1、 1 二元一次方程二元一次方程( (组组) )及其应用及其应用 一、选择题一、选择题 1 （2014新疆，第 8 题 5 分）“六一”儿童节前夕，某超市用 3360 元购进 A，B 两种童装共 120 套，其中 A 型童装每套 24 元，B 型童装每套 36 元若设购买 A 型童装 x 套，B 型童装 y 套，依题意列方程组正确的是（ ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析： 设购买 A 型童装 x 套，B 型童装 y 套，根据超市用 3360 元购进 A，B 两种童装共 120 套，列方程组求解 解答： 设购买 A 型童装 x 套，B 型童装 y 套， 由题意得，
2、故选 B 点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未 知数，找出合适的等量关系，列出方程 2 （2014温州，第 9 题 4 分）20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析： 设男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方程组 成方程组即可 解答： 设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意得， 故选：D 点评： 此题考查二元一次方程组的实际运
3、用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 3. （2014毕节地区， 第 13 题 3 分） 若2amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项， 则 mn的值是 （ ） A 2 B 0 C 1 D 1 考点： 合并同类项 2 分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值，根据乘方， 可得答案 解答： 若2amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项， ，解得，mn=20=1，故选：D 点评： 本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关 键 4.（2014襄阳，第 8 题 3 分）若方程 mx+ny=6 的两个解是，则 m，n 的值 为（
4、 ） A 4，2 B 2，4 C 4，2 D 2，4 考点： 二元一次方程的解 专题： 计算题 分析： 将 x 与 y 的两对值代入方程计算即可求出 m 与 n 的值 解答： 将，分别代入 mx+ny=6 中，得：， +得：3m=12，即 m=4，将 m=4 代入得：n=2，故选 A 点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 5.（2014襄阳，第 9 题 3 分）用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2的长方形设长 方形的长为 x cm，则可列方程为（ ） A x（20+x）=64 B x（20x）=64 C x（40+x）=64 D x（
5、40x）=64 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题： 几何图形问题 分析： 本题可根据长方形的周长可以用 x 表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程 解答： 设长为 x cm， 长方形的周长为 40 cm，宽为=（20x） （cm） ，得 x（20x）=64故选 B 点评： 本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式 S=ab 来解题的 方法 3 6.（2014孝感，第 5 题 3 分）已知是二元一次方程组的解，则 mn 的 值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 二元一次方程组的解 专题： 计算题 分析： 将 x 与 y 的值代入方程组求出 m 与 n
6、 的值，即可确定出 mn 的值 解答： 将 x=1，y=2 代入方程组得：，解得：m=1，n=3， 则 mn=1（3）=1+3=4故选 D 点评： 此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数 的值 7 （2014 台湾，第 6 题 3 分）若二元一次联立方程式 5xy5， y1 5x 的解为 xa，yb，则 ab 之值为何？( ) A5 4 B75 13 C31 25 D29 25 分析：首先解方程组求得 x、y 的值，即可得到 a、b 的值，进而求得 ab 的值 解答：解方程组 5xy5， y1 5x， 得： x 25 24， y 5 24 则 a25 24
7、，b 5 24，则 ab 30 24 5 4故选 A 点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是 关键 8.（2014滨州，第 12 题 3 分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支 0.8 元， 笔记本每本 1.2 元，王芳同学花了 10 元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买， 余下的钱少于 0.8 元）（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 考点： 二元一次方程的应用 分析： 设购买 x 只中性笔，y 只笔记本，根据题意得出：9.20.8x+1.2y10，进 而求出即可 4 解答： 设购买 x 只中性笔，y 只笔记本，根据题意得出：
8、 9.20.8x+1.2y10， 当 x=2 时，y=7；当 x=3 时，y=6；当 x=5 时，y=5；当 x=6 时，y=4； 当 x=8 时，y=3；当 x=9 时，y=2；当 x=11 时，y=1；故一共有 7 种方案 故选：B 点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键 9（2014 年山东泰安， 第 7 题 3 分） 方程 5x+2y=9 与下列方程构成的方程组的解为 的是（ ） Ax+2y=1 B 3x+2y=8 C 5x+4y=3 D 3x4y=8 分析：将 x 与 y 的值代入各项检验即可得到结果 解答：方程 5x+2y=9 与下列方程构成的方程组的解为
9、的是 3x4y=8故选 D 点评： 此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数 的值 二二.填空题填空题 1. （ 2014福建泉州，第 11 题 4 分）方程组的解是 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 方程组利用加减消元法求出解即可 解答： ， +得：3x=6，即 x=2， 将 x=2 代入得：y=2，则方程组的解为故答案为： 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法 2 （2014浙江湖州，第 18 题分）解方程组 5 分析：方程组利用加减消元法求出解即可 解答：， +得： 5x=10，
10、即 x=2， 将 x=2 代入得： y=1， 则方程组的解为 点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代 入消元法 3.（2014滨州，第 16 题 4 分）某公园“61”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均 有较大折扣张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动王斌也想去，就去打听张凯、李 利买门票花了多少钱张凯说他家去了 3 个大人和 4 个小孩，共花了 38 元钱；李利说他家 去了 4 个大人和 2 个小孩，共花了 44 元钱，王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，请你帮他 计算一下，需准备 元钱买门票 考点： 二元一次方程组的应用 专题： 应用题
11、 分析： 设大人门票为 x，小孩门票为 y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出 x、 y 的值，再代入计算即可 解答： 设大人门票为 x，小孩门票为 y， 由题意，得：，解得：，则 3x+2y=34 即王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，需要 34 元的门票 故答案为：34 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为 方程思想求解 三三.解答题解答题 1. （ 2014安徽省,第 20 题 10 分）2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/吨、建筑垃圾处 理费 16 元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元从 2014
12、 年元月起，收费 标准上调为：餐厨垃圾处理费 100 元/吨，建筑垃圾处理费 30 元/吨若该企业 2014 年处理 的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 8800 元 （1）该企业 2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ （2） 该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到 240 吨， 且建筑垃圾处理量不超过 餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 6 分析： （1）设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 x 吨，建筑垃圾 y 吨，根
13、据等量关系式：餐厨 垃圾处理费 25 元/吨 餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费 16 元/吨 建筑垃圾吨数=总费用， 列方 程 （2）设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨，建筑垃圾 y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共 a 元，先求出 x 的范围，由于 a 的值随 x 的增大而增大，所以当 x=60 时，a 值最小，代入求 解 解答：解： （1）设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 x 吨，建筑垃圾 y 吨，根据题意，得 ，解得 答：该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 80 吨，建筑垃圾 200 吨； （2）设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨，建筑垃圾 y 吨，需要支付这两种垃圾处
14、理费共 a 元，根据题意得， ，解得 x60a=100x+30y=100x+30（240x）=70x+7200， 由于 a 的值随 x 的增大而增大，所以当 x=60 时，a 值最小， 最小值=70 60+7200=11400（元） 答：2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元 点评： 本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用， 找准等量关系正确的列出 方程是解决本题的关键； 2. （ 2014广西贺州，第 20 题 6 分）已知关于 x、y 的方程组的解为， 求 m、n 的值 考点： 二元一次方程组的解 专题： 计算题 分析： 将 x 与 y 的值代入方程组
15、计算即可求出 m 与 n 的值 解答： 将 x=2，y=3 代入方程组得：， 得： n=，即 n=1， 将 n=1 代入得：m=1， 则 m=1，n=1 7 点评： 此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数 的值 3 （2014温州，第 23 题 12 分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛试卷中 共有 20 道题，规定每题答对得 5 分，答错扣 2 分，未答得 0 分赛后 A，B，C，D，E 五 位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E 同学只记得有 7 道题未答） ，具体如 下表 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1
16、 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 7 （1）根据以上信息，求 A，B，C，D 四位同学成绩的平均分； （2）最后获知 ABCDE 五位同学成绩分别是 95 分，81 分，64 分，83 分，58 分 求 E 同学的答对题数和答错题数； 经计算，A，B，C，D 四位同学实际成绩的平均分是 80.75 分，与（1）中算得的平均分 不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的 实际答题情况（直接写出答案即可） 考点： 二元一次方程组的应用；加权平均数 分析： （1）直接算出 A，B，C，D 四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数
17、即可； （2）设 E 同学答对 x 题，答错 y 题，根据对错共 207=13 和总共得分 58 列出方 程组成方程组即可； 根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A 为 19 5=95 分正确，B 为 17 5+2 （2）=81 分正确，C 为 15 5+2 （2）=71 错误，D 为 17 5+1 （2） =83 正确，E 正确；所以错误的是 E，多算 7 分，也就是答对的少一题，打错的多一 题，由此得出答案即可 解答： （1） = =82.5（分） ， 答：A，B，C，D 四位同学成绩的平均分是 82.5 分 （2）设 E 同学答对 x 题，答错 y 题，由题意得 8 ，解得
18、， 答：E 同学答对 12 题，答错 1 题 C 同学，他实际答对 14 题，答错 3 题，未答 3 题 点评： 此题考查加权平均数的求法，一元二次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等 知识，注意理解题意，正确列式解答 4 （2014舟山，第 21 题 8 分）某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售 额为 62 万元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元 （2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元
19、， 且不超过 140 万元则有哪几种购车方案？ 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 分析： （1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元则等量关系为：1 辆 A 型 车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元，2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元； （2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6a）辆，则根据“购买 A，B 两种型号的 新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元”得到不等式组 解答： （1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元则 ，解得 答：每辆 A 型车的售
20、价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元； （2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6a）辆，则依题意得 ，解得 2a3 a 是正整数，a=2 或 a=3共有两种方案： 方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车； 方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车 点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用 解决问题的关键是读 懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 9 5.（2014邵阳，第 23 题 8 分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花费 5600 元已知彩色地砖的单价是 80 元/块
21、，单色地砖的单价是 40 元/块 （1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购地砖的费用不超过 3200 元，那 么彩色地砖最多能采购多少块？ 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 分析： （1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为 5600 及地砖总数为 100 建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60a）块，根据采购地砖的费用不超 过 3200 元建立不等式，求出其解即可 解答： （1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得
22、 ，解得： 答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60 块； （2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60a）块，由题意，得 80a+40（60a）3200，解得：a20彩色地砖最多能采购 20 块 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运 用，解答时认真分析单价 数量=总价的关系建立方程及不等式是关键 6 （2014 云南昆明，第 21 题 8 分）某校运动会需购买 A、B 两种奖品.若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元. （1）求 A、B 两种奖
23、品单价各是多少元？ （2）学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数 量不大于 B 种奖品数量的 3 倍.设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式，求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值. 考点： 二元一次方程组的应用；一次函数的应用 分析： （1）设 A、B 两种奖品单价分别为x元、y元，由两个方程构成方程组，求出其解 即可 （2）找出 W 与 m 之间的函数关系式（一次函数） ，由不等式组确定自变量 m 的取值 范围，并由一次函数性质确定最少费用 W 的值. 解答： （1）设
24、 A、B 两种奖品单价分别为x元、y元，由题意，得 10 9535 6023 yx yx ，解得： 15 10 y x . 答：A、B 两种奖品单价分别为 10 元、15 元 （2）由题意，得 )100(1510mmWmm15150010m51500 由 )100(3 115051500 mm m ，解得：7570m. 由一次函数mW51500可知，W随m增大而减小 当75m时，W 最小，最小为11257551500W（元） 答：当购买 A 种奖品 75 件，B 种奖品 25 件时，费用 W 最小，最小为 1125 元. 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用， 不等式组的解法，
25、一次函数的应用， 解答时根据条件建立建立反映全题等量关系、不等关系、函数关系式关键 7. （2014益阳，第 19 题，10 分）某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收 入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号 的电风扇最多能采购多少台？ （3
26、）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能， 请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用 分析： （1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，根据 3 台 A 型号 5 台 B 型号的电扇收入 1800 元，4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 3100 元，列方程组求 解； 11 （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台，根据金额 不多余 5400 元，列不等式求解； （3）设利润为 1400 元，列方程求出
27、a 的值为 20，不符合（2）的条件，可知不能实 现目标 解答： （1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元， 依题意得：，解得：， 答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元； （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台 依题意得：200a+170（30a）5400， 解得：a10 答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5400 元； （3）依题意有： （250200）a+（210170） （30a）=1400，解得：a=20， a10，在（2）的条件下超市不能实现利润 1400 元的目
28、标 点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 8. （2014益阳，第 20 题，10 分）如图，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B， 抛物线 y=a（x2）2+k 经过点 A、B，并与 X 轴交于另一点 C，其顶点为 P （1）求 a，k 的值； （2） 抛物线的对称轴上有一点 Q， 使ABQ 是以 AB 为底边的等腰三角形， 求 Q 点的坐标； （3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M、N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形为正方形， 求此正方形的边长 （第 2
29、题图） 考点： 二次函数综合题 12 分析： （1）先求出直线 y=3x+3 与 x 轴交点 A，与 y 轴交点 B 的坐标，再将 A、B 两点坐 标代入 y=a（x2）2+k，得到关于 a，k 的二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设 Q 点的坐标为（2，m） ，对称轴 x=2 交 x 轴于点 F，过点 B 作 BE 垂直于直线 x=2于点 E 在RtAQF与RtBQE 中， 用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2， BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，由 AQ=BQ，得到方程 1+m2=4+（3m）2，解方程求 出 m=2，即可求得 Q 点的坐标； （3）当点 N
30、在对称轴上时，由 NC 与 AC 不垂直，得出 AC 为正方形的对角线，根据 抛物线的对称性及正方形的性质，得到 M 点与顶点 P（2，1）重合，N 点为点 P 关于 x 轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且 ACMN，则四边形 AMCN 为正 方形，在 RtAFN 中根据勾股定理即可求出正方形的边长 解答： （1）直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，A（1，0） ，B（0，3） 又抛物线抛物线 y=a（x2）2+k 经过点 A（1，0） ，B（0，3） ， ，解得，故 a，k 的值分别为 1，1； （2）设 Q 点的坐标为（2，m） ，对称轴 x=2 交 x
31、 轴于点 F，过点 B 作 BE 垂直于直线 x=2 于点 E 在 RtAQF 中，AQ2=AF2+QF2=1+m2， 在 RtBQE 中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2， AQ=BQ，1+m2=4+（3m）2，m=2，Q 点的坐标为（2，2） ； （3）当点 N 在对称轴上时，NC 与 AC 不垂直，所以 AC 应为正方形的对角线 又对称轴 x=2 是 AC 的中垂线， M 点与顶点 P（2，1）重合，N 点为点 P 关于 x 轴的对称点，其坐标为（2，1） 此时，MF=NF=AF=CF=1，且 ACMN，四边形 AMCN 为正方形 在 RtAFN 中，AN=，即正方形的边长为 13
32、 点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三 角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度 适中 9. （2014 年江苏南京，第 25 题）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明 骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平 路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5km设小明出发 x h 后，到达离甲地 y km 的 地方，图中的折线 OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系 （1）小
33、明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h； （2）求线段 AB、BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式； （3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h，那么该地点离甲地多远？ （第 3 题图） 考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用 分析： （1）由速度=路程 时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间， 进而得出途中休息的时间； （2） 先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出 B 的坐标和 C 的坐标就可以由待定 系数法求出解析式； 14 （3） 小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h， 由题意可以得出这个地点只能在破路 上
34、设小明第一次经过该地点的时间为 t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据 距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可 解答： （1）小明骑车在平路上的速度为：4.5 0.3=15， 小明骑车在上坡路的速度为：155=10， 小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20 小明返回的时间为： （6.54.5） 2+0.3=0.4 小时， 小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2 10=0.5 小明途中休息的时间为：10.50.4=0.1 小时 故答案为：15，0.1 （2）小明骑车到达乙地的时间为 0.5 小时，B（0.5，6.5） 小明下坡行驶的时间为：2 20=0.1，C（0.6，4.5）
35、设直线 AB 的解析式为 y=k1x+b1，由题意，得，解得：， y=10x+1.5（0.3x0.5） ； 设直线 BC 的解析式为 y=k2+b2，由题意，得，解得：， y=20x+16.5（0.5x0.6） （3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h， 由题意可以得出这个地点只能在破路 上设小明第一次经过该地点的时间为 t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题 意，得 10t+1.5=20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，y=10 0.4+1.5=5.5， 该地点离甲地 5.5km 点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式
36、的运用，一 元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 10. （2014泰州，第 21 题，10 分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数 为 226 万人，分别比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人求该市今年外来和外出旅游的人数 考点： 二元一次方程组的应用 分析： 设该市去年外来人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万人，根据总人数为 226 万人， 15 去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人，列方程组求解 解答： 设该市去年外来人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万人， 由题意得，解得：， 则今年外来人数为
37、：100 （1+30%）=130（万人） ， 今年外出旅游人数为：80 （1+20%）=96（万人） 答：该市今年外来人数为 130 万人，外出旅游的人数为 96 万人 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程组求解 11. （2014扬州，第 26 题，10 分）对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T（x，y）=（其 中 a、 b 均为非零常数） ， 这里等式右边是通常的四则运算， 例如： T （0， 1） =b （1）已知 T（1，1）=2，T（4，2）=1 求 a，b 的值； 若关于 m 的不等式组恰好有 3 个整数解，
38、求实数 p 的取值范围； （2）若 T（x，y）=T（y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 T（x，y）和 T（y，x）均有意 义） ，则 a，b 应满足怎样的关系式？ 考点： 分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解 分析： （1）已知两对值代入 T 中计算求出 a 与 b 的值； 根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有 3 个整数解，求出 p 的范围 即可； （2）由 T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出 a 与 b 的关系式 解答： （1）根据题意得：T（1，1）= =2，即 ab=2； T=（4，2）=1，即 2a+b=5， 解得：a=
39、1，b=3； 16 根据题意得：， 由得：m ； 由得：m， 不等式组的解集为 m， 不等式组恰好有 3 个整数解，即 m=0，1，2， 23， 解得：2p ； （2）由 T（x，y）=T（y，x） ，得到=， 整理得： （x2y2） （2ba）=0， T（x，y）=T（y，x）对任意实数 x，y 都成立， 2ba=0，即 a=2b 点评： 此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解， 弄清题中的新定义是解本题的关键 12.（2014呼和浩特，第 22 题 7 分）为鼓励居民节约用电，我市自 2012 年以来对家庭用电 收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分
40、为三个档级收费，第一档为用电量在 180 千瓦时（含 180 千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在 180 千瓦时到 450 千瓦时（含 450 千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出 450 千瓦时的部分， 执行市场调节价格 我市一位同学家今年 2 月份用电 330 千瓦时，电费为 213 元，3 月份 用电 240 千瓦时，电费为 150 元已知我市的一位居民今年 4、5 月份的家庭用电量分别为 160 和 410 千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民 4、5 月份的电费分别为 多少元？ 考点： 二元一次方程组的应用 分析： 设基本电价为 x 元/千瓦时
41、，提高电价为 y 元/千瓦时，根据 2 月份用电 330 千瓦时， 电费为 213 元，3 月份用电 240 千瓦时，电费为 150 元，列方程组求解 解答： 设基本电价为 x 元/千瓦时，提高电价为 y 元/千瓦时， 17 由题意得，解得：， 则四月份电费为：160 0.6=96（元） ， 五月份电费为：180 0.6+230 0.7=108+161=269（元） 答：这位居民四月份的电费为 96 元，五月份的电费为 269 元 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程组求解 13.（2014滨州，第 19 题 3 分）（2）解方程组： 考点： 解二元一次方程组； 专题： 计算题 分析： （2）方程组利用加减消元法求出解即可 解答： （2）， 3+得：10x=20，即 x=2， 将 x=2 代入得：y=1， 则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键
