一次方程

1、课时作业课时作业 5 一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用 基础夯实 1.(2020 重庆 A卷)解一元一次方程 (x+1)=1- x 时,去分母正确的是( ) A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 2.(2020 黑龙江大兴安岭)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支 2 元,百合每 支。

2、第第5 5讲讲 一次方程一次方程( (组组) )及其应用及其应用 第二单元第二单元 2021 内 容 索 引 01 02 03 考点梳理整合考点梳理整合 安徽真题体验安徽真题体验 考法互动研析考法互动研析 04 数学文化探索数学文化探索 安徽真题体验安徽真题体验 命题点1 等式的性质及一元一次方程的解法 1.(2015 安徽,14,5分)已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:。

3、初中数学知识点归纳：二元一次方程 初三学习的知识是初中三年学习的汇总， 为了方便大家更好地复习， 中国教育在线整理了初 三数学关于二元一次方程的知识点，希望对大家的学习有所帮助。 一、二元一次方程概念一、二元一次方程概念 1、 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的 方程叫做二元一次方程。 2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的。

4、专题专题 09 含绝对值符号的一次方程含绝对值符号的一次方程 例例 1 x10 提示：x5 （52x），解得 x10 或 x0（舍去） 例例 2 C 提示： 用数轴表示， 方程中未知数 x 表示到1 与 3 的距离之和等于 4 的整数值， 分别是1，0，1，2，3 例例 3 由12z得12z ， 1 1z ， 2 3z 又 x，y 异号，y，z 同号， 故当 y2，x3 时，z1，即 xy。

5、专题专题 15 一次方程组的应用一次方程组的应用 阅读与思考阅读与思考 1、求代数式的值 一些表面与方程组无关的问题，借助相关概念、性质、对题意的理解等将问题转化为解方程组而获解 2、列方程组解应用题 不同的应用问题应采用不同的解决手段或方法，对于含有多个未知量的问题，利用方程组求解常常比 单设一个未知数建立一元方程容易，列方程组解应用题的步骤与列一元方程应用题的步骤类似，他们的 不同之处在于。

6、专题专题 09 含绝对值符号的一次方程含绝对值符号的一次方程 阅读与思考阅读与思考 绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程解这类方程的 基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是： 1形如|(0)axbc c的最简绝对值方程 这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：axbc或axbc 2含多重或多个绝对值符号的复杂绝对。

7、中考数学 （安徽丏用） 第二章 方程(组)与不等式(组) 2.1 一次方程(组)及其应用 考点一 一元一次方程及其应用 20162020年全国中考题组 1.(2020重庆A卷,7,4分)解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是( ) A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 1 2 1 3 答案答案 D 去分母。

8、中考数学 （河北专用） 2.2 二元一次方程(组) 考点一 二元一次方程(组)的有关概念 1.(2019天津,9,3分)方程组的解是( ) A. B. C. D. 327, 6 -211 xy xy -1 5 x y 1 2 x y 3 -1 x y 2 1 2 x y 答案答案 D +得3x+2y+6x-2y=7+11, 合并同类项得9x=18, 解得x=2,。

9、中考数学 （河南丏用） 第二章 方程（组）与不等式（组） 2.1 一次方程(组) 考点一 一元一次方程及其应用 1.(2020重庆A卷,7,4分)解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是( ) A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 1 2 1 3 答案答案 D 去分母是方程两边同乘最简公分母6,所以D正确。

10、中考数学 （湖南丏用） 第二章 方程（组）与不等式（组） 2.1 一次方程（组）及其应用 A组 20162020年湖南中考题组 考点一 一次方程(组)及其解法 1.(2019湖南怀化,6,4分)一元一次方程x-2=0的解是( ) A.x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 答案答案 A x-2=0,解得x=2.故选A. 2.(2020湖南株洲,11,4分)关于x的方程3x-8=x。

11、中考数学 （江苏丏用） 第二章 方程（组）与不等式（组） 2.1 一元一次方程、二元一次方程(组) 考点1 一次方程(组) A组 20162020年江苏中考题组 1.(2020南京,11,2分)已知x、y满足方程组则x+y的值为 . 3-1, 23, xy xy 答案答案 1 解析解析 2-得5y=-5,解得y=-1, 将y=-1代入,解得x=2,则x+y=2-1=1. 3-1, 23。

12、中考数学 第二章 方程（组）与不等式（组） 2.1 一次方程(组) 考点一 一元一次方程及其应用 1.(2020重庆A卷,7,4分)解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是( ) A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 1 2 1 3 答案答案 D 去分母是方程两边同乘最简公分母6,所以D正确,故选D. 易。

13、中考数学 （山东丏用） 第二章 方程(组)与不等式(组) 2.1 一次方程(组) A组 20162020年山东中考题组 考点一 一元一次方程 1.(2018济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是( ) A.m- C.m D.m0,解得m-.故选B. 12 3 m 12 3 m1 2 思路分析思路分析 先解方程,用含有m的代数式表示出未知数x,再根据解为正数列。

14、决胜决胜 2021 年中考数学压轴题全揭秘年中考数学压轴题全揭秘 专题专题 0202 一次方程（组）的含参及应用问题一次方程（组）的含参及应用问题 【考点【考点 1】一次方程的有关定义一次方程的有关定义 【例【例 1 1】（2019呼和浩特）关于 x 的方程 mx2m 1+（m1）x20 如果是一元一次方程，则其解为 ________ 【变式【变式 1 1- -1 1】（20。

15、决胜决胜 2021 年中考数学压轴题全揭秘年中考数学压轴题全揭秘 专题专题 0202 一次方程（组）的含参及应用问题一次方程（组）的含参及应用问题 【考点【考点 1】一次方程的有关定义一次方程的有关定义 【例【例 1 1】（2019呼和浩特）关于 x 的方程 mx2m 1+（m1）x20 如果是一元一次方程，则其解为 ________ 【答案】x2 或 x2 或 x3 【解析。

16、知识点知识点 07 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 一、一、选择题选择题 9 （2020丽水）如图，在编写数学谜题时， “”内要求填写同一个数字，若设“”内数 字为 x则列出方程正确的是（ ） A32x+52x B320 x+510 x2 C320+x+520 x D3（20+x）+5 10 x+2 答案D 解析设“”内数字为 x，根据题意可得：3（20+x）+510 x+2因。

17、第第 0 06 6 讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 一、考点知识梳理 【考点【考点 1 1 一元一次方程的概念及解法】一元一次方程的概念及解法】 1.方程、方程的解与解方程 方程：含有未知数的等式叫方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解 解方程：求方程解的过程叫解方程 2.等式的基本性质 性质 1 1 等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍相等如果 ab，那么 acb c. 性质 2 2 等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为 0)， 所得结果仍相等如果 ab， 那么 acbc， a c b c(c 0). 。

18、第第 0 06 6 讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 一、考点知识梳理 【考点【考点 1 1 一元一次方程的概念及解法】一元一次方程的概念及解法】 1.方程、方程的解与解方程 方程：含有未知数的等式叫方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解 解方程：求方程解的过程叫解方程 2.等式的基本性质 性质 1:等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍相等如果 ab，那么 acb c. 性质 2:等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为 0)，所得结果仍相等如果 ab，那么 acbc，a c b c (c0). 3.一元。

19、冲刺小卷 06 二元一次方程（组） 一、选择题一、选择题 1（2019包头一模）已知 x，y 满足方程组 24 342 xy xy ，则 2xy 的值为 A3 B4 C7 D17 【答案】A 【解析】 24 342 xy xy ，+，得 4x2y=6，即 2xy=3 2（2019江汉区模拟）在矩形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小 长方形的长、宽分别为 xcm，ycm，则下列方程组正确的是 A 26 314 xyy xy B 314 26 xy xy C 314 26 xy xy D 314 6 xy xy 【答案】A 【解析】设小长方形的长为 x，宽为 y，如图可知， 314 26 xy xyy 3（2019河南模拟）一个大正方形和四个全。

20、冲刺小卷 06 二元一次方程（组） 一、选择题一、选择题 1（2019包头一模）已知 x，y 满足方程组 24 342 xy xy ，则 2xy 的值为 A3 B4 C7 D17 2（2019江汉区模拟）在矩形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小 长方形的长、宽分别为 xcm，ycm，则下列方程组正确的是 A 26 314 xyy xy B 314 26 xy xy C 314 26 xy xy D 314 6 xy xy 3（2019河南模拟）一个大正方形和四个全等的小正方形按图中的，两种方式摆放，则大正方形的 边长是 Aab Ba2b C 2 ab D 2 ab 二、填空题二、填空题 4（2019鄂托克旗一模）定义运算。

21、人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习： 二元一次方程（组）有关概念 知识网络知识网络 重难突破重难突破 二元一次方程的概念：二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程。 【注意】【注意】 1） 二元二元：含有两个未知数； 2）一次一次：所含未知数的项的次数都是 1。 例如：xy=1，xy 的次数是二，属于二元二次方程。 3 3） 方程方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数） 。 二元一次方程的解：二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边。

22、1 / 22 人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习： 二元一次方程（组）有关概念 知识网络知识网络 重难突破重难突破 二元一次方程的概念：二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程。 【注意】【注意】 1） 二元二元：含有两个未知数； 2）一次一次：所含未知数的项的次数都是 1。 例如：xy=1，xy 的次数是二，属于二元二次方程。 3 3） 方程方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数） 。 二元一次方程的解：二元一次方程的解：一般地，使二元一次方。

23、1 / 27 人教版七年级数学下册期考考查题型（共 44 题） ：二元一次方程（组） 知识网络知识网络 考查题型考查题型 考查题型一考查题型一 二元一次方程（组）相关概念二元一次方程（组）相关概念 典例典例 1（2019 农安县期末）方程组 3 3814 xy xy 的解为（ ） A 1 2 x y B 1 2 x y C 2 1 x y D 2 1 x y 【答案】D 【详解】 解：将 4 组解分别代入原方程组，只有 D 选项同时满足两个方程， 故选 D 典例典例2 （2019 阳谷县期末） 方程(m2 016)x|m| 2 015(n4)y|n|32 018是关于x、 y的二元一次方程， 则( ) Am 2 016；n 4 Bm2 016，n4 Cm2 0。

24、1 / 35 人教版七年级数学下册期考考查题型（共 44 题） ：二元一次方程（组） 知识网络知识网络 考查题型考查题型 考查题型一考查题型一 二元一次方程（组）相关概念二元一次方程（组）相关概念 典例典例 1（2019 农安县期末）方程组 3 3814 xy xy 的解为（ ） A 1 2 x y B 1 2 x y C 2 1 x y D 2 1 x y 典例典例2 （2019 阳谷县期末） 方程(m2 016)x|m| 2 015(n4)y|n|32 018是关于x、 y的二元一次方程， 则( ) Am 2 016；n 4 Bm2 016，n4 Cm2 016，n4 Dm2 016，n4 典例典例 3（2019 石家庄市期末）方程 x-3y=1，xy=2，x- 1 y =1，x-2y+3z。

25、20202020 年中考数学必考经典题讲练案年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】【苏科版】 专题专题 0202 一次方程（组）的解法与应用一次方程（组）的解法与应用 【方法指导】【方法指导】 1. 二元一次方程有无数解求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给 出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值 2.二元一次方程组的解法： （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中 的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出。

26、20202020 年中考数学必考经典题讲练案年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】【苏科版】 专题专题 0202 一次方程（组）的解法与应用一次方程（组）的解法与应用 【方法指导】【方法指导】 1. 二元一次方程有无数解求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给 出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值 2.二元一次方程组的解法： （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中 的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出。

27、第第5课时课时 一次方程与一次方程组一次方程与一次方程组 (近近5年未单独考查年未单独考查) 目 录 点对点点对点“过过”考点考点 1 典例典例“串串”考点考点 2 中考试题中的数学文化中考试题中的数学文化 3 点对点点对点“过过”考点考点 【对接教材】北师：七上第五章【对接教材】北师：七上第五章P129P153；八上第五章；八上第五章P102P134 人教：七上第三章人教：七上第三章P77P112；七下第八章七下第八章P87P133 解一元一次方 程的一般步骤 二元一次方程 （组）及其解法 一次方程（组） 的实际应用 一元一次方 程及其解法 等式的性。

28、第二单元第二单元 方程方程( (组组) )与不等式与不等式( (组组) ) 第 5 课时 一次方程与一次方程组 点对点课时内考点巩固20 分钟 1. 设 x，y，c 是实数，( ) A. 若 xy，则 xcyc B. 若 xy，则 xcyc C. 若 xy，则x c y c D. 若 x 2c y 3c，则 2x3y 2. (2019 怀化)一元一次方程 x20 的解是( ) A. x2 B. x2 C. x0 D. x1 3. (2019 天津)方程组 3x2y7 6x2y11的解是( ) A. x1 y5 B. x1 y2 C. x3 y1 D. x2 y1 2 4. (2019 兰州)九章算术是中国古代数学著作之一书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一 斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重问。

29、第第 0 06 6 讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 一、考点知识梳理 【考点【考点 1 1 一元一次方程的概念及解法】一元一次方程的概念及解法】 1.方程、方程的解与解方程 方程：含有未知数的等式叫方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解 解方程：求方程解的过程叫解方程 2.等式的基本性质 性质 1 1 等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍相等如果 ab，那么 acb c. 性质 2 2 等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为 0)， 所得结果仍相等如果 ab， 那么 acbc， a c b c(c 0). 。

30、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 1 第五章 二元一次方程组 6 二元一次方程与一次函数 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 2 一次函数 二元一次方程 你怎样认识 x+y=5？ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2020/5/4 3 任意一个二元一次方程都可 以转化成y=kx+b的形式， 所以每个二元一次方程都对 应一个一次函数. 归纳: 是不是任意的二元一次方程 都能进行这样的转换呢？ 思。

31、第二章 方程（组）与不等式（组） 第二章方程（组）与不等式（组） 一次方程（组） 对应学生用书起始页码 页 考点一 一元一次方程及其应用 定义：只含有 一个未知数 ，并且未知数的次数是 ，这 样的整式方程叫做一元一次方程 解一元一次方程的主要步骤：（）去分母；（） 去括号； （）移项；（） 合并同类项 ；（）未知数的系数化为 常见应用问题 类型基本数量关系 数字问题 设某三位数的个位数字为 ，十位数字为 ，百位数字为 ，则这个三位数应表示为 利润问题 （）利润售价成本； （）利润率利润 成本 储蓄问题 （）利息 本金利率期数 。

32、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 第二章 方程（组）与不等式（组） 2.1 一次方程(组) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 一元一次方程及其应用 A组 2019年全国中考题组 1.(2019福建,8,4分)增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日 读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每 天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是 ( ) A.x+2x+4x=34 685 B.x+2x+3x=34 685 C.x+2x+2x=34 685 D.x+ x+ x=34 6。

33、第一节第一节 一次方程一次方程( (组组) )的解法及应用的解法及应用 (10年年4考，考则考，考则1题，题，46分分) 目 录 考点精讲考点精讲 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 教材改编题教材改编题 中考试题中的核心素养中考试题中的核心素养 返回目录返回目录 第一节第一节 一次方程一次方程( (组组) )的解法及应用的解法及应用 【对接教材对接教材】北师：七上第五章北师：七上第五章P129P153； 八上第五章八上第五章P103P122，P129P132. 考点精讲考点精讲 返回目录返回目录 思维导图思维导图 一次方程(组) 的解法及应用 等式。

34、栏目索引 课题课题5 5 一次方程一次方程( (组组) )及其应用及其应用 栏目索引 总纲目录 基础基础知识梳理知识梳理 考点一 等式的基本性质 考点二 一元一次方程的概念及其解法 考点三 二元一次方程组的概念及其解法 考点四 一次方程(组)的应用 栏目索引 总纲目录 中考题型突破中考题型突破 题型一 考查一元一次方程的相关概念及解 法 题型二 考查二元一次方程组的解法 题型三 考查一次方程(组)的应用 栏目索引 总纲目录 易错一 利用去分母解一元一次方程时出现 漏乘的错误 易错二 利用去分母解一元一次方程时忽略 分数线的括号作用 易错三 。

35、一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 1 1请写出几个二元一次方程和一次函数请写出几个二元一次方程和一次函数 2 2请把其中的一次函数转化为二元一次方程请把其中的一次函数转化为二元一次方程 kxyb0 0的形式的形式 3 3请把其中的二元一次方程转化为一次函数请把其中的二元一次方程转化为一次函数 ykx b的形式的形式 活动一活动一 1 1请把二元一次方程请把二元一次方程2 2xy3 30 0转化为转化为 一次函数一次函数y , ,并画出其图像并画出其图像. . 2 2在（在（1 1）中所得的图像上任取一点）中所得的图像上任取一点, ,它的坐标它。

36、3.43.4二元一次方程组的应用（二元一次方程组的应用（3 3） 学习目标学习目标 1、能列二元一次方程组解决某 些实际问题。 2、通过列方程解决实际问题， 培养应用数学的能力，体会数学 与现实生活的联系。 自学提纲自学提纲 自学课本第109-111页例3、例4： 1.例3中涉及哪些已知量和未知量，她 们之间有何关系，你会填表吗？ 2.怎样理解“所有人都有工作”及 “资金正好够用”。 3.你能用等式来表示它们之间的关系 吗？ 合作探究合作探究 例3 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石 英砂和长石粉混合而成，要求原料 中含二氧化硅70%，根据化验，石 英。

37、学习目标：学习目标： 1 1、能列一次方程、能列一次方程( (组）解决某些实际问题。组）解决某些实际问题。 2 2、通过列方程、通过列方程( (组）解决实际问题，培养组）解决实际问题，培养 应用数学的能力，体会数学与现实生活的应用数学的能力，体会数学与现实生活的 联系。联系。 自学提纲：自学提纲： 阅读书本上第阅读书本上第107-108页内容页内容,解决以下问题：解决以下问题： 1.例例1中胜的场次和平的场次各是多少？各得多中胜的场次和平的场次各是多少？各得多 少分？少分？ 2.列方程（组列方程（组)解应用题的一般步骤是什么？解。

38、学习目标学习目标 1.1.会列二元一次方程组解决行程问会列二元一次方程组解决行程问 题。题。 2.2.会用二元一次方程组解决和差倍会用二元一次方程组解决和差倍 分问题。分问题。 自学提纲自学提纲 1.1.自学课本页的例自学课本页的例2 2，解决以下问题：解决以下问题： （1 1）行程问题中常涉及的三个基本量是什么？它）行程问题中常涉及的三个基本量是什么？它 们之间有什么关系？们之间有什么关系？ （2 2）追及问题的等量关系是什么？相向问题的等）追及问题的等量关系是什么？相向问题的等 量关系是什么？量关系是什么？ （3 3）如何用。

39、“一切问题都可以转化为数学一切问题都可以转化为数学 问题，一切数学问题都可以转化为问题，一切数学问题都可以转化为 代数问题，而一切代数问题又都可代数问题，而一切代数问题又都可 以转化为方程问题，因此，一旦解以转化为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃而决了方程问题，一切问题将迎刃而 解解!” -笛卡儿笛卡儿Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 1 1、请用代数式表示、请用代数式表示: : x x的的3 3倍与倍与y y的的4 4倍的和倍的和 2 2、请用等式表示、请用等式表示： x x的的3 3倍与倍与y y的的4 4倍的。