1、2024 中考数学一轮复习讲义中册（适合培优生）专题 15 图形的初步认识4技巧 1：活用判定两直线平行的六种方法5技巧 2：与相交线、平行线相关的四类角的计算6技巧 3：应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法8【题型】一、线段的中点9【题型】二、角的计算9【题型】三、与角平分线有关的相关计算10【题型】四、余角与补角的相关计算10【题型】五、对顶角相等进行相关计算10【题型】六、邻补角相等求角的度数11【题型】七、平行线的判定11【题型】八、平行线的应用11【题型】九、求平行线间的距离11专题 16 相交线与平行线18技巧 1：识别相交线中的几种角20技巧 2：相交线与平行线中的思想
2、方法21技巧 3：几何计数的四种常用方法23【题型】一、利用对顶角相等进行相关计算24【题型】二、利用邻补角相等求角的度数24【题型】三、平行线的性质与判定24【题型】四、利用平行线的性质进行相关计算25【题型】五、平行线性质与判定的综合应用25专题 17 三角形基础30技巧 1：三角形三边关系的巧用31技巧 2：三角形的三种重要线段32技巧 3：三角形内角和与外角的几种常见应用类型34【题型】一、三角形的分类36【题型】二、构成三角形三边的条件36【题型】三、确定三角形第三边的取值范围36【题型】四、与三角形高有关的相关计算问题36【题型】五、与三角形重心有关的计算36【题型】六、与三角形内
3、角和定理的有关的计算37专题 18 全等三角形42技巧 1：全等三角形判定的三种类型42技巧 2：构造全等三角形的六种常用方法44技巧 3：证明三角形全等的四种思路45【题型】一、全等三角形的性质46【题型】二、全等三角形的判定（SSS）46【题型】三、全等三角形的判定（SAS）47【题型】四、全等三角形的判定（AAS）47【题型】五、全等三角形的判定（ASA）4717【题型】七、全等三角形综合问题48专题 19 等腰三角形54技巧 1：等腰三角形中四种常用作辅助线的方法55技巧 2：巧用特殊角构造含 30角的直角三角形56技巧 3：分类讨论思想在等腰三角形中的应用57【题型】一、等腰三角形的
4、定义58【题型】二、根据等边对等角求角度58【题型】三、根据三线合一求解58【题型】四、根据等角对等边证明等腰三角形58【题型】五、根据等角对等边求边长59【题型】六、等腰三角形性质与判定的综合59【题型】七、等边三角形的性质59【题型】八、含 30角的直角三角形59专题 20 勾股定理65技巧 1：判定直角的四种方法66技巧 2：巧用勾股定理解折叠问题67技巧 3：巧用勾股定理求最短路径的长68【题型】一、勾股定理理解三角形71【题型】二、勾股定理与网格问题71【题型】三、解直角三角形在实际中的应用71【题型】四、利用勾股定理证明线段的平方关系72【题型】五、求梯子滑落高度72【题型】六、求
5、旗杆高度72【题型】七、求蚂蚁爬行距离73【题型】八、求大树折断前的高度73【题型】九、求台阶上的地毯长度73【题型】十、利用勾股定理选址使到两地距离相等73专题 21 解三角形79技巧 1：解直角三角形的五种常见类型81技巧 2：求锐角三角函数值的常用方法82技巧 3：“化斜为直”构造直角三角形的方法83技巧 4：构造三角函数基本图形解实际问题的四种数学模型84【题型】一、锐角三角函数的定义85【题型】二、利用正弦的相关知识求解86【题型】三、利用余弦的相关知识求解86【题型】四、利用正切的相关知识求解86【题型】五、特殊角的三角函数值86【题型】六、解直角三角形86【题型】七、利用解直角三
6、角形解决实际问题87专题 22 相似三角形92技巧 1：巧用“基本图形”探索相似条件93技巧 2：巧作平行线构造相似三角形94技巧 3：证比例式或等积式的技巧95【题型】一、相似图形的概念和性质98【题型】二、平行线分线段成比例定理98【题型】三、相似三角形的判定99【题型】四、相似三角形的性质99【题型】五、利用相似三角形解决实际问题99【题型】六、位似图形的概念与性质99【题型】七、平面直角坐标系与位似图形100专题 15 图形的初步认识【考纲要求】1、了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点和两点间距离的意义2、理解角的有关概念，熟练进行角的运算3、掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂
7、线的性质，平行线的性质和判定.【考点总结】一、直线、射线、线段与角直线公理经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的,直线没有端点.射线直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点,射线向一方无限延伸,射线只有一个端点.线段直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.线段有两个端点,有长短之分,将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点.两点确定一条直线,两点之间线段最短,两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.1=60',1'=60.1 周角=2 平角=4 直角=360.直线射线线段角余角、补角:如果两个角的和等于 90,就说这两个角互为余角,同角或等角的余角相等
8、；如果两个角的和等于 180,就说这两个角互为补角,同角或等角补角相等.对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个角是对顶角,对顶角相等.角平分线角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角平分线上.与角垂线段公理直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短.线段垂直平分线（1） 线段垂直平分线的定义:垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线.（2） 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.平行线（1） 过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.（2） 平行线的性质: 两条直线平行,同位角相等;
9、两条直线平行,内错角相等; 两条直线平行,同旁内角互补.（3） 平行线的判定: 同位角相等,两条直线平行; 内错角相等,两条直线平行; 同旁内角互补,两条直线平行.【技巧归纳】技巧 1：活用判定两直线平行的六种方法【类型】一、利用平行线的定义1. 下面的说法中，正确的是()A. 同一平面内不相交的两条线段平行B同一平面内不相交的两条射线平行 C同一平面内不相交的两条直线平行 D以上三种说法都不正确【类型】二、利用“同位角相等，两直线平行”2. 如图，已知ABCACB，12，3F，试判断 EC 与 DF 是否平行，并说明理由【类型】三、利用“内错角相等，两直线平行”3. 如图，已知ABCBCD，
10、12，试说明 BECF.【类型】四、利用“同旁内角互补，两直线平行”4. 如图，BEC95，ABE120，DCE35，则 AB 与 CD 平行吗？请说明理由【类型】五、利用“平行于同一条直线的两条直线平行”5. 如图，已知BCDF，EECD180.试说明 ABEF.【类型】六、利用“垂直于同一条直线的两条直线平行(在同一平面内)”6. 如图，ABEF 于 B，CDEF 于 D，12. (1)试说明：ABCD；(2)试问 BM 与 DN 是否平行？为什么？技巧 2：与相交线、平行线相关的四类角的计算【类型】一、利用平角、对顶角转换求角1. 如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EO
11、C，若EOCEOD23，求BOD 的度数解：由EOCEOD23，设EOC2x， 则EOD3x.因为EOC180()，所以 2x3x180，解得 x36.所以EOC72.因为 OA 平分EOC(已知)，所以AOC1EOC36.2因为BODAOC()，所以BOD【类型】二、利用垂线求角2. 如图，已知 FEAB 于点 E，CD 是过点 E 的直线，且AEC120，则DEF.3. 如图，MONO 于点 O，OG 平分MOP，PON3MOG，则GOP 的度数为4. 如图，两直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分BOD，AOCAOD711.(1) 求COE 的度数；(2) 若 OFOE，求COF 的
12、度数【类型】三、直接利用平行线的性质求角5. 如图，已知 ABCD，AMP150，PND60.试说明：MPPN.【类型】四、综合应用平行线的性质与判定求角6. 如图， 1 与 2 互补，3135，则4 的度数是()A45B55C65D757. 如图，172，272，360，求 4 的度数技巧 3：应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法【类型】一、加截线(连接两点或延长线段相交)1. 如图，ABEF，CDEF，BAC50，则ACD()A. 0B130C140D150【类型】二、过“拐点”作平行线a. “ ”形图2. 如图，ABCD，P 为 AB，CD 之间的一点，已知228，BPC58，
13、求1 的度数b. “ ”形图3(1)如图，若 ABDE，B135，D145.求BCD 的度数(2) 如图，在 ABDE 的条件下，你能得出B，BCD，D 之间的数量关系吗？请说明理由(3) 如图，ABEF，根据(2)中的猜想，直接写出BCDE 的度数c. “”形图4如图，ABDE，则BCD，B，D 有何关系？为什么？d. “”形图5如图，已知 ABDE，BCD30，CDE138，求ABC 的度数e. “”形图6(1)如图，ABCD，若B130，C30，求BEC 的度数；(2)如图，ABCD，探究B，C，BEC 三者之间有怎样的数量关系？试说明理由【类型】三、平行线间多折点角度问题探究7(1)在
14、图中，ABCD，则EG 与BFD 有何关系？(2)在图中，若 ABCD，又能得到什么结论？【题型讲解】【题型】一、线段的中点例 1、如图，已知 AB8cm，BD3cm，C 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为cm【题型】二、角的计算例 2、如图，直线 mn，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则的余角等于（ ）A19B38C42D52【题型】三、与角平分线有关的相关计算例 3、如图，ABCD，EFD64，FEB 的角平分线 EG 交 CD 于点 G，则GEB 的度数为（）A66B56C68D58【题型】四、余角与补角的相关计算例 4、如图，E 是直线CA 上一点，FEA = 40
15、 ，射线 EB 平分CEF ，GE EF 则GEB =（）A10B 20C 30D 40【题型】五、对顶角相等进行相关计算例 5、如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（）A1=2B2=3C14+5D25【题型】六、邻补角相等求角的度数例 6、如图，直线 AB ， CD 相交于点O ， OE CD ，垂足为点O 若BOE = 40，则AOC 的度数为（）A 40B 50C 60D140【题型】七、平行线的判定例 7、如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b，得到 ab，理由是（ ）A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B在同一平面内，垂直于同一
16、条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【题型】八、平行线的应用例 8、如图，AB / /CD ，直线 EF 分别交 AB ，CD 于点 E，F，EG 平分BEF ，若EFG = 64 ，则EGD的大小是（）A132B128C122D112【题型】九、求平行线间的距离例 9、设 AB，CD，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 AB 与 CD 的距离是 12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm，则 AB 与 EF 的距离等于cm图形的初步认识（达标训练）一、单选题1. 如图所示，下列条件中能说明
17、 a b 的是（ ）A 1 = 2B 3 = 4C 2 + 4 = 180D 1+ 4 = 1802. 如图， ab ， 1 = 43，则2 的度数是（ ）A. 7B53C47D433. 如图，若 AB PCD，CD PEF，那么BCE（ ）A18021B18012C221D124. 如图， AB CD ， GH 平分AGF ， 1 = 66 ，则2 的度数为（ ）A114B 66C 75D 575. 如图， AB P CD ， CDE = 140 ，则A 的度数为（ ）A 40B 50C 60D140 6将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（ ）A 75B10
18、5C120D135二、填空题7. 如图，直线 a b ，则1 的度数为8. 如图，ABCD，点 E 在 CA 的延长线上若BAE50，则ACD 的大小为 三、解答题9. 已知， ABC 和DEF 中， ABDE ， BC EF 试探究：(1) 如图 1， B 与E 的关系是，并说明理由；(2) 如图 2，写出 B 与E 的关系，并说明理由；(3) 根据上述探究，请归纳得到一个真命题图形的初步认识（提升测评）一、单选题1. 如图，直线l1 l2 ，等腰直角VABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l1 、l2 上，ACB = 90 ，若1 = 18 ，则2 的度数是（ ）A 35B 30C 27
19、D 202. 如图， ABD 为DABC 的外角， BE 平分ABD ，EB AC， A = 65，则EBD的度数为（）A 50B 65C115D1303. 如图， AB CD ， EF 交 AB 、CD 于点 E 、 F ， FG 平分EFD ，若AEF =70 ，则EGF 的度数为（ ）A 70B 35C 50D 554. 将一副直角三角尺按如图所示放置（其中GEFGFE45，H60，EFH30），满足点 E 在AB 上，点 F 在 CD 上，ABCD，AEG20，则HFD 的大小是（ ）A70B40C35D655. 如图，已知直线a ，b ，c ，d 中，c a ，c b ，直线b ，c
20、 ，d 交于一点，若2 = 36 ，则1 等于（）A 34B 36C 56D 54二、填空题6. 已知l1 l2 ，一个含有30角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若1 = 65 ，则2 = 度7. 如图所示，AB CD ，点 E 在CD 上，BE DF ，垂足为 B ，已知BED = 34 ，则ABF 的度数为三、解答题8（1）课题研究：“尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线”做法一：以 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB ， BC 于点 E ， F ；以C 为圆心， BE 长为半径作弧，交 BC 的延长线于点 M ；再以 M 为圆心， EF 长为半径作弧，与前弧交于点 N ；连接
21、CN ，则CN AB 做法二：以A 为圆心， BC 长为半径作弧；以C 为圆心， AB 长为半径作弧；两弧交于点 D ，连接CD ；则CD AB 请根据以上作法，写出这两种方法用到的数学定理或基本事实：（各写出一个即可）做法一：做法二：（2）如图， Y ABCD 中， DE = BF ，请你再加一个条件，使四边形 AECF 为菱形，并证明【考纲要求】专题 16 相交线与平行线104图形顶点边的关系大小关系对顶角121 与2有公共顶点1 的两边与2 的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角433 与4有公共顶点3 与4 有一条边公共，另一边互为反向延长线.3+4=1801、掌握相交线与平行线
22、的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.【考点总结】一、相交线相交线直线的位置关系在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。垂线的概念当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。垂线的性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短定理连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段公理直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短.线段垂直平分线邻补角与对顶角的知识点两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：同位角、内错角与同旁内
23、角的知识点同位角：在两条直线的上方，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。（同旁同侧）如：1 和5。内错角：在在两条直线之间，又在直线 EF 的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。（内部异侧）如：3 和5。同旁内角：在在两条直线之间，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。（同旁内侧）如：3 和6。三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角 4 对，内错角有 2对，同旁内角有 2 对，同旁内角有 2 对。【考点总结】二、平行线平行线平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“”表示，如：直线 a 与直线b
24、互相平行，记作 a b ，读作 a 平行于 b。平行线的画法：一落、二靠、三移、四画。判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行线的判定判定方法 1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行判定方法 2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两
25、条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行平行线的性质性质 1：两直线平行，同位角相等； 性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补。【主要】（1） 对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2） 如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角；（3） 如果与互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则与不一定是邻补角；（4） 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.【技巧归纳】技巧 1：识别相交线中的几种角【类型】一、识别对顶角1. 下列选项中，1 与2 互为对顶角的是()2. 下列语句正确的是()A
26、. 顶点相对的两个角是对顶角B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C. 两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角D. 两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角3. 如图，1 的对顶角是()A. BOFBBOCCBODDEOC4. 如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OE，OF 是过点 O 的射线，其中构成对顶角的是()A. AOF 和DOEBEOF 和BOECBOC 和AODDCOF 和BOD【类型】二、识别同位角、内错角、同旁内角5. 下列图形中，1 和2 是同旁内角的是()6. 如图，AB 与 BC 被 AD 所截得的内错角是；DE 与 AC 被直线 AD 所截得的内错
27、角是；图中4 的内错角是和7. 如图所示，如果2100，那么1 的同位角等于，1 的内错角等于，1 的同旁内角等于。8. 如图，试判断1 与2，1 与7，1 与BAD，3 与4，2 与6，5 与8各对角的位置关系9. 如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角技巧 2：相交线与平行线中的思想方法【类型】一、基本图形(添加辅助线)法1. 已知 ABCD，探讨图中APC 与PAB、PCD 的数量关系，并请你说明成立的理由【类型】二、分离图形法2. 若平行直线 EF，MN 与相交直线 AB，CD 相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？【类型】三、平移法3. 如图，在水平地面上有几
28、级高度和宽度不均匀的台阶，它们的总宽度是 3 米，总高度是2 米，图中所成角度均为直角，现要在从 A 到 B 的台阶上铺上地毯，求地毯的总长度4. 如图，某住宅小区内有一块长方形地，想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，小路的宽为 2 m，则绿化的面积为多少？【类型】四、方程思想5. 如图，由点 O 引出六条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，且 AOOB，OF 平分BOC，OE 平分AOD，若EOF170，求COD 的度数【类型】五、转化思想6. 如图，ABCD，1B，2D，试说明 BEDE.【类型】六、数形结合思想7. 如图，直线 AB，CD 被 EF 所截，12，CNF
29、BMN180.试说明：ABCD，MPNQ.【类型】七、分类讨论思想8. 如图，已知直线 l1l2，直线 l3 交 l1 于 C 点，交 l2 于 D 点，P 是线段 CD 上的一个动点，当 P 在线段 CD 上运动时，请你探究1，2，3 之间的关系技巧 3：几何计数的四种常用方法【类型】一、按顺序计数问题1(1)如图，直线 l 上有 2 个点，则图中有 2 条可用图中字母表示的射线，有 1 条线段；(2) 如图，直线 l 上有 3 个点，则图中有条可用图中字母表示的射线，有条线段；(3) 如图，直线上有 n 个点，则图中有条可用图中字母表示的射线，有条线段；(4) 应用(3)中发现的规律解决问
30、题：某校七年级共有 6 个班进行足球比赛，准备进行循环赛(即每两队之间赛一场)，预计全部赛完共需场比赛【类型】二、按画图计数问题2. 请你画图说明同一平面内的 4 条直线的位置关系，它们分别有几个交点？3. 平面内有 10 条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有 31 个交点，请你画出示意图【类型】三、按基本图形计数问题4. 如图，一组互相平行的直线有 6 条，它们和两条平行线 a，b 都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？【类型】四、按从特殊到一般的思想方法计数问题5. 观察如图所示的图形，寻找对顶角(不含平角)(1)两条直线相交于一点，如图，共有 对对顶角； (2)三条直
31、线相交于一点，如图，共有对对顶角； (3)四条直线相交于一点，如图，共有对对顶角；.(4) 根据以上结果探究：当 n 条直线相交于一点时，所构成的对顶角有对；(5) 根据探究结果，求 2 018 条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数6. 平面内 n 条直线最多将平面分成多少个部分？【题型讲解】【题型】一、利用对顶角相等进行相关计算例 1、如图，直线a ， b 相交于点O ，如果1+ 2 = 60 ，那么3 是（ ）A150B120C 60D 30【题型】二、利用邻补角相等求角的度数例 2、如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，OE CD ，垂足为点O 若BOE = 40，则AOC 的度数
32、为（）A 40B 50C 60D140【题型】三、平行线的性质与判定例 3、如图，平行线 AB ， CD 被直线 AE 所截若1 = 105 ，则2 的度数为（）A 75B 85C 95D105【题型】四、利用平行线的性质进行相关计算例 4、如图，直线 AB / /CD, AE CE 于点 E ，若EAB = 120 ，则ECD 的度数是（）A120B100C150D160【题型】五、平行线性质与判定的综合应用例 5、如图，直线 EF 分别与直线 AB ， CD 交于点 E ， F EM 平分BEF ， FN 平分CFE ，且 EM FN 求证： AB CD 【题型】六、求平行线间的距离例 6
33、、如图，直线l1 l2 ，ABC 的面积为 10，则DBC 的面积()A大于 10B小于 10C等于 10D不确定一、单选题相交线与平行线（达标训练）1如图，直线a b ， 1 = 50 ， 2 = 30 ，则3 的度数等于（ ）A40B60C80D1002. 如图，能判定 EBAC 的条件是（）A C = 1B A = 2C C = 3D A = 13. 如图，若 AB CD ， A = 110，则1 的度数为（ ）A. 0B100C80D704. 三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，点 B 在 ED 上， AB CF
34、， F = ACB = 90 ， E = 45， A = 60 ，则CBD 的度数是（ ）A10B15C 20D 255. 如图， a b ， AC BC ，若2 = 150 ，则1 的度数为（）A 40B 50C 60D 70二、填空题6. 如图，直线 a 与 b 相交， 1 + 2 = 240 ， 3 = 7. 如图，已知射线 BM 平分ABC ，点 D 是 BM 上一点，且 DE BC 交 AB 于点 E ，若EDB = 28 ，则AED 的度数为三、解答题8. 如图，在ABC 中， B = 40 ，D，E 分别是边 BC，CA 上的点， A = DEC (1) 求BDE 的大小；(2)
35、 DF AC 交 AB 于点 F，若 DF 平分BDE，求A 的大小一、单选题相交线与平行线（提升测评）1. 如图，已知 ABCD，EB 交 CD 于 F，DFE135，则ABE 的度数为（ ）A. 0B45C60D902. 如图，直线 ab，将一个含 30角的三角尺按如图所示的位置放置，若120，则2的度数为（ ）A. 0B140C130D1203. 如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若 a b ， 1 = 140 ，则2 的度数是（）A. 30B 40C 50D 604. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 E，EF 平分CEB ，FMAB 若3 = 40 ，则F =（ ）A. 0B
36、70C100D1405. 如图， AB CD ，EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EH 为BEF 的平分线，GH 交 AB于点 G， 1 = 82 ， EHG = 30 ，则2 的度数为（ ）A80B76C75D70二、填空题6. 如图，AB CD， EF 分别与 AB ， CD 交于点 B ， F 若E = 30 ，EFC = 130，则A = 7. 如图，在VABC 中，AD 平分BAC ，DE AC，若B = 45 ，C = 75 ，那么ADE = 三、解答题8. 如图， AB / /CD ， B = D ，直线 EF 与 AD ， BC 的延长线分别
37、交于点 E ， F 求证：DEF = F 【考纲要求】专题 17 三角形基础1、了解三角形和全等三角形有关的概念，掌握三角形的三边关系2、理解三角形内角和定理及推论3、理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质【考点总结】一、三角形的概念三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。三角形特性（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形三角形的概念（3）首尾顺次相接三角形用符号“ D ”表示，顶点是 A、B、C 的三角形记作“ D ABC”，读作“三角形 ABC”。三角形按边分类 ：等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相
38、等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。（1）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形三边的关三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）系用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是 a，b，c，则 abc 或 cba。（2） 已知三角形两边的长度分别为 a，b，求第三边长度的范围：|ab|cab【考点总结】二、三角形中的重要线段和有关的角三角三角形的高概念从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简三角形的高）。形中的重要线段和有三角形的中线概
39、念在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。三角形的角平分线概念三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三形的角平分线。三角形的内角和定理三角形三个内角和等于 180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。关的角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的外角和定理三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角性质：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。2.三角形
40、的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角 4 对，内错角有 2对，同旁内角有 2 对，同旁内角有 2 对。【技巧归纳】技巧 1：三角形三边关系的巧用【类型】一、判断三条线段能否组成三角形1. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是()A4，4，8B5，5，1C3，7，9D2，5，42. 有四条线段，长度分别为 4 cm，8 cm，10 cm，12 cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？分别写出来【类型】二、求三角形第三边的长或取值范围3. 一个三角形的两边长分别为 5 cm 和 3 cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是()A2 cm 或 4 cmB4 cm 或 6 cmC4 cmD2 cm 或 6 cm4. 如果三角形的两边长分别为 3 和 5，则周长 l 的取值范围是()
