1、第二章第二章. .相交线与平行线相交线与平行线 模型(四)模型(四)铅笔头模型铅笔头模型 【结论【结论 1 1】如图所示,】如图所示,ABABCDCD,则,则B+B+BOC+BOC+C=360C=360 【证明】如图,过点 O 作 OE/AB. ABCD, OE/AB/CD. B+1=180,C+2=180, B+1+2+C=360,BBOC+C=360. 【结论【结论 2 2】如图所示,】如图所示,B+B+BOC+BOC+C=360C=360,则,则 ABABCD.CD. 【证明】如图,过点 O 作 EF/AB, 则B1=180,B+BOC+C=360, C+2=180,EFCD,又EF/A
2、B,AB/CD. 模型讲解 变异的铅笔头变异的铅笔头: 拐点数拐点数 n,n,A+.+A+.+C=180C=180 (n+1n+1) 拐点数:1拐点数:2拐点数:n 典例典例 1 1 如图所示,ll,1=105,2=140,则3=(). A.55B.60C.65D.70 【答案】C 【解析】如图,ll,ABCDE 构成铅笔头模型. 典例秒杀 根据铅笔头模型的结论有124=360, 1=105,2=140,4=115, 3 十4=180,3=180115=65,故选 C. 典例典例 2 2 如图,两直线 AB,CD 平行,则123456=(). A.630B.720C. 800D.900 【答案
3、】D 【解析】ABCD,且两平行线之间有 4 个拐点, 根据铅笔头模型的结论可知,两平行线之间的角度和= 180 (n1)=180(41), 即123+4+56=1805=900.故选 D. 典例典例 3 3 如图,在五边形 ABCDE 中,ABCD,则图中的 x 的值是_. 【答案】85 【解析】ABCD,D 十E+A=360, D=150,A=125, E=85, x=85. 1.( )如图,AB /CD,则 A + E+ FC= (). A.180B.360C.540D.720 2.()一个小区大门的栏杆如图所示,BA 垂直地面 AE 于 A, CD 平行于地面 AE,那么ABC+BCD
4、=_。 小试牛刀 直击中考 1. 如图,直线 l/l2,Z1=30,则 Z2+Z3= ( ). A.150B. 180C.210D.240 2. 如图,AD/CE,ABC=100,则2-1 的度数是() 在中考考试中 ,如果遇到铅笔头模型 .可以直接运用结论得出答案 .但如 果忘记结论,也可以过拐点作平行线,用平行线的性质来解题 第二章第二章. .相交线与平行线相交线与平行线 模型(模型(4 4)铅笔头模型铅笔头模型 答案答案 小试牛刀小试牛刀 1.答案答案C 解析解析:ABCD,且两平行线之间有 2 个拐点, 根据铅笔头模型的结论可知,两平行线之间的角度和=180 (n+1)=180(21)
5、=540, 即A+E+FC=1803=540.故选 C. 2.答案答案270 解析解析:CD/ AE, D C B A E 构成铅笔头模型. 根据铅笔头模型的结论有DCBABC 十 BAE=360 又ABAE, BAE=90, ABC+BCD =360-BAE=360- 90=270. 直击中考直击中考 1.答案答案C 解析解析:如图,l/l,A B C D E 构成铅笔头模型. 根据铅笔头模型的结论有 4 2 3=360, 1=30,14=180, 23=360-4=360-(180- 1)=210.故选 C. 2.答案答案80 解析解析: :如图,AD/CE,F A B C G 构成铅笔头模型. 根据铅笔头模型的结论有3+ABC+ 2=360. 31=180,ABC=100, 180-1+100+2=360, 2-1=80.