1、6.3 等比数列及其前 n项和 第六章 数 列 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.等比数列的定义 一般地 ， 如果一个 数列 _ ， 那么这个数列叫作等比数列 ， 这个常数叫作等比数列 的 ，通常用 字母 表示 (q 0). 2.等比数列的通项公式 设等比数列 an的首项为 a1， 公比为 q， 则它的通项 an _ . 知识梳理 从第 2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一 个常数 公比 q a1qn 1(a1 0， q 0) 3.等比中项 如果在 a与 b中插入一个数 G， 使得 a， G， b成等比数列 ， 那么根据等比数列的定义 ，
2、， ， G ， 称 G为 a， b的等比中项 . Ga bG G2 ab ab 4.等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广： an am (n， m N ). (2)若 an为等比数列 ， 且 k l m n(k， l， m， n N )， 则 . (3)若 an， bn(项数相同 )是等比数列 ， 则 an( 0)， an bn， 仍是 等比数列 . qn m akal aman ?1a n ， a2n ， ?anbn 5.等比数列的前 n项和公式 等比数列 an的公比为 q(q 0)， 其前 n项和为 Sn， 当 q 1时 ， Sn na1； 6.等比数列前 n项和的性质 公比不为 1的
3、等比数列 an的前 n项和为 Sn， 则 Sn， S2n Sn， S3n S2n仍成等比数列 ， 其公比 为 . 当 q 1 时， S n a 1 ? 1 q n ?1 q a 1 a n q1 q . qn 等比数列 an的单调性 【 知识拓展 】 ( 1 ) 满足?a10 ，q 1或?a10 ，01时， an 是递减数列 . ( 3 ) 当?a1 0 ，q 1时， an 为常数列 . (4)当 q0时 ， an为摆动数列 . 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)满足 an 1 qan(n N ， q为常数 )的数列 an为等比数列 .( ) (2)G为 a， b的等比中项 ?G2 ab.( ) (3)如果数列 an为等比数列 ， bn a2n 1 a2n， 则数列 bn也是等比数列 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 (4)如果数列 an为等比数列 ， 则数列 ln an是等差数列 .( ) (5)数列 an的通项公式是 an an， 则其前 n项和为 Sn .( ) (6)数列 an为等比数列 ， 则 S4， S8 S4， S12 S8成等比数列 .( ) 1 2 3 4 5 6 a ?1 a n?1 a
