2019版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.7解三角形应用举例学案(文科).doc

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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3 7 解三角形应用举例 知识梳理 实际问题中的常用术语 =【 ;精品教育资源文库 】 = 诊断自测 1概念思辨 (1)方位角 的大小范围是 0 0,因为缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船,所以关于 x 的方程 100x2 90x 81 v2 0 必有两个不同的正实根 所以? 81 v20,902 400?81 v2?0, 解得 9 32 v9. 方法技巧 解决测量角度问题的三个注意事项 1测量角度时,首先应明确方位角及方向角的含义 2求角的大小时,先在三角形中求出其正弦或余弦值 3在解应用题时,要根据题意正确画出示意图,通过这一步可将实际问题转化为可用

2、数学方法解决的问题,解题中也要注意体会正、余弦定理 “ 联袂 ” 使用的优点见典例 冲关针对训练 如图所示, A, B 是海面上位于东西方向相距 5(3 3)海里的两个观测点现位于 A 点北偏东 45 , B 点北偏西 60 的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 60 且与B 点相距 20 3海里的 C 点的救援船 立即前往营救,其航行速度为 30 海里 /小时,该救援船到达 D 点需要多长时间? =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 由题意知 AB 5(3 3)海里, DBA 90 60 30 , DAB 90 45 45 , ADB 180 (45 30) 105 , 在

3、DAB 中,由正弦定理,得 DBsin DAB ABsin ADB, DB ABsin DABsin ADB 5?3 3?sin45sin105 5?3 3?sin45sin45cos60 cos45sin60 5 3? 3 1?3 12 10 3(海里 ), 又 DBC DBA ABC 30 (90 60) 60 , BC 20 3(海里 ) 在 DBC 中,由余弦定理,得 CD2 BD2 BC2 2BD BCcos DBC 300 1200 210 320 3 12 900. CD 30(海里 ),则需要的时间 t 3030 1(小时 ) 1 (2018 长沙模拟 )某人在 C 点测得塔底 O 在南偏西 80 ,塔顶 A 的仰角为 45 ,此人沿南偏东 40 方向前进 10 米到 D 处,测得塔顶 A 的仰角为 30 ,则塔高为 ( ) A 15 米 B 5 米 C 10 米 D 12 米 答案 C 解析 如图,设塔高为 h,在 Rt AOC 中, ACO 45 ,则 OC OA h.

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