1、第二章2.10函数的图象1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.课标要求课标要求内容索引内容索引第一部分 落实主干知识第二部分 探究核心题型课时精练第一部分落实主干知识知识梳理1.利用描点法作函数图象的步骤：、.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换列表描点连线f(x)kf(xh)f(xh)f(x)k知识梳理(2)对称变换yf(x)y .yf(x)y .yf(x)y .yax(a0，且a1)y .f(x)f(x)f(x)logax(a0，且a1)知识梳
2、理(3)翻折变换yf(x)y .yf(x)y .|f(x)|f(|x|)常用结论1.左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换.2.函数图象自身的对称关系(1)若函数yf(x)的定义域为R，且有f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图象关于直线x 对称.(2)函数yf(x)的图象关于点(a，b)成中心对称f(ax)2bf(ax)f(x)2bf(2ax).常用结论3.两个函数图象之间的对称关系(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称.(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b
3、)对称.自主诊断1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“”或“”)(1)函数y|f(x)|为偶函数.()(2)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位长度得到.()(3)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.()(4)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称.()自主诊断当x时，f(x)0，A，B错误.自主诊断3.函数f(x)ln(x1)的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为A.0 B.1 C.2 D.3由于函数f(x)ln(x1)的图象是由函数yln x的图象向左平移1个单位长度得到的，函数g(x)
4、x24x4(x2)2，故函数g(x)图象的对称轴为x2，顶点坐标为(2,0)，开口向上，所以作出f(x)，g(x)的图象如图所示，故函数f(x)与g(x)的图象有两个交点.自主诊断4.函数yf(x)的图象与yex的图象关于y轴对称，再把yf(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数yg(x)的图象，则g(x)_.ex1由题意可知f(x)ex，把yf(x)的图象向右平移1个单位长度后得到g(x)e(x1)ex1的图象.返回第二部分探究核心题型例1作出下列各函数的图象：题型一作函数图象位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示.(2)y|x24x5|；y|x24x5|的图象可由函数yx24x5的
5、图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，如图所示.思维升华函数图象的常见画法及注意事项(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图.(2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画.(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图.(4)画函数的图象一定要注意定义域.跟踪训练1作出下列各函数的图象：(1)yx22|x|3；(2)y|log2(x1)|.y|log2(x1)|，其图象可由ylog2x的图象向左平移1个单位长度，再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x
6、轴上方得到，如图所示.题型二函数图象的识别(2)(2022全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间3,3上的大致图象，则该函数是对于选项B，当x1时，y0，与图象不符，故排除B；思维升华识别函数的图象的主要方法(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断.(2)利用函数的零点、极值点等判断.(3)利用特殊函数值判断.221e所以当x0时，g(0)e010，故A，C错误；当x0时，g(x)ex1单调递减，故D错误，B正确.题型三函数图象的应用例3(多选)已知函数f(x)，则下列结论正确的是A.函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称B.函数f(x)在(，1)上单调递减C.函数f
7、(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线ABx轴D.函数f(x)的图象关于直线x1对称命题点命题点1 1利用图象研究函数的性质利用图象研究函数的性质的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称，在(，1)上单调递减，A，B正确，D错误；易知函数f(x)的图象是由y 的图象平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线ABx轴，C错误.例4(2023商丘联考)已知定义在R上的奇函数f(x)在0，)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)2f(x)的解集为命题点命题点2 2利用图象解不等式利用图象解不等式根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(，
8、0)上的图象，如图所示，由x2f(x)2f(x)，得(x22)f(x)0，例5(2023保定联考)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)a有三个零点，则a的取值范围是A.(0,1)B.(0,2C.(2，)D.(1，)命题点命题点3 3利用图象求参数的取值范围利用图象求参数的取值范围要使函数g(x)f(x)a有三个零点，则f(x)a有三个不相等的实根，即yf(x)与ya的图象有三个交点，当x1时，f(x)13x1在(，1上单调递减，f(x)0,1)；当10时，f(x)ln x在(0，)上单调递增，f(x)R.作出函数f(x)的图象，如图所示.由yf(x)与ya的图象有三个交点，结合函数图象可得a
9、(0,1).思维升华当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解.跟踪训练3(1)把函数f(x)ln|xa|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，)上单调递增，则a的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4把函数f(x)ln|xa|的图象向左平移2个单位长度，得到函数g(x)ln|x2a|的图象，则函数g(x)在(a2，)上单调递增，又因为所得函数在(0，)上单调递增，所以a20，即a2.所以a的最大值为2.(2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的
10、实数根，则实数k的取值范围是_.先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时，斜率为1，当直线g(x)kx过点A时，斜率为 ，故当f(x)g(x)有两个不相等的实数根时，实数k的取值范(3)(多选)记maxx，y，z表示x，y，z中的最大者，设函数f(x)maxx，x3，x24x2，则以下实数m的取值范围中，满足f(m)1的有A.(1,4)B.(1,1)C.(3,4)D.(4，)函数f(x)maxx，x3，x24x2的图象如图所示.返回由x24x21，得x1或x3，由图象可知，当1m1或 3m4时，f(m)0的解集是A.(1,1)B.(0,1)C.(1,0)
11、D.1234567891011121314 1234567891011121314不等式f(x)0log2(x1)|x|，分别画出函数ylog2(x1)和y|x|的图象，如图所示，由图象可知ylog2(x1)和y|x|有两个交点，分别是(0,0)和(1,1)，由图象可知log2(x1)|x|的解集是(0,1)，即不等式f(x)0的解集是(0,1).12345678910111213146.(2023烟台模拟)若某函数在区间，上的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能是A.y(x2)sin 2x1234567891011121314A选项，设f(x)(x2)sin 2x，则f(x)0，不符合图象
12、，排除A；且2x22,0sin x1,1x11，1234567891011121314所以0(x2)sin x2.令f(x)0，解得x0或x2，不符合图象，排除D.二、多项选择题二、多项选择题7.(2023宜春模拟)函数f(x)的图象如图所示，则下列结论一定成立的是 A.a0B.b0D.abc01234567891011121314当xc时，函数f(x)无意义，由图知c0，C正确；1234567891011121314又因为b0，A错误；综上，a0，b0，所以abc0，D正确.8.(2024南京模拟)若xR，f(x1)f(1x)，当x1时，f(x)x24x，则下列说法错误的是A.函数f(x)为
13、奇函数B.函数f(x)在(1，)上单调递增C.f(x)min4D.函数f(x)在(，1)上单调递减12345678910111213141234567891011121314由xR，f(x1)f(1x)，可知f(x)的图象关于直线x1对称，当x1时，f(x)x24x(x2)24，当x1，f(2x)(2x2)24x24，则f(x)f(2x)x24，1234567891011121314所以f(x)在(0,1)，(2，)上单调递增，在(，0)，(1,2)上单调递减，f(x)min4，f(x)不是奇函数，故A，B，D错误，C正确.三、填空题三、填空题9.把抛物线y2(x1)21向左平移2个单位长度，
14、再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为_.1234567891011121314y2(x1)23把抛物线y2(x1)21向左平移2个单位长度，得到y2(x12)212(x1)21的图象，再向上平移2个单位长度得到y2(x1)2122(x1)23的图象.10.若函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，则实数a_.12345678910111213141关于点(1，a)对称，故a1.四、解答题四、解答题1234567891011121314当x0时，02x1，则f(x)|2x2|22x1,2)，作出函数f(x)的图象，如图所示.(1)作出函数f(x)的图象；(2)讨论方程f(x)m0根的情况.
15、1234567891011121314由f(x)m0可得mf(x)，则方程f(x)m0的根的个数即为直线ym与函数yf(x)图象的交点个数，如图所示.当m0时，方程f(x)m0无实根；当0m1或m2时，方程f(x)m0只有一个实根；当1m0且a1.(1)若f(t2)3，求实数a和t的值；解得a2，则f(x)2x2，所以f(t2)2t3，可得tlog23.(2)设函数g(x)请在平面直角坐标系中作出g(x)的简图，根据图象写出该函数的单调递增区间；由图可知，函数g(x)的单调递增区间为1,0，(0，).1234567891011121314求g(x)1的解集.当x0时，由g(x)|x1|1，可得1x11，解得2x0，此时2x0；当x0时，由g(x)2x11，可得2x2，解得x1，此时0 x1.综上所述，不等式g(x)1的解集为2,1.1234567891011121314能力拓展13.(2023赤峰模拟)若函数f(x)x(|x|2)在m，n上的最小值为1，最大值是3，则nm的最大值为1234567891011121314作出函数f(x)x(|x|2)的图象，如图所示，当x0时，令x(x2)3，得x11(舍)，x23，当x0对x0恒成立，则a4，故a(5，4).1234567891011121314返回本课结束
