1、2025高考数学一轮复习-8.4-直线与圆的位置关系-专项训练【A级基础巩固】1直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相交B相切C相离 D不确定2若圆C：x2y22x2y2与直线xya0有公共点，则a的取值范围是()A22，22 B22，22)C(22，22) D22，23圆x22xy24y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个 B2个C3个 D4个4已知圆C：(x3)2(y3)2R2(R0)，点A(0，2)，B(2，0)，则“R28”是“直线AB与圆C有公共点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5已知圆O：x2y24，点P(
2、1，1)，圆O内过点P的最长弦为AB，最短弦为CD，则()的值为()A2 B4C8 D166过点P(1，)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则弦长|AB|()A B2C D47若圆C：x2y22x4y10的弦MN的中点为A(2，3)，则直线MN的方程是_8若一条光线从点A(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为_9已知直线xmy10与C：(x1)2y24交于A，B两点，写出满足“ABC面积为”的m的一个值_10设P为直线l：xy0上的动点，PA，PB为圆C：(x2)2y21的两条切线，A，B为切点，求：(1)圆心到直线l的距离；(2)
3、四边形APBC的面积的最小值【B级能力提升】1过直线xym0上一点P作圆M：(x2)2(y3)21的两条切线，切点分别为A，B.若使得四边形PAMB的面积为的点P有两个，则实数m的取值范围为()A5m3 B3m5Cm5或m3 Dm3或m52(多选)已知O为坐标原点，圆：(xcos )2(ysin )21，则下列结论正确的是()A圆恒过原点OB圆与圆x2y24内切C直线xy被圆所截得弦长的最大值为D直线x cos y sin 0与圆相离3(多选)已知圆C：x2y24y30，一条光线从点P(2，1)射出经x轴反射，下列结论正确的是()A圆C关于x轴的对称圆的方程为x2y24y30B若反射光线平分圆
4、C的周长，则入射光线所在直线方程为3x2y40C若反射光线与圆C相切于点A，与x轴相交于点B，则|PB|BA|2D若反射光线与圆C交于M，N两点，则CNM面积的最大值为4直线xy0截圆(x2)2y24所得劣弧所对的圆心角是()A BC D5过点A(a，0)(a0)，且倾斜角为30的直线与圆O：x2y2r2(r0)相切于点B，且|AB|，则OAB的面积是()A BC1 D26以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的标准方程为_7已知圆E：x2y22x0，若A为直线l：xym0上的点，过点A可作两条直线与圆E分别切于点B，C，且ABC为等边三角形，则实数m的取值范围是_8由直线yx1上的
5、一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_9过点A(3，5)作圆O：x2y22x4y10的切线，则切线的方程为_参考答案【A级基础巩固】1解析：由题意，知圆心(0，1)到直线l的距离d1，故直线l与圆相交答案：A2解析：由圆的方程可得圆心为C(1，1)，半径r2.因为直线与圆C有交点，所以圆心C到直线xya0的距离d小于等于半径，即d2，解得22a22.答案：A3解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)28，圆心(1，2)到直线的距离d，半径是2，结合图形(图略)可知有3个符合条件的点答案：C4解析：因为A(0，2)，B(2，0)，所以直线AB的方程为1，即xy20.圆C：(x3)2(
6、y3)2R2的圆心为(3，3)，半径为R，所以圆心到直线AB的距离d2.当R28，即R2时，dR，直线AB与圆C相交，故充分性成立；当直线AB与圆C有公共点时，dR，则R28，故必要性不成立综上，“R28”是“直线AB与圆C有公共点”的充分不必要条件答案：A5解析：由题知线段AB为圆O的直径，不妨设A(，)，B(，)，过点P的最短弦CD是垂直于AB的弦，不妨设C(0，2)，D(2，0)，则()(22，22)(2，2)44448.答案：C6解析：如图所示，PA，PB分别为圆O：x2y21的切线，OAAP.P(1，)，O(0，0)，|OP|2.又在RtAPO中，|OA|1，cos AOP，AOP6
7、0，|AB|2|OA|sin AOP.答案：A7解析：由题意得圆C：(x1)2(y2)24的圆心为C(1，2)，则kAC1，故kMN1，所以所求方程为y3x2，即xy50.答案：xy508解析：点A(2，3)关于y轴的对称点为A(2，3)，故可设反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，化为kxy2k30.反射光线与圆(x3)2(y2)21相切，圆心(3，2)到直线的距离d1，化为24k250k240，k或.答案：或9解析：圆心(1，0)到直线xmy10的距离d，|AB|2 ，SABC|AB|d，2m25|m|20，|m|2或|m|，m2或m.答案：2或2或或(写出一个即可)10解：(1)圆心C
8、(2，0)到直线l的距离为.(2)S四边形APBC2SPAC2|AC|PA|，要使四边形APBC的面积最小，只需|PC|最小，当PC与直线l垂直时，|PC|取得最小值，为，所以四边形APBC的面积的最小值为1.【B级能力提升】1解析：A，B两点分别为圆M的切点，PAM与PBM是全等的直角三角形，由题知圆M的圆心为(2，3)，半径为1，则四边形PAMB的面积为2SPAM21|PA|，即|PA|，故|PM|2.使得四边形PAMB的面积为的点P有两个，则M到xym0的距离d2，5m3.答案：A2解析：对于A，将O(0，0)代入圆的方程，得cos2sin21恒成立，所以圆恒过原点O，A正确；对于B，圆
9、的圆心为A(cos，sin )，半径为1，圆x2y24的圆心为B(0，0)，半径为2，所以|AB|121，所以圆与圆x2y24内切，B正确；对于C，点A(cos ，sin )到直线xy的距离为sin ，所以直线xy被圆所截得弦长为22，C正确；对于D，点A(cos ，sin )到直线x cos y sin 0的距离为|cos()|1，所以直线x cos y sin 0与圆相交或相切，D错误答案：ABC3解析：将圆C的方程化为标准方程得x2(y2)21，则圆C的圆心为C(0，2)，半径为1.对于A，因为C(0，2)关于x轴的对称点为C(0，2)，所以圆C关于x轴对称的圆的方程为x2(y2)21，
10、即x2y24y30，故A正确；对于B，因为反射光线平分圆C的周长，所以反射光线经过圆心C(0，2)，所以入射光线所在的直线过点(0，2)，所以入射光线所在直线的方程为y2x，即3x2y40，故B正确；对于C，由题意可知反射光线所在的直线过点P(2，1)，所以|PB|BA|PB|BA|PA|.因为|PA|2，所以|PB|BA|2，故C错误；对于D，设CMN，则圆心C(0，2)到直线PN的距离dsin ，且|MN|2cos ，所以SCMNd|MN|sin cos sin 2，当sin 21，即时，CNM面积取得最大值，故D正确答案：ABD4解析：画出图形，如图，圆心(2，0)到直线的距离为d1，s
11、in AOC，AOC，CAO，ACO.答案：D5解析：由切线的性质可得ABO是以点B为直角顶点的直角三角形，在RtABO中，OAB30，|AB|，则|OB|1，|OA|2，OAB的面积是1.答案：B6解析：圆心到直线的距离为3，则所求圆的标准方程为(x2)2(y1)29.答案：(x2)2(y1)297解析：设圆E的圆心为E，半径为r，圆E：x2y22x0，即(x1)2y21，则圆心E(1，0)，半径r为1，由题意知直线l上存在点A，使得sin 30，即|AE|2r.又因为|AE|d(d为圆心到直线l的距离)，故要使点A存在，只需d2r2，可得2，解得m21，21.答案：21，218解析：设直线
12、上一点P，切点为Q，圆心为M，M的坐标为(3，0)，则|PQ|即为切线长，|MQ|为圆M的半径，长度为1，|PQ|，要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线yx1上的点到圆心M的最小距离设圆心到直线yx1的距离为d，则d2，|PM|的最小值为2，|PQ|.答案：9解析：化圆x2y22x4y10为标准方程得(x1)2(y2)24，其圆心为(1，2)，半径为2.|OA|2，点A(3，5)在圆外显然，当切线斜率不存在时，直线与圆相切，即切线方程为x30，当切线斜率存在时，可设所求切线方程为y5k(x3)，即kxy53k0.又圆心为(1，2)，半径r2，而圆心到切线的距离d2，即|32k|2，k，故所求切线方程为5x12y450或x30.答案：5x12y450或x3
