1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 一次函数与一次方程的联系,4.5 一次函数的应用,第4章 一次函数,八年级数学下（XJ） 教学课件,情境引入,学习目标,1认识一次函数与一元（二元）一次方程之间的联系（重点、难点） 2会用函数观点解释方程的意义.,导入新课,观察与思考,今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.,二元一次方程,一次函数,x+y=5,到我这里来,到我这里来,这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？,问题：(1)解方程2x+20=0；,(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,解：(1) 2x+20=
2、0 2x=-20 x=-10 .,(2) 当y=0时 ，即 2x+20=0 2x=-20 x=-10.,从“函数值” 角度看,两个问题实际上是同一个问题,讲授新课,（3）画出函数 y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.,0,x,y,20,10,y=2x+20,思考： 直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2x200的解是x=_.,从“函数图象”上看,-10,0,-10,求一元一次方程 kx+b=0的解,一次函数与一元一次方程的关系,一次函数y= kx+b 中y=0时x的值,从“函数值”看,求一元一次方程 kx+b=0的解,求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐
3、标,从“函数图象”看,归纳总结,例1:直线y2xb与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2xb0的解是x_,解析：直线y2xb与x轴的交点坐标是(2，0)， 则x2时，y0， 关于x的方程2xb0的解是x2.,典例精析,2,直线ykxb与x轴交点的横坐标就是方程kxb0的解，反之亦然所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便,方法总结,1.已知：一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5，0），你能说出0.8x-2=0的解吗？ 2.已知：一次函数y=kx-5与x轴的交点为（3，0），那么你能说出kx-5=0的解吗？ 3.已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是
4、-3，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_.,试一试,x=2.5,x=3,（-3，0）,例2 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数表达式及图象三个不同方面进行解答),解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，,由题意得2x+5=17,解得 x=6,答：再过6秒它的速度为17米/秒.,解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,由2x+5=17 得 2x12=0,由右图看出直线y=2x12与x轴的交点为（6，0），得x=6.,解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,由右图可以看出
5、当 y =17时，x=6.,合作探究,问题1. 方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.,无数个,问题2. 等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它 变成y=kx+b的形式是_.,y=-x+5,问题3. 画出y=x+5 的图象,5,5,y=-x+5,追问：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数 y=-x+5的图象上吗？,都在,y=-x+5,追问：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？,都适合,追问：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？,相同,在一次函数 y=5x的图象上,方程 x+y=5的解,从形到数,从数到
6、形,归纳总结,二元一次方程的解,一次函数图象上点的坐标,一一对应,二元一次方程与一次函数的关系,例3:下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y2的解的是( ),解析：观察直线与坐标轴的交点坐标与二元一次方程的相应数值对应情况即可找到答案对于二元一次方程x2y2，当x0时，y1；当y0时，x2，故直线与两坐标轴的交点应该是(0，1)，(2，0),C,直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当y0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x0时y的值，注意数形结合,方法总结,1.方程 x y = 1 有一个解是 ，则一次函数 y = x 1 的图象上必有一个点的坐标
7、为 .,2.一次函数 y = 2x 4 的图象上有一个点的坐标为(3,2) ， 则方程 2x y = 4 必有一个解是_.,(2,1),练一练,当堂练习,1利用图象解一元一次方程x+3=0.,3,y=x+3,O,y,解：作y=x+3图象如右图. 由图象知y=x+3交x轴于(-3，0), 原方程的解为x =3 .,x,3,解：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象,由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2,O,y=5x1,y=2x+5,9,2,x,y,2利用函数图象求x的值:,5x1= 2x+5.,课堂小结,一次函数与一次方程,一元一次方程的解为对应一次函数的值为0时相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.,二元一次方程的解为对应一次函数图象上点的坐标,
