞赛赛?自自?招招生生?题题第第九九讲讲等等差差数数列列等等比比数数列列?数数列列求求和和仍 仍仍 仍 仍仍仍 仍仍 仍? 2 20 01 15 5 年年开开始始自自?招招生生考考试试时时间间推推后后到到高高考考后后，?策策?出出时时，很很多多人人认认? ?，是是?是是要要 在在高高考考出出?后后再再考考自自?招招生生，。