1、情境引入学习目标1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离重点2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.(重点,难点)导入新课导入新课观察与思考 两点之间,线段最短问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由 讲授新课讲授新课立体图形中两点之间的最短距离一BA问题：在一个圆柱石凳上，假设小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？BAdABAABBAO想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？A 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线 假设圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，取3，那么:BA3O12侧面展开图123AB15)33
2、(12222ABAB方法归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.AA例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，取3ABABAB解：圆柱形油罐的展开图如图，那么AB为梯子的最短距离.AA=232=12,AB=5,AB=13.答：梯子最短需13米.典例精析数学思想：立体图形平面图形转化展开勾股定理的实际应用二问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.你能替他想方法完成任务吗？连接对角线
3、AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.AB2+BC2=AC2ABC为直角三角形数学思想：实际问题数学问题转化建模例2：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?公路公路BCA400m500m解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300660=108000m，即它行驶的速度为108km/h.当堂练习当堂练习1如图是一张直角三角形的纸
4、片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么BE的长为 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cmABCDEB2有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，铁棒在油桶外的局部为0.5 m，问这根铁棒有多长？解:设伸入油桶中的长度为x m,那么最长时:最短时,x所以最长是2.5+0.5=3(m).答:这根铁棒的长应在23 m之间.所以最短是1.5+0.5=2(m).2221.522.5xx解得3.我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10
5、尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？D DA AB BC C1.理解和掌握直角三角形的性质和判定及斜边上中线的性质;重点2.会运用直角三角形的性质和判定解决根本问题难点学习目标三角形顶点与对边中点的连线段.问题1 直角三角形的定义是什么？问题2 三角形内角和的性质是什么？有一个是直角的三角形叫直角三角形.三角形内角和等于180.这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质.导入新课导入新课复习引入问题3 三角形中线的定义是什么？如图1-1，在RtABC中，C=90，两锐角的和等
6、于多少呢？图1-1 在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，可得A+B=90.讲授新课讲授新课直角三角形的两个锐角互余一结论结论直角三角形的两个锐角互余.由此得到：问题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？如图1-2，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？在在ABC中，因为中，因为 A+B+C=180，又又A+B=90，所以所以C=90.于是于是ABC是直角三角形是直角三角形.图1-2有两个锐角互余的三角形是直角三角形二结论结论有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到：例 已知：如图，CD是ABC的AB边上的中 线，且 .求证：ABC是直角三角形.12CDAB 典
7、例精析证明：因为 ，所以 1=A，(等边对等角)2=B.12CDAB=BD=AD 根据三角形内角和性质，有 A+B+ACB=180，即得A+B+1+2=180，2(A+B)=180.所以 A+B=90.根据直角三角形判定定理，所以ABC是直角三角形.问题：如图1-3，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？图1-3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三我测量后发现CD=AB.12线段CD 比线段AB短.图1-3是否对于任意一个RtABC，都有 CD=成立呢？12AB图1-4 如图1-3，如果中线CD=AB，则有DCA=A.由此受到启发，在图1-4 的RtABC中，过直角顶点C作射线 交AB于 ，使 ，12CD=ADD =AD CA则 .CD图1-3A+B=90，又 90D CA+D CB，BDCB.CD=BD.故得12CD=AD=BD=AB.D 点 是斜边上的中点，即 是斜边 的中线.ABCDCD从而CD与 重合，且CDAB.12图1-4结论结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由此得到：1.在RtABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，那么斜边 AB的长是多少？解:AB=2CD=22.5=5(cm).当堂练习当堂练习
