2024中考数学一轮复习讲义下册（适合培优生）.docx

1、2024 中考数学一轮复习讲义下册（适合培优生）专题 23 平行四边形4技巧 1：判定平行四边形的五种常用方法5技巧 2：平行四边形中的折叠问题6【题型】一、平行线的性质6【题型】二、平行线的性质证明6【题型】三、平行线性质与判定7【题型】四、平行线性质与判定证明7【题型】五、三角形中位线有关的面积计算8专题 24 特殊四边形13技巧 1：利用矩形的性质巧解折叠问题14技巧 2：利用特殊四边形的性质巧解动点问题16【题型】一、矩形的性质17【题型】二、证明四边形是矩形17【题型】三、矩形性质与判定的综合17【题型】四、探索正方形的性质18【题型】五、证明四边形是正方形18【题型】六、探索菱形的

2、性质18【题型】七、证明四边形是菱形 .18【题型】八、直角三角形斜边中线计算问题19专题 25 多边形及内角和25技巧 1：三角形内角和与外角的几种常见应用类型25技巧 2：巧用位似解三角形中的内接多边形问题27【题型】一、多边形的内角和28【题型】二、计算多边形的周长28【题型】三、计算多边形对角线条数28【题型】四、计算网格中的多边形面积28【题型】五、正多边形内角和问题29【题型】六、截角后的内角和问题29【题型】七、正多边形的外角问题30【题型】八、多边形外角和的实际应用30【题型】九、平面镶嵌30专题 26 旋转35技巧 1：由旋转的性质求角的度数36技巧 2：由旋转的性质求线段的

3、长度37技巧 3：旋转变换作图37技巧 4：特殊平行四边形中旋转问题39【题型】一、根据旋转的性质求解39【题型】二、画旋转图形39【题型】三、旋转后的对称图形40【题型】四、旋转后点的坐标40【题型】五、判断是否中心对称图形4010【题型】六、求关于原点对称点的坐标40【题型】七、设计图案41专题 27 轴对称49技巧 1：轴对称与轴对称图形的关系49技巧 2：轴对称图形性质的应用51【题型】一、 轴对称图形的识别52【题型】二、 轴对称的性质53【题型】三、求对称轴条数53【题型】四、 镜面对称53【题型】五、 平面直角坐标系关于坐标轴对称点的坐标特征53专题 28 投影与视图59技巧 1

4、：平行投影、中心投影、正投影间的关系59技巧 2：投影规律在实际问题中的应用61技巧 3：三视图与实物的互相转化62技巧 4：根据物体的三视图计算其表面积和体积63【题型】一、与平行投影有关的计算64【题型】二、与中心投影有关的计算65【题型】三、确定正投影的图像65【题型】四、判断几何体的三视图66【题型】五、画三视图66【题型】六、由三视图还原原图形67【题型】七、与三视图有关的计算问题67专题 29 圆的有关概念75技巧 1：巧用圆的基本性质解圆的五种关系76技巧 2：垂径定理的四种应用技巧78技巧 3：圆中常见的计算题型79【题型】一、 圆的周长与面积问题82【题型】二、利用垂径定理进

5、行计算82【题型】三、垂径定理的实际应用83【题型】四、利用弧、弦、圆心角的关系求解83【题型】五、利用弧、弦、圆心角的关系求证84【题型】六、同弧或等弧所对的圆周角相等85【题型】七、直径所对的圆周角是直角85专题 30 与圆有关的位置关系95技巧 1：有关圆的位置关系的四种判断方法95技巧 2：切线的判定和性质的四种应用类型96技巧 3：圆中常用的作辅助线的八种方法98【题型】一、判断点与圆的位置关系100【题型】二、三角形外接圆的相关计算100【题型】三、确定圆的条件101【题型】四、判断直线与圆的位置关系101【题型】五、利用切线的性质定理进行计算102【题型】六、切线性质与判定的综合

6、103【题型】七、利用切线长定理进行计算104【题型】八、三角形内切圆的相关计算104【题型】九、圆内接四边形的相关计算104【题型】十、判断圆与圆的位置关系105专题 31 与圆有关的计算112技巧 1：圆与相似三角形的综合112技巧 2：用三角函数解与圆有关问题114技巧 3：圆与学科内知识的综合应用116【题型】一、求多边形中心角117【题型】二、已知正多边形中心角求边数117【题型】三、正多边形与圆117【题型】四、利用弧长公式求弧长、圆心角、半径118【题型】五、扇形面积的相关计算118【题型】六、圆锥侧面积的相关计算119专题 32 统计127技巧 1：数据收集的途径129技巧 2

7、：合理选择统计图表示数据130技巧 3：调查方式的选择132技巧 4：几种易产生错觉的统计图134【题型】一、判断全面调查或抽样调查135【题型】二、判断总体、个体、样本、样本容量135【题型】三、用样本估计总体136【题型】四、观察条形统计图解决实际问题136【题型】五、观察扇形统计图解决实际问题137【题型】六、观察折现统计图解决实际问题138【题型】七、借助统计图做决策138【题型】八、求算术平均数138【题型】九、求加权平均数139【题型】十、求中位数139【题型】十一、求众数139【题型】十二、求方差140【题型】十三、求极差140专题 33 概率148技巧 1：概率应用的四种求法1

8、49技巧 2：利用概率判断游戏规则的公平性150【题型】一、判断事件发生可能性的大小152【题型】二、简单概率计算152【题型】三、用列举法求概率153【题型】四、判断游戏公平性153【题型】五、用频率估计概率154专题 23 平行四边形【考纲要求】1、掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明2、了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.【考点总结】一、平行四边形平行四边形平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的表示用符号“ ”表示，平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”平行四边形的性质1、 平行四边形对边平行且

9、相等；几何描述：四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD,AD=BC; ABCD,ADBC2、平行四边形对角相等、邻角互补；几何描述：四边形ABCD 是平行四边形 1=3，2=4，1+4=180 3、平行四边形对角线互相平分；几何描述：四边形 ABCD 是平行四边形 AO=OC=1AC,BO=OD=1BD221、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积公式：面积=底高【技巧归纳】技巧 1：判定平行四边形的五种常用方法【类型】一、利用两

10、组对边分别平行判定平行四边形1. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BCE 是边 BC 上一点，且 DEDC求证：ADBE【类型】二、利用两组对边分别相等判定平行四边形2. 如图，已知ABD，BCE，ACF 都是等边三角形求证：四边形 ADEF 是平行四边形【类型】三、利用一组对边平行且相等判定平行四边形3. 如图，点 E，F 在ABCD 的边 BC，AD 上，BE= 1BC，FD= 1AD，连接 BF，DE33求证：四边形 BEDF 是平行四边形【类型】四、利用两组对角分别相等判定平行四边形4. 下面给出了四边形 ABCD 中A、B、C、D 的度数之比，其中能判定四边形 ABCD 是平

11、行四边形的是（）A1：2：2：1B2：2：1：1C1：2：1：2D1：1：2：2【类型】五、利用对角线互相平分平分判定平行四边形5. 如图，将 ABCD 的对角线 BD 向两个方向延长，分别至点 E 和点 F，BEDF求证：四边形 AECF是平行四边形技巧 2：平行四边形中的折叠问题【类型】一、平行四边形中的折叠问题1. 如图，E，F 分别是ABCD 的边 AD、BC 上的点，EF6，DEF60，将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFCD，ED交 BC 于点 G，则GEF 的周长为（）3A9B12C9D18【题型讲解】【题型】一、平行线的性质例 1、如图，在 ABCD 中，CE 平分B

12、CD，交 AB 于点 E，EA3，EB5，ED4则 CE 的长是（）2A5B6C4D5255【题型】二、平行线的性质证明例 2、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，B，D，F 在同一条直线上，请添加一个条件使得ABECDF ，下列不正确的是（）A. AE = CFB. AEB = CFDC. EAB = FCDD. BE = DF【题型】三、平行线性质与判定例 3、已知YABCD ，O 为对角线 AC 的中点，过 O 的一条直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F（1） 求证： AOECOF ；（2） 若 AE : AD = 1：2 ， AOE 的面积为 2，求YABCD 的面积【

13、题型】四、平行线性质与判定证明例 4、已知：如图，在梯形 ABCD 中， AD/BC ，对角线 BD 、 AC 相交于点 E，过点 A 作 AF /DC ，交对角线 BD 于点 F（1） 求证： DF = DE ；BDBE（2） 如果ADB = ACD ，求证：线段CD 是线段 DF 、 BE 的比例中项【题型】五、三角形中位线有关的面积计算例 5、如图，ABC 中，AD、BE 是两条中线，则 SEDC：SABC=（ ）A1：2B2：3C1：3D1：4相似三角形（达标训练）一、单选题1. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点O ，下列条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形

14、的是（ ）A. OA = OC ， OB = ODC AB DC ， AB = DCB. AB = DC ， AD = BCD AB DC ， AD = BC2. 如图，平行四边形 ABCD 中， C = 100 ，点 E 在CD 上，且 AE = AD ，则DAE 的度数是（ ）A 20B 30C 40D 803. 如图，ABC 中，AB10，AC7，BC9，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，则四边形 DBFE的周长是（ ）A13B15C17D194. 在Y ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点O ，下列结论一定正确的是（ ）A. OB = ODC AC = BDB

15、. AB = BCD ABC + ADC = 1805. 已知：如图，在Y ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点求证：四边形 EBFD 是平行四边形以下是排乱的证明过程： EB = FD ； AB = CD，EB FD ；四边形 EBFD 是平行四边形；又EB = 1 AB, FD = 1 CD ；Q 四边形 ABCD 是平行四边形证明步骤正确的顺序是（  ）22ABCD二、填空题6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，过 AC 中点 O 的直线分别交边 BC，AD 于点 E，F，连接 AE，CF只需添加一个条件即可证明四边形 AECF 是菱形，这个条件可以是（写出一个即

16、可）7. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是形；如果直尺的宽度是 3 2cm ，两把直尺所夹的锐角为45，那么这个四边形的周长为cm 2三、解答题8. 在四边形 ABCD 中，已知 ADBC，BD，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F（1） 求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2） 若 AF2AE，BC6，求 CD 的长相似三角形（提升测评）一、单选题1. 如图， ABCD 中，点 E 在边 BC 上，以 AE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 B 正好落在 CD 上的点 F处，若FCE 的周长为 7，FDA 的周长为 21，则 FD 的长为（）A5

17、B6C7D82. 如图，在VABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 边上，连接 DE、EF ，若 DE BC, EF AB ，则下列结论错误的是（ ）A. AE = BFECFCB. AD = ABBFBCC. EF = DEABBCD. CE = EACFBF3如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于 O，AC=14，BD=20，AB=11，则COD 的周长是（）A. 28B 29C 30D 314. 如图，四边形 ABCD 中，AB DC，CD = 4 ， AB = 10 ，点 M ， N 分别是边 AD 和对角线 BD 的中点，且MN 与对角线 AC 交

18、于点 P ，则 PN 的长为（）A 2B 3C 5D 75. 如图，在Y ABCD 中， AB = 4, AD = 10, B = 60作 AE AB 交 BC 边于点 E，连接 DE ，则sin EDC 的值为（ ）11A. 2114B. 12C. 77D. 217二、填空题6. 已知边长为 4 的等边VABC ，D，E，F 分别为边 AB ，BC ，AC 的中点，P 为线段 DE 上一动点，则 PF + PC的最小值为7如图，在平行四边形 ABCD 中，B45，AD2，E，H 分别为边 AB，CD 上一点将平行四边形 ABCD沿 EH 翻折，使得 AD 的对应线段 FG 经过点 C，若 F

19、GCD，C 为 FG 的中点，则 EF 的长度为 三、解答题8如图，已知矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 A 作 AE BD，交 CB 的延长线于点 E(1) 求证：AE=AC；(2) 若 cosE= 3 ，CE=12，求矩形 ABCD 的面积59如图，在四边形 ABCD 中，ACB = CAD = 90，AD = BC ，点 E 在 BC 延长线上，AE 与CD 交于点 F 12(1) 求证：四边形 ABCD 是平行四边形；(2) 若 AE 平分BAD ， AB = 13 ， cosB =5 ，求 AD 和CF 的长1315【考纲要求】专题 24 特殊四边形1、掌握

20、平行四边形与矩形、菱形的关系2、掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质3、灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明.【考点总结】一、矩形矩形矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质1） 矩形具有平行四边形的所有性质；2） 矩形的四个角都是直角；几何描述：四边形 ABCD 是矩形 BAD=ADC=BCD=ABC=90 3）对角线相等；几何描述：四边形 ABCD 是矩形 AC=BD推论：1、在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。2、直角三角形中，30 度角所对应的直角边等于斜边的一半。4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩

21、形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形 的对称中心。矩形的判定1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形；2） 对角线相等的平行四边形是矩形；3） 有三个角是直角的四边形是矩形。【考点总结】二、正方形正方形正方形的定义四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.正方形的性质1、正方形具有平行四边形和菱形的所有性质。2、正方形的四个角都是直角，四条边都相等。3、正方形对边平行且相等。4、正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；5、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；6、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形.正方形的判定1） 有一个角

22、是直角的菱形是正方形；2） 对角线相等的菱形是正方形；3） 一组邻边相等的矩形是正方形；4） 对角线互相垂直的矩形是正方形；5） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；6） 四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.正方形的面积公式：面积=边长边长=1对角线对角线2【考点总结】三、菱形菱形菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质1、 菱形具有平行四边形的所有性质；2、菱形的四条边都相等；几何描述：四边形 ABCD 是菱形 AB=BC=CD=AD3、菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。几何描述：四边形 ABCD 是菱形ACBD,AC 平分BAD, CA 平

23、分BCD，BD 平分CBA，DB 平分ADC3、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。菱形的判定1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2、四条边相等的四边形是菱形。3、一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的面积公式：菱形 ABCD 的对角线是 AC、BD，则菱形的面积公式是：S底1高，S AC BD2【技巧归纳】技巧 1：利用矩形的性质巧解折叠问题【类型】一、利用矩形的性质巧求折叠中的角1. 当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之 急”如图，已知矩形纸片 ABC

24、D(矩形纸片要足够长)，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：(1) 以点 A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点 B 落在边 AD 上，折痕与 BC 交于点 E； (2)将纸片展平后，再一次折叠纸片，以点 E 所在直线为折痕，使点 A 落在 BC 上，折痕 EF 交 AD 于 F，求AFE 的度数【类型】二、利用矩形的性质巧求折叠中线段的长2. 图为长方形纸片 ABCD，AD26，AB22，直线 L，M 皆为长方形的对称轴今将长方形纸片沿着 L 对折后，再沿着 M 对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形 EFGHI，如图，最后将图的五边形展开后形成一个八边形，如图，且八边形

25、的每一边长恰好均相等(1) 若图中的 HI 长度为 x，请用 x 分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长(2) 请求出图中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程【类型】三、利用矩形的性质巧证折叠中线段的关系3. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于 F，连接 AE.求证：(1)BFDF；(2)AEBD.【类型】四、利用矩形的性质巧求折叠中线段的比4. 如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 E 处，直线 MN 交 BC 于点 M，交 AD 于点 N.(1) 求证：CMCN；(2) 若

26、 CMN 的面积与CDN 的面积比为 31，求MN的值DN技巧 2：利用特殊四边形的性质巧解动点问题【类型】一、平行四边形中的动点问题1. 如图，在 ABCD 中，E，F 两点在对角线 BD 上运动(E，F 不重合)，且保持 BEDF，连接 AE，CF.请你猜想 AE 与 CF 有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由【类型】二、菱形中的动点问题2. 如图，在菱形 ABCD 中，B60，动点 E 在边 BC 上，动点 F 在边 CD 上(1)如图，若 E 是 BC 的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图，若EAF60，求证：AEF 是等边三角形【类型】三、矩形中的动点问题3. 在矩形 A

27、BCD 中，AB4 cm，BC8 cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD，BC 于点 E， F，垂足为 O.(1) 如图，连接 AF，CE.试说明四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长(2) 如图，动点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀速运动一周，即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中，已知点 P的速度为 5 cm/s，点 Q 的速度为 4 cm/s，运动时间为 t s，当以 A，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值【类型】四、正方形中的动点问题4. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8 cm，E，F

28、，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的动点，且 AE BFCGDH.(1) 求证：四边形 EFGH 是正方形；(2) 判断直线 EG 是否经过一个定点，并说明理由16【题型讲解】【题型】一、矩形的性质例 1、如图，矩形 ABCD 中， AB = 3， BC = 4 ， EB / /DF且 BE 与 DF 之间的距离为 3，则 AE 的长是()375177A.B. C D 888【题型】二、证明四边形是矩形例 2、如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A 作 BC的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF（1） 求证：BDEFAE；（2） 求

29、证：四边形 ADCF 为矩形【题型】三、矩形性质与判定的综合例 3、如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B作 BFAE 交 AE 于点 F，则 BF 的长为（）A. 3 102B. 3 105C. 105D. 3 5518【题型】四、探索正方形的性质例 4、如图，四边形OBCD 是正方形，O，D 两点的坐标分别是(0, 0) ， (0, 6) ，点 C 在第一象限，则点 C 的坐标是（）A (6,3)B (3, 6)C. (0, 6)D. (6, 6)【题型】五、证明四边形是正方形例 5、已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD

30、=CD，E 是对角线 BD 上一点，且 EA=EC（1） 求证：四边形 ABCD 是菱形；（2） 如果 BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求证：四边形 ABCD 是正方形【题型】六、探索菱形的性质例 6、如图，在菱形 ABCD 中，AB5，AC6，过点 D 作 DEBA，交 BA 的延长线于点 E，则线段 DE 的长为（）1218AB5524C4D5【题型】七、证明四边形是菱形例 7、如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD的周长为 28，则OE 的长等于（）A3.5B4C7D14【题型】八、直角三角形斜边中线计算问题例 8、如图，在

31、 RtABC 中，ACB90，CD 为中线，延长 CB 至点 E，使 BEBC，连结 DE，F 为 DE 中点，连结 BF若 AC8，BC6，则 BF 的长为（）A.2 B2.5C3D4特殊四边形（达标训练）20一、单选题1. 如图，四边形 ABCD 为菱形，O 为对角线 AC 的中点， OA =3的周长为（ ）A8B4C 43 ， BAC = 30，则菱形3D 82. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是边 AD 的中点，过点 E 作EFBD，EGAC，点 F，G 为垂足，若 AC=10，BD=24，则 FG 的长为（ ）A 5B 6.5C10D123. 如

32、图，矩形 ABCD 沿 EF 折叠后，若DEF70，则1 的度数是（）A70B55C40D3534. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O，DF 垂直平分OC ，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF 若CD =，则 AF 的长为（ ）A.3 BCD7655. 如图，在Y ABCD 中， AD > AB ，按以下步骤作图：（1） 以点 A 为圆心，AB 的长为半径作弧，交 AD 于点 E；（2） 分别以点 B、E 为圆心，大于 1 BE 的长为半径作弧，两弧在BAD 的内部交于点 G，2连接 AG 并延长交 BC 于点 F若 AB5，BE6，则 AF

33、 的长是（ ）A.4 B6C8D10二、填空题6. 如图，在边长为4 的正方形 ABCD 中，点 E 、F 分别是边 BC 、CD 上的动点且 BE = CF ，连接 BF 、 DE ，则 BF + DE 的最小值为7. 如图，在 RtABC 中， ACB = 90， AC =6 ， BC=4 点 F 为射线 CB 上一动点，过点C 作CM AF 于 M，交 AB 于 E，D 是 AB 的中点，则 DM 长度的最小值是21三、解答题8. 如图所示，VBEF 的顶点 E 在矩形 ABCD 对角线 AC 的延长线上， BC = 1，AB =与 FB 交于点G ，连接 AF ，满足V ABF VCE

34、B，其中A 对应C，B 对应 E，F 对应 B(1) 求证：FAD = 30(2) 若CE = 1 ，求tanFEA 的值33，AE一、单选题特殊四边形（提升测评）221. 菱形不具备的性质是（）A. 四条边都相等B对角线一定相等C对角线平分内角D是中心对称图形2. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC、BC 于点 E、O、F，若AB = 12，BC = 16，则 EF 的长为（ ）A.8 B15C16D243. 如图，在菱形 ABCD 中，下列式子可以求出在菱形 ABCD 面积的是（ ）A. 1 AE BC2B. 1 AF CD2C. AC BDD. BC D

35、G554. 菱形两条对角线的长分别为2 和4 ，则该菱形的边长为（ ）3ABC 2D 55. 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点C 落在 F 处， BF 交 AD 于点 E 若BDC = 62，则DBF 的度数为（ ）A 31B 28C 62D 56二、填空题6. 如图，将一张正方形纸片 ABCD 的一角沿 AE 折叠，点 D 的对应点 D'落在BAC 的内部，若CAD'=33，则CAE 的度数为7. 如图，在菱形 ABCD 中，已知 BD8，AC6，则菱形 ABCD 的边长为三、解答题8. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边的延长线上，点 F

36、在CD 边的延长线上，且CE = DF ，连接 AE 和 BF 相交于点 M 求证： AE = BF  9. 已知：如图，在 ABCD 中，点 E 、F 分别在 AD 、BC 上，且 BE 平分ABC ，EF / AB 求证：四边形 ABFE 是菱形2324专题 25 多边形及内角和【考纲要求】1. 了解多边形的有关概念，并能解决简单的多边形问题2. 掌握多边形的内角和定理，并会进行有关的计算与证明【考点总结】一、多边形的相关知识多边形的相关知识多边形的相关知识1、在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组

37、成的角叫做外角。2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。3、一个 n 边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n3）条，其所有的对角线条数n(n - 3)为2凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）多边形的内角和1、n 边形的内角和定理：n 边形的内角和为(n2)1802、n 边形的外角和定理：多边形的外角和等于 360，与多边形的形状和边数无关。【技巧归纳】技巧 1：三角形内

38、角和与外角的几种常见应用类型【类型】一、直接计算角度1. 如图，在ABC 中，A60，B40，点 D，E 分别在 BC，AC 的延长线上，则12. 在ABC 中，三个内角A，B，C 满足BACB，则B25【类型】二、三角尺或直尺中求角度3. 把一个直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置，若140，则2 的度数为()A. 5B120C140D1304. 一副三角尺 ABC 和 DEF 如图放置(其中A60，F45)，使点 E 落在 AC 边上，且 EDBC，则CEF 的度数为5. 一副三角尺如图所示摆放，以 AC 为一边，在ABC 外作CAFDCE，边 AF 交 DC的延长线于点 F，求F 的度数

39、【类型】三、与平行线的性质综合求角度6. 如图，ABCD，ABE60，D50，求E 的度数【类型】四、与截角和折叠综合求角度7. 如图，在ABC 中，C70，若沿图中虚线截去C，则12 等于()A. 0B250C180D1408. ABC 是一个三角形的纸片，点 D，E 分别是ABC 边 AB，AC 上的两点 (1)如图，如果沿直线 DE 折叠，则BDA与A 的关系是； (2)如果折成图的形状，猜想BDA，CEA和A 的关系，并说明理由； (3)如果折成图的形状，猜想BDA，CEA和A 的关系，并说明理由26技巧 2：巧用位似解三角形中的内接多边形问题【类型】一、三角形的内接正三角形问题1.

40、如图，用下面的方法可以画AOB 的内接等边三角形，阅读后证明相应问题画法：在AOB 内画等边三角形 CDE，使点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上；连接 OE 并延长，交 AB 于点 E，过点 E作 ECEC，交 OA 于点 C，作 EDED，交 OB 于点 D；连接 CD，则CDE是AOB 的内接等边三角形求证：CDE是等边三角形【类型】二、三角形的内接矩形问题2. 如图，求作：内接于已知ABC 的矩形 DEFG，使它的边 EF 在 BC 上，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，并且有 DE EF1 2.【类型】三、三角形的内接正方形问题(方程思想)3. 如图，ABC 是一块锐角三角

41、形余料，边 BC120 mm，高 A D80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边 QM 在 BC 上，其余两个顶点 P，N 分别在 AB，AC 上，则这个正方形零件的边长是多少？4(1)如图，在ABC 中，点 D，E，Q 分别在 AB，AC，BC 上，且 DEBC，AQ 交DE 于点 P.求证：DP PE.BQQC(2)在ABC 中，BAC90，正方形 DEFG 的四个顶点在ABC 的边上，连接 AG， AF，分别交 DE 于 M，N 两点27如图，若 ABAC1，直接写出 MN 的长；如图，求证：MN2DMEN.【题型讲解】【题型】一、多边形的内角和例 1、如图，AB=AC=AD，若BAD=80，则BCD=（）A. 80B. 100C. 140D. 160【题型】二、计算多边形的周长例 2、如图，ABCD 纸片，A=