1、第二章第二章. .相交线与平行线相交线与平行线 模型（四）模型（四）铅笔头模型铅笔头模型 【结论【结论 1 1】如图所示，】如图所示，ABABCDCD，则，则B+B+BOC+BOC+C=360C=360 【证明】如图，过点 O 作 OE/AB. ABCD, OE/AB/CD. B+1=180,C+2=180, B+1+2+C=360，BBOC+C=360. 【结论【结论 2 2】如图所示，】如图所示，B+B+BOC+BOC+C=360C=360，则，则 ABABCD.CD. 【证明】如图，过点 O 作 EF/AB， 则B1=180，B+BOC+C=360, C+2=180,EFCD，又EF/A
2、B，AB/CD. 模型讲解 变异的铅笔头变异的铅笔头： 拐点数拐点数 n,n,A+.+A+.+C=180C=180 （n+1n+1） 拐点数：1拐点数：2拐点数：n 典例典例 1 1 如图所示，ll，1=105，2=140，则3=（）. A.55B.60C.65D.70 【答案】C 【解析】如图,ll,ABCDE 构成铅笔头模型. 典例秒杀 根据铅笔头模型的结论有124=360, 1=105,2=140,4=115, 3 十4=180，3=180115=65,故选 C. 典例典例 2 2 如图，两直线 AB，CD 平行，则123456=(). A.630B.720C. 800D.900 【答案
3、】D 【解析】ABCD，且两平行线之间有 4 个拐点， 根据铅笔头模型的结论可知，两平行线之间的角度和= 180 (n1)=180(41), 即123+4+56=1805=900.故选 D. 典例典例 3 3 如图，在五边形 ABCDE 中，ABCD，则图中的 x 的值是_. 【答案】85 【解析】ABCD，D 十E+A=360， D=150,A=125, E=85, x=85. 1.（ ）如图，AB /CD，则 A + E+ FC= (). A.180B.360C.540D.720 2.（）一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面 AE 于 A， CD 平行于地面 AE，那么ABC+BCD
4、=_。 小试牛刀 直击中考 1. 如图，直线 l/l2，Z1=30，则 Z2+Z3= ( ). A.150B. 180C.210D.240 2. 如图，AD/CE，ABC=100，则2-1 的度数是（） 在中考考试中 ，如果遇到铅笔头模型 .可以直接运用结论得出答案 .但如 果忘记结论，也可以过拐点作平行线，用平行线的性质来解题 第二章第二章. .相交线与平行线相交线与平行线 模型（模型（4 4）铅笔头模型铅笔头模型 答案答案 小试牛刀小试牛刀 1.答案答案C 解析解析：ABCD，且两平行线之间有 2 个拐点， 根据铅笔头模型的结论可知，两平行线之间的角度和=180 （n+1）=180（21)
5、=540, 即A+E+FC=1803=540.故选 C. 2.答案答案270 解析解析：CD/ AE, D C B A E 构成铅笔头模型. 根据铅笔头模型的结论有DCBABC 十 BAE=360 又ABAE， BAE=90, ABC+BCD =360-BAE=360- 90=270. 直击中考直击中考 1.答案答案C 解析解析：如图，l/l，A B C D E 构成铅笔头模型. 根据铅笔头模型的结论有 4 2 3=360, 1=30,14=180, 23=360-4=360-（180- 1)=210.故选 C. 2.答案答案80 解析解析: :如图，AD/CE，F A B C G 构成铅笔头模型. 根据铅笔头模型的结论有3+ABC+ 2=360. 31=180,ABC=100, 180-1+100+2=360, 2-1=80.
