2023高考数学一轮复习加强版讲义学生版（习题丰富分中高档次）.docx下载_163文库

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1、2023 一轮复习加强版讲义（上册）考点01 集合3考点一元素的特征5考点二元素的属性6考点三集合的运算6考点四子集的个数7考点五集合间的关系8考点六韦恩图9考点七求参数10考点02 复数17考点一复数的基本运算18考点二复数的实部虚部18考点三复数的分类19考点四复数的几何意义19考点03 逻辑用语与充分必要条件25考点一命题的否定26考点二逻辑用语26考点三充分必要条件的判断27考点四充分必要条件的选择28考点五根据充分必要条件求参28考点04 三角函数定义及同角三角函数34考点一角度与弧度制的互换35考点二扇形的弧长与面积35考点三三角函数的定义3

2、6考点四三角函数值的正负37考点五同角三角函数公式的简单运用38考点六弦的齐次38考点七 sinacosa和sina cosa39考点05 诱导公式及恒等变换46考点一诱导公式之化简47考点二两角和差与二倍角47考点三角的拼凑49考点四恒等变化50考点06 三角函数的性质55考点一周期57考点二单调性57考点三对称性59考点四奇偶性59考点五值域60考点六解析式61考点七伸缩平移63考点07 正、余弦定理71考点一正余弦定理的选择725 / 271考点二边角互换72考点三三角形的面积73考点四三角形的形状73考点五三角形个数的判断74考点六正余弦综合运用

3、75考点08 三角函数及正、余弦定理的综合运用84考点一实际中的正余弦定理85考点二三角形周长与面积的最值87考点三三角函数性质与正余弦定理89考点四正余弦定理在几何中的运用91考点09 平面向量的线性运算103考点一平面向量概念的辨析104考点二基底的选择105考点三平面向量的基本定理106考点四共线定理107考点五平面向量基本定理的运用108考点10 平面向量的坐标运算115考点一坐标运算116考点二数量积117考点三巧建坐标117考点四向量与其他知识的综合118考点11 不等式124考点一解无参不等式127考点二不等式的性质127考点三三个一元二次的关系1

4、28考点四恒成立问题128考点五解含参不等式129考点12 基本不等式135考点一直接型136考点二条件型136考点三配凑型136考点四换元型137考点五基本不等式求参数138考点六综合运用138考点13 等差数列143考点一等差数列基本运算144考点二等差中项145考点三等差数列的前 n 项和145考点四单调性和最值147考点五实际运用中的等差数列147考点六等差数列的定义148考点14 等比数列155考法一等比数列的基本运算156考点二等比中项157考点三等比数列的前 n 项和158考点四等比数列定义的运用159考点五实际生活中的等比数列159考点15

5、递推公式求通项166考点一公式法求通项168考点二累加法169考点三累乘法170考点四构造法170考点五观察法171考点16 数列求和常用方法180考点一裂项相消求和181考点二错位相减求和183考点三分组求和184考点四倒序相加求和186考点17 特征数与抽样方法196考点一抽样方法197考点二频率分布直方图198考点三特征数199考点四古典概型201考点五图表分析202考点18 排列组合219考点一排列组合数的计算220考点二排列问题221考点三组合问题222考点四排列组合综合运用223考点19 二项式定理230考点一二项式中特定项的系数231考点二

6、（二项式）系数的性质231考点三系数和233考点四多项式展开式中特定项系数233考点五二项式的应用234考点20 超几何分布与二项分布241考点一分布列、方差、数学期望的性质242考点三二项分布246考点四数学期望做决策249考点 01 集合一集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示 (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N)ZQR(4)元素的属性：数集合点集 (5)常见数集的记法二集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A

7、的任意一个元素都是集合 B 的元素(若 xA，则 xB)AB(或 BA)真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中A B(或 B A)集合相等集合 A，B 中的元素相同或集合 A，B 互为子集AB三子集的个数集合中有n个元素，子集个数为2n个，真子集2n-1、非空子集2n-1、非空真子集2n-2四集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图交集由所有属于集合 A 且属于集合 B的元素组成的集合ABx|xA 且 xB两个集合共同的元素并集由所有属于集合 A 或属于集合 B的元素组成的集合ABx|xA 或 xB两个集合所有的元素补集设 AU，由全集 U 中

8、不属于集合 A 的所有元素组成的集合 UAx|xU 且 x A在全集中找集合A没有的元素一元素的互异性集合中求参数时，根据题意求出参数后，记得将参数代入原集合，看集合中的元素是否满足元素的互异性，不满足则舍去。二元素的属性数集：x x的属性或y y的属性元素的意义联立方程法点集:(x,y)有关点的属性点集求交集即求交点图像法三子集与真子集的区别几何意义集合相等 1. 子集空集没有真子集真子集2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即空集只有一个子集即本身等式没有意义分式中分母为0子集= 不等式没意义 3. 子集求参子集有参数不等式左边大于（或等于）右边子集不等式端点是否取等（里

9、实外空不取等）真子集按子集处理再验证“=”4. 一般集合为不等式时，一般采用数轴，有等号画实心，没有等号画空心考点一元素的特征【例 1-1】（2023广东普宁市普师高级中学高三阶段练习）（多选）设集合 A = 1, 4, x ， B = 1, x2 ，且A B = 1, 4, x ，则满足条件的实数 x 的值是（）A-2B2C1D0【例 1-2】（2023上海黄浦一模）已知集合 A = x, x2( x R)，若1 A ，则 x = .【变式训练】1（2023广西玉林市育才中学）若集合a, b, c 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（）A直角三角形B锐角三角形C钝

10、角三角形D等腰三角形6 / 271b2202120212（2023福建省龙岩第一中学高三阶段练习）已知a R ，b R ，若集合a, ,1 = a , a + b,0，则a+ b的值为（）A. -2B. -1aC. 1D 23（2023全国高三专题练习）已知集合 Aa2，(a1)2，a23a3，且 1A，则2017a 的值为考点二元素的属性【例 2-1】（2023江苏省前黄高级中学模拟预测）设集合 A = 1, 2,3, 4，B = 5, 6，C = x + y | x A, y B ，则C 中元素的个数为（）A 3B 4C 5D 6【例 2-2】（2023陕西西安中学高三阶段练

11、习（理）已知集合 A = (-1,1)， B = y y = x + 2 , x R ，则A ， B 的关系可以是（）A. A = BB. A BC. A B = D. A B【变式训练】1（2023全国高三专题练习）设集合 A=1,2,3， B=4，5 ， M =x|x=a+b,a A,bB，则 M 中元素的个数为（）A3B4C5D62（2023重庆西南大学附中高三阶段练习）设集合 A = y y = x 2 - 1，B = (x, y) y = ln x ，则 A B =（）A. -1, +)B. C(1,0)D (0, +)3（2023重庆高三阶段练习）已知集合 A = (x, y )

12、 x + y 2, x Z , y Z ，则A 中元素的个数为（）A. 9B10C12D13考点三集合的运算【例 3-1】（2023天津高考真题）设集合 A = -1, 0,1，B =1, 3, 5 , C = 0, 2, 4 ，则( A B) C = （）A0B. 0,1, 3, 5C0,1, 2, 4D0, 2, 3, 4【例 3-2】（2023北京高考真题）已知集合 A = x | -1 < x < 1， B = x | 0 x 2 ，则 A B = （）17 / 271A x | -1 < x < 2C. x | 0 x < 1Bx | -1

13、 < x 2D. x | 0 x 2【变式训练】1（2023湖南高考真题）已知集合 A = 1,3, 5 ， B = 1, 2, 3, 4 ，且 A B = （）A1, 3 C1, 2, 3, 4B1, 3, 5 D1, 2, 3, 4, 52（2023浙江高考真题）设集合 A = x x 1 ， B = x -1 < x < 2 ，则 A B = （）Ax x > -1Bx x 1C. x -1 < x < 1D. x 1 x < 23（2023全国高考真题（理）设集合 M = x 0 < x < 4, N = 1 x 5 ，则 M N

14、= （）A x 0 < x 1x3B x 1 x < 3 34Cx 4 x < 5Dx 0 < x 54（2023黑龙江佳木斯一中高三阶段练习（理）设集合 A = 0,1, 2, 3, B = x log3 x < 1 ，则 A R B =（）A0,1B1, 2C1, 3D0, 3考点四子集的个数【例 4-1】（2023河北大名县第一中学高三阶段练习）已知 A = -3, 0,1 ， B = -4, -3,1，则 A B 的子集个数为（）A3B4C8D9【例 4-2】（2023重庆市第十一中学校高三阶段练习）已知集合 A = 0,1, 2

15、, 3 ，满足条件 M A 的集合M 的个数为（）A7B8C15D16【例 4-3】（2023河北石家庄高三阶段练习）已知集合 A = (x, y) | x2 + y2 = 1 ，集合 B = (x, y) | y = | x | -1 ，则集合 A B 的真子集的个数为（）A 3B 4C 7D 8【变式训练】1（2023黑龙江牡丹江市第三高级中学）集合 A = x N x2 - 2x - 3 < 0的真子集的个数是（）A 9B 8C 7D 62（2023全国全国模拟预测）已知集合 A = 4, 5, 6, 7 ， B = x (x - 5)(x - 8) 0，则 A B 的子集个数为（

16、）A4B8C16D323（2023安徽宿城一中高三阶段练习（理）已知集合 A = x x2 + x = 0, x R，则集合 A的非空子集个数是（）A1B2C3D44（2023西藏拉萨中学高三阶段练习（理）已知集合 M = x x -1 < 0,x Z ，则 M的子集个数为（）x - 4A2B4C8D以上都不是考点五集合间的关系【例 5-1】（2023山东临沂高三期中）已知集合 A = x N -1 < x < 5 ， B = 0,1, 2, 3, 4, 5 ，则A 、B 间的关系为（）A A = BB B AC A BD A B【例 5-2】（2023陕西交大附中高三阶段

17、练习）已知集合M = x -2 < x < 5 ， N = x ( x -1)( x - 6) < 0，则（）A M NC N MB M N = x -2 < x < 6D M N = x 5 < x < 6【变式训练】1（2023广东普宁市普师高级中学高三阶段练习）（多选）下列关系式正确的为（）Aa, b b, aB0 = C 0 0D 02（2023辽宁实验中学高三期中）已知集合 M 3, 4, 7,8 ，且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A10 个B11个C12 个D13 个13（2023湖北高三阶段练习）集合 A = x x 2 -

18、4x + 3 0 ，B = x log2x > 1，则 A，B间的关系是（）A A B = B A B = RC A BD B A考点六韦恩图【例 6-1】（2023山东潍坊高三阶段练习）如图，设全集U = N ，集合 A = 1, 3, 5, 7, 9 ，B = x Z 0 < x < 6 ，则图中阴影部分表示的集合为（）A2, 4B7, 9C1, 3, 5D1, 2, 3, 4, 5【例 6-2】（2023河南省实验中学高三阶段练习（理）设全集U = R ，A = x | x(x + 3) < 0 ，B = x | x < -1 ，则图中阴影部分表示的集合为

19、（）Ax- 3 < x < -1Bx- 3 < x < 0Cx-1 x < 0Dxx < -3【变式训练】1（2023重庆八中高三阶段练习）已知集合U = R ， A = 1, 2, 3, 4, 5, 6， B = 4, 5, 6, 7,8 ，则图中阴影部分所表示的集合为（）A1, 2, 3, 4, 5, 6B1, 2, 3C4, 5, 6D7,82（2023全国高三专题练习）如图，U 是全集， M , P, S 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A (M P) SB (M P) SC (M P) U SD (M P) U S3（2023全国高三专题

20、练习）已知集合 M = x - 2 < x < 5， N = x y = 9 - x2 ，且 M 、N 都是全集 R（ R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）Ax 3 < x 5Cx - 3 x -2Bx x < -3 或 x > 5Dx - 3 x 5考点七求参数【例 7-1】（2023贵州安顺市第三高级中学高三阶段练习（理）已知集合 A = 1,3,则m = （）m，B = 1,m，若 B A ，A.1 B0 或 1 或 3C0 或 3D1 或 3【例 7-2】（2023贵州贵阳一中高三阶段练习（理）已知集合 A = x (x +

21、 1)(x - 2 ) 0 ， B = x x m ，若 A B ，则m 的最小值为（）A -1B2C0D1【变式训练】1（2023陕西礼泉）已知集合 M = 3, a， N = 2 - a, 3, a2 - 2，若 M N ，则实数 a的值是（）A1B2C 1D1 或 22（2023河南）已知集合 A = x x 2 > 3x，B = x a - 2 < x < a ，若 B A ，则实数a 的取值范围是（）A(5, +)B 2, 3C (-,0) (5, +)D (-, 05, +)3（2023广东高三阶段练习）（多选）已知集合 A = xax2 + 2x + a = 0

22、, a R ，若集合 A有且仅有 2 个子集，则 a的取值有（）A-2B-1C0D14（2023全国高三专题练习）设集合 A = 1, a + 6, a2 ，B = 2a +1, a + b ，若 A B = 4 ，则a = ，b = .1（2023山东高考真题）假设集合 A = 1, 2, 3 ， B = 1,3 ，那么 A B 等于（）A1, 2, 3B1, 3C1, 2D22（2023江苏高考真题）已知集合M = 1, 3 ， N = 1- a, 3 ，若 M N = 1, 2,3 ，则a 的值是（） A-2B-1C0D13（2023全国高考真题）设集合U = 1, 2, 3, 4, 5

23、, 6, A = 1, 3, 6, B = 2, 3, 4，则 A (U B ) = （） A3B1, 6C5,6D1,34（2023全国高考真题（文）设集合 M = 1, 3, 5, 7, 9, N = x 2x > 7 ，则 M N = （）A7, 9B5, 7, 9C3, 5, 7, 9D1, 3, 5, 7, 95（2023全国高考真题（理）已知集合 S = s s = 2 n +1, n Z，T = t t = 4n + 1, n Z ，则S T = （）A B SC TD Z6（2023全国高考真题（文）已知全集U = 1, 2, 3, 4, 5 ，集合 M = 1, 2,

24、N = 3, 4 ，则U(M N ) =（）A5B1, 2C3, 4D1, 2, 3, 47（2023全国高考真题）设集合 A = x -2 < x < 4， B = 2, 3, 4, 5 ，则 A B = （）A2B2, 3C3, 4D2, 3, 48（2020山东高考真题）已知a R ，若集合 M = 1, a ， N = -1, 0,1 ，则“ a = 0 ”是“ M N ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9（2020山东高考真题）已知全集U = a, b, c, d ，集合 M = a, c ，则U M 等于（）A Ba, cCb, d

25、Da, b, c, d10（2020海南高考真题）设集合 A=2，3，5，7，B=1，2，3，5，8，则 A B =（） A1，3，5，7B2，3C2，3，5D1，2，3，5，7，811（2020天津高考真题）设全集U = -3, -2, -1,0,1, 2,3，集合 A = -1, 0,1, 2,B = -3, 0, 2, 3，则 A (U B ) =（）A-3,3B0, 2C-1,1D-3, -2, -1,1, 312（2020北京高考真题）已知集合 A = -1, 0,1, 2 ， B = x | 0 < x < 3 ，则 A B = （）A-1, 0,1B0,1C-1,1

26、, 2D1, 213（2020海南高考真题）设集合 A=x|1x3，B=x|2<x<4，则 AB=（） Ax|2<x3Bx|2x3Cx|1x<4Dx|1<x<414（2020浙江高考真题）已知集合 P=x |1 < x < 4， Q = x | 2 < x < 3 ，则 PQ=（）Ax |1 < x 2Cx | 3 x < 4Bx | 2 < x < 3Dx |1 < x < 415（2020全国高考真题（文）已知集合 A = x | x 2 - 3x - 4 < 0, B = -4,1,3,

28、x|x|<3，xz，b=x|x|>1，xZ，则 AB=（）A B3，2，2，3）C2，0，2D2，220（2020全国高考真题（理）已知集合 U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则U ( A B) =（）A2，3B2，2，3C2，1，0，3 D2，1，0，2，31（2023全国高三专题练习）若集合 A=1，3，x，B=x2，1，且 BA，则满足条件的实数 x的个数是（）A1B2C3D412（2023江苏海门中学高三期中）已知集合 A = x | x2 - 3x + 2 0, B = x log2x 1，则A ， B 的关系是（）A A B = B A

29、 B = RC A BD B A3（2023福建永安市第三中学高中校高三期中）已知全集U = R ，集合 A = x 0 x 2 ，B = x x2 - x > 0 ，则图中的阴影部分表示的集合为（）A (-,1(2, +) C 1, 2)B (-, 0) (1, 2)D (1, 24（2023河南高三阶段练习（文）若集合 A = y y = 3sin x -1 ， B = y y -1 ，则 A (R B) =（）Ay -1 < y 2Cy -1 < y 4By -4 y < -1Dy -2 y < -125（2023贵州毕节）已知集合 A = x y = ln

30、 (1 - 2 x) ， B = x y =x + 2，则 A B = （）A -2, 1 B -2, 1 C 0, 1 D 0, 1 2 2 2 1 x6（2023广东红岭中学高三阶段练习）已知全集为R ，集合 A = x 1， B = x x 2 - 6x + 8 0，则 A (R B) = （） Ax 0 x < 2Cx 0 x < 2 或 x > 4Bx 2 x 4Dx 0 < x 2 或 x 4 2 x + 57（2023全国模拟预测）已知全集U = x Z y =-1，集合 M = x Zx -1 < 3，6

31、- x N = -4, -2, 0,1, 5 ，则下列 Venn图中阴影部分表示的集合为（）A0,1 C-1, 2, 3B-3,1, 4 D-1, 0, 2, 38（2023山东肥城市教学研究中心模拟预测）已知全集U ，集合 P, S 是U 的非空子集，且S U P ，则必有（）A P U SB P SC 痧U P = U SD P (U S ) = 9（2023甘肃静宁县第一中学）设集合 A = ( x, y) | x2 + y2 = 2, x, y R， B = (x, y) | x + y = 0, x, y R，则 A B 的子集的个数是（）A4B3C2D110（2023全国高三专题练

32、习）已知集合 A = ( x, y ) ( x + y +1)(2x - y +1) = 0，则集合A 中元素个数是（）A0 个B1 个C2 个D无数个b22019201911（2023河北石家庄二中高三阶段练习）已知a R ，b R ，若集合a, ,1 = a , a + b,0，则a+ b的值为（）A. -2B. -1aC. 1D 212（2023云南师大附中高三）已知集合 A = x x = 1 (2n +1), n Z, B = x x = 4 n -1, n Z ，则（）33A. A B = AB. A B = C. A B = AD. A B = Z13（2023全国高

33、三专题练习（理）已知集合 M（x，y）|y2 x - 1 ，xy0，N（x，y）|yx2 -4 ，则M N 中的元素个数为（）A0B1C2D1 或 214（2023全国高三专题练习）已知集合 M = mm = x+ y+ z+ xyz ， x 、 y 、 z 为非零实数，xyzxyz则M 的子集个数是（）A 2B 3C 4D 815（2023全国高三专题练习（理）已知集合 A = ( x, y ) y 3 - x2 , x, y N，则集合A 中元素的个数为（）A 3C 5B 4D 616（2023广东福田外国语高中高三阶段练习）

34、已知集合 M = ( x, y ) x + y = 2，集合 N = (x, y ) x - y = 4 ，则M N 是（）A. x = 3 ， y = -1C 3, -1B. (3, -1)D(3, -1)17（2023上海师大附中高三阶段练习）已知集合 M = x | (x - a)(x2 - ax + a -1) = 0 各元素之和等于 3，则实数a = .18（2023陕西西安中学）已知集合 A = x | ln x -1 > 0， B = x x - a > 0 ，若 A B = A ，则实数a 的取值范围是.x - 8x -1219（2023新疆维吾尔自治区喀什第二中学

35、高三阶段练习）已知集合 A = x N< 0 ，则集合A 的非空真子集个数为20（2023福建宁德高三期中）集合 A = x 3x 2 + ax + 2 = 0至多有一个元素，则a 的取值范围是.21（2023上海市实验学校高三阶段练习）已知集合 M x | ax - 5 < 0 ，若3 M , 5 M ，则实数 a的取x2 - a值范围是22（2023天津二十中高三阶段练习）若集合 A = (x, y) y = ax 2 -1，集合 B = ( x, y) y = 3x - 3 ，若 A B中元素只有一个，则实数a 组成的集合为.考点 02复数一复数的有关概念1. 定义：形如

36、abi(a，bR)的数叫做复数，a 叫做复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部(i 为虚数单位)2. 分类复数 zabi(a，bR)实数（b0），纯虚数（a0，b0），19 / 271虚数（b0）非纯虚数（a0，b0）.3. 复数相等：abicdiac 且 bd(a，b，c，dR)实部等于实部，虚部等于虚部4. 共轭复数：abi 与 cdi 共轭ac，bd(a，b，c，dR)实部相同，虚部相反数a2b25. 模：向量OZ的模叫做复数 zabi 的模，记作|abi|或|z|，即|z|abi|实虚勾股二复数的几何意义(a，bR)-OZ复数 zabi 与复平面内的点 Z(a，b)及平面向量 (a

37、，b)(a，bR)是一一对应关系-横实纵虚三复数的运算1.运算法则：设 z1 = a + bi, z2 = c + di(a,b,c, d R) ，则加法： z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d )i ；减法： z1 - z2 = (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d )i ；乘法： z1 z2 = (a + bi) (c + di) = (ac - bd ) + (ad + bc)i ；除法： z1= a + bi = (a + bi)(c - di) = ac + bd + (bc - ad )i (c + di 0)z2c + di(c + di)(c - di)c2 + d 2方法总结：复数问题实际就是实部与虚部问题，所以只考复数只要把复数化简成复数的一般形式，然后代入相应的公式即可。1. 虚部不含 i2. 复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的乘法运算，可将含有虚数单位 i 的看作一类同类项，不含 i 的看作另一类同类项，分别合

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