1、第三章三角函数与解三角形,第1讲弧度制与任意角的三角函数,1.任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.正角是按逆时针方向旋转形成的；负角是按_方向旋转形成的；一条射线没有作任何旋转，我们,称它为零角.,顺时针,2.终边相同的角终边与角相同的角，可写成 S|k360，kZ.,3.弧度制(1)长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.(2)用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.(3)正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.角的弧度数的绝对值|_(其中 l 是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r 是圆的半径).(4)弧度与角度的换算
2、：180 rad；,4.弧长公式和扇形面积公式,S_.,5.任意角的三角函数的定义设是一个任意角，角的终边上任意一点 P(x，y)，它与原点的距离是 r(r0)，那么,6.三角函数值在各象限的符号,1.下列各命题正确的是(,),C,C,A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于 90 度的角都是锐角,2.若 sin 0，则是(,),A.第一象限角C.第三象限角,B.第二象限角D.第四象限角,),3.(2016 年江西模拟)下列说法中，正确的是(B.第一象限的角不可能是负角C.终边相同的两个角的差是 360的整数倍D.若是第一象限角，则 2是第二象限角,答案：C
3、,_.,考点 1 角的概念,例 1：(1)写出与1840终边相同的角的集合 M；,(2)把1840的角写成 k360(0360)的形式；(3)若角M，且-360360 ，求角.解：(1)M|k3601840，kZ.(2)18406360320.,(3)由(1)(2)，得 M|k360320，kZ.M，且360360，,360k360320360，(kZ),kZ，k1 或 k0.故40或320.,【规律方法】在0到360范围内找与任意一个角终边相同的角时，可根据实数的带余除法进行.因为任意一个角均可写成k3601(01360，kZ)的形式，所以与角终边相同的角的集合也可写成|k3601，kZ.如
4、本题M|k360320，kZ.由此确定360360范围内的角时，只需令k1和0即可.,【互动探究】,1.给出下列四个命题：,C,34,是第二象限角；,43,是第三象限角；400是第,四象限角；315是第一象限角.,其中正确命题的个数为(,),A.1,B.2,C.3,D.4,考点 2,三角函数的概念,例 2：已知角终边经过点 P(3t,4t)，t0，求角的正弦、余弦和正切.,【规律方法】任意角的三角函数值，只与角的终边位置有关，而与角的终边上点的位置无关.当角的终边上的点的坐标以参数形式给出时，由于参数 t 的符号不确定，故用分类讨论的思想，将t 分为t0 和t0 两种情况，这是解决本题的关键.
5、,【互动探究】,2.(2014 年大纲)已知角的终边经过点(4,3)，则 cos ,(,),D,D,考点 3,三角函数的符号,解：是第二象限角，90k360180k360(kZ).1802k36023602k360(kZ)， 2是第三或第四象限角，或 2的终边在 y 轴的非正半轴上.,【互动探究】,4.下列各式中，计算结果为正数的是(,),答案：C,A.第一或第二或第三象限角B.第一或第三或第四象限角C.第二或第三或第四象限角D.第一或第二或第四象限角,答案：A,难点突破,函数与不等式思想在三角函数中的应用,例题：(1)如图 3-1-3，一扇形的半径为 r，扇形的周长为 4.当圆心角为多少弧度
6、时，扇形的面积 S 取得最大值？(2)若一扇形面积为 4，则当它的圆心角为何值时，扇形的,周长 C 最小？,图 3-1-3,(2)设扇形的半径为 r，弧长为 l，圆心角为(0).,即当2 rad 时，扇形的周长 C 最小，且最小值为 8.,【规律方法】(1)自变量是线(线段或曲线)的长度时，求函数的定义域的基本方法是所有的线的长度均为正数.应用扇形,【互动探究】,6.当周长为 20 cm 的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的,侧面，求此圆锥的体积.,解：设扇形半径为 r cm，弧长为 l cm，则 l2r20.,当 r5 时，S 取得最大值.,l202r.,此时 l10.设卷成圆锥的底面半径为 R，则 2R10.,
