1、 一次函数与二元一次方程(2)附答案 一、选择题1图中两直线L1,L2的交点坐标可以看作方程组( )的解 A B. C D. 2把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式,正确的是( ) Ay=x+1 By=x+ Cy=x+1 Dy=x+3若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1,-2),则( ) Am=,n=- Bm=,n=-1; Cm=-1,n=- Dm=-3,n=-4直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是( ) A(-8,-10) B(0,-6); C(10,-1) D以上答案均不对5在y=kx+b中,当x=1时y=2;当x=2时y=4,则k,b的值是( ) A B. C D. 6直
2、线kx-3y=8,2x+5y=-4交点的纵坐标为0,则k的值为( ) A4 B-4 C2 D-2二、填空题1点(2,3)在一次函数y=2x-1的_;x=2,y=3是方程2x-y=1的_2已知 是方程组的解,那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是_3一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上,则b=_4已知关系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1,-1),则a=_,b=_5已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2,0),则A点可看成方程组_的解6已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与
3、y=-x+3的交点P的坐标是_三、解答题1若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点,求a的值2(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2,y=x-3的图像 (2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2,x-y=3吗?_,这说明方程组 _3如图所示,求两直线的解析式及图像的交点坐标 探究应用拓展性训练1(学科内综合题)在直角坐标系中,直线L1经过点(2,3)和(-1,-3),直线L2经过原点,且与直线L1交于点(-2,a) (1)求a的值 (2)(-2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P,直线L1与y轴交于点A,你能求出APO的面积
4、吗?2(探究题)已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2,当时,方程组 有唯一解?这两条直线相交?你知道当a1,a2,b1,b2,c1,c2分别满足什么条件时,方程组无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?3(2004年福州卷)如图,L1,L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样 (1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式 (2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等? (3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱
5、的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程)一、选择题1B 解析:设L1的关系式为y=kx-1,将x=2,y=3代入,得3=2k-1,解得k=2 L1的关系式为y=2x-1,即2x-y=1 设L2的关系式为y=kx+1,将x=2,y=3代入,得3=2k+1,解得k=1 L2的关系式为y=x+1,即x-y=-1 故应选B2B 解析:x+1=4y+,4y=x+1-,4y=x+1,y=x+故应选B3C 解析:把x=1,y=-2代入y=+n得-2=+n,n=-2-,n=-. 把x=1,y=-2代入y=mx-1得-2=m-1,m=-2+1,m=-1,故应选C4C 解析:解方程组,得 直线y=x-6与直线
6、y=-x- 的交点为(10,-1),故应选C5B 解析:把 分别代入y=kx+b,得 解得 故应选B6B 解析:把y=0代入2x+5y=-4,得2x=-4,x=-2 所以交点坐标为(-2,0) 把x=-2,y=0代入kx-3y=8,得-2k=8,k=-4,故应选B二、填空题1解析:当x=2时,y=2x-1=22-1=3,(2,3)在一次函数y=2x-1的图像上 即x=2,y=3是方程2x-y=1的解 答案:图像上 解2解析:因为方程组中的两个方程变形后为 所以函数y=3-x与y=+1的交点坐标就是二元一次方程组的解,即为(,)。 答案:(,) 提示:此题不用解方程组,根据一次函数与二元一次方程
7、组的关系,结合已知就可得到答案3解析:y=3x+7与y轴的交点的坐标为(0,7) 把x=0,y=7代入-2x+by=18,得7b=18,b=。 答案:4解析:把x=1,y=-1分别代入3ax+2by=0,5ax-3by=19得 解得 答案:2 35解析:把 代入y=-x+m,得0=3+m,m=-3, y=-x-3,即x+y=-3把 代入y=x+n,得0=-1+n,n=1,y=x+1,即x-y=-1 A(-2,0)可看作方程组 的解 答案:6解析:方程组中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-x+3,故两函数的交点坐标为方程组的解,即(,1)。 答案:(,1)三、解答题1解析:解方程组 得
8、两函数的交点坐标为(1,1) 把x=1,y=1代入y=ax+7,得1=a+7,解得a=-62解析:(1)图像如答图所示 (2)y=x+2与y=x-3的图像平行 (3)y=x+2即x-y=-2,y=x-3即x-y=3 直线y=x+2与y=x-3无交点, 方程组 无解 提示:当两直线平行时无交点,即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解3解析:设L1的解析式为y=k1x+b1, 把 分别代入, 得 解得 L1的解析式为y=-x-3 设L2的解析式为y=k2x+b2,把 分别代入, 得 解得 L的解析式为y=-x+1 解方程组 得 L1与L2的交点坐标为(-,)。探究应用拓展性训练答案:1(1)设
9、L的关系式为y=kx+b,把(2,3),(-1,-3)分别代入,得 解得 L1的解析式为y=2x-1 当x=-2时,y=-4-1=5,即a=-5 (2)设L2的关系式为y=kx,把(2,-5)代入得-5=2k,k=-, L1的关系式为y=-x (-2,a)是方程组的解 (3)如答图,把x=0代入y=2x-1,得y=-1 点A的坐标为A(0,-1) 又P(-2,-5),SAPO=OA2=-12=12=12解析:对于两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2而言: (1)当k1k2时,两直线相交 (2)当k1=k2,且b1b2时,两直线平行 (3)当k1=k2,且b1=b2时,两直线重合
10、故对两直线a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2来说: (1)当 时,两直线相交,即方程组有唯一解 (2)当 =时,方程组无解,两直线平行 (3)当=时,方程组有无数多个解,两直线重合 提示:方程组的解就是两个一次函数的交点坐标,当两直线只有一个公共点时,方程组有唯一解;当两直线平行(无公共点)时,方程组无解;当两直线有无数个公共点时,方程组有无数多个解3解析:(1)设L1的解析式为y1=k1x+2,由图像得17=500k1+2,解得k=003, y1=003x+2(0x2000) 设L2的解析式为y2=k2x+20, 由图像得26=500k2+20,解得k2=0012 y2=0012x+20(0x2000) (2)当y1=y2时,两种灯的费用相等, 003x+2=0012x+20,解得x=1000 当照明时间为1000h时,两种灯的费用相等 (3)最省钱的用灯方法: 节能灯使用2000h,白炽灯使用500h 提示:本题的第(2)题,只要求出L1与L2交点的横坐标即可第(1)题中,求出L1与L2的解析式,一定不能忽略自变量x的取值范围,这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫在第(3)题中,当x1000h时,L2在L1的下方,即采用节能灯省钱,因x最多为2000h,故求以下的500h应采用白炽灯