1、2024中考数学全国真题分类卷 第十九讲 圆的基本性质命题点1圆周角定理及其推论有关的计算1. (2023铜仁)如图，OA，OB是O的两条半径，点C在O上，若AOB80，则C的度数为()第1题图A. 30 B. 40 C. 50 D. 602. (2023滨州)如图，在O中，弦AB，CD相交于点P.若A48，APD80，则B的大小为()第2题图A. 32 B. 42 C. 52 D. 623. (2023陕西)如图，ABC内接于O，C46，连接OA，则OAB()第3题图A. 44 B. 45 C. 54 D. 674. (2023山西)如图，ABC内接于O，AD是O的直径，若B20，则CAD的
2、度数是()第4题图A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 源自北师九下P84第2题5. (2023包头)如图，AB，CD是O的两条直径，E是劣弧的中点连接 BC，DE.若ABC22，则CDE的度数为()第5题图A. 22 B. 32 C. 34 D. 446. (2023泰安)如图，AB是O的直径，ACDCAB，AD2，AC4，则O的半径为()第6题图A. 2 B. 3 C. 2 D. 7. (2022武汉)如图，AB是O的直径，BC是O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E.若，设ABC，则所在的范围是()第7题图A. 21.922.3 B. 22.322.7C
3、. 22.723.1 D. 23.123.58. (2023常州)如图，ABC是O的内接三角形若ABC45，AC，则O的半径是_第8题图9. (2023凉山州)如图，在边长为1的正方形网格中，O是ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos ACB的值是_第9题图10. (2023济宁)如图，点A，C，D，B在O上，ACBC，ACB90.若CDa，tan CBD，则AD的长是_第10题图命题点2垂径定理及其推论2023版课标探索并证明垂径定理调整为要求内容类型一垂径定理及其推论有关的计算11. (2023云南)如图，已知AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足为 E若AB26，CD24，
4、则OCE的余弦值为()第11题图A. B. C. D. 12. (2023南充)如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，OFBC于点F，BOF65，则AOD为()第12题图A. 70 B. 65 C. 50 D. 4513. (2023安徽)已知O的半径为7，AB是O的弦，点P在弦AB上若PA4，PB6，则OP()A. B. 4 C. D. 514. (2023邵阳)如图，O是等边ABC的外接圆，若AB3，则O的半径是()A. B. C. D. 第14题图15. (2023泸州)如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交O于点E. 若AC4，DE4，则BC的长是()第15题图
5、A. 1 B. C. 2 D. 416. (2023湖州)如图，已知AB是O的弦，AOB120，OCAB，垂足为C，OC的延长线交O于点D.若APD是所对的圆周角，则APD的度数是_第16题图类型二垂径定理的实际应用17. (新趋势)真实问题情境 (2023鄂州)工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图所示的工件槽，其两个底角均为90，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求图是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知O的直径就是铁球的直径，AB是O的弦，CD切O于点E，ACCD、BDCD，若CD16 cm，ACBD4
6、cm，则这种铁球的直径为()A. 10 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 24 cm第17题图18. (2023青海省卷)如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是O中弦AB的中点，CD经过圆心O交O于点D，并且AB4 m，CD6 m，则O的半径长为_m.第18题图 源自人教九上P90第8题19. (新趋势)跨学科背景 (2023遵义)数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28，求北纬28纬线的长度小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图，赤道半径OA约为6400千米，弦BCOA，以BC为直径
7、的圆的周长就是北纬28纬线的长度；(参考数据：3，sin 280.47，cos 280.88，tan 280.53)根据以上信息，北纬28纬线的长度约为_千米第19题图命题点3圆内接四边形20. (2022吉林省卷)如图，四边形ABCD内接于O，点P为边AD上任意一点(点P不与点A，D重合)，连接CP.若B120，则APC的度数可能为()第20题图A. 30 B. 45 C. 50 D. 6521. (2023自贡)如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，ABD20，则BCD的度数是()第21题图A. 90 B. 100 C. 110 D. 12022. (2022泰安)如图，四边形AB
8、CD是O的内接四边形，B90，BCD120，AB2，CD1，则AD的长为()A. 22 B. 3 C. 4 D. 2第22题图23. (2023雅安)如图，DCE是O内接四边形ABCD的一个外角，若DCE72，那么BOD的度数为_第23题图命题点4圆的基本性质综合题 更多试题见P81题型四类型一24. (2023湘潭)如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD.(1)求证：AECDEB；(2)连接AD，若AD3，C30，求O的半径第24题图25. (2022上海)已知：在O内，弦AD与弦BC交于点G，ADCB，M、N分别是CB和AD的中点，连接MN，OG.(1)求证：OGMN；(
9、2)连接AC、AM、CN，当CNOG时，求证：四边形ACNM为矩形第25题图26. (2023武汉)如图，以AB为直径的O经过ABC的顶点C，AE，BE分别平分BAC和ABC，AE的延长线交O于点D，连接BD.(1)判断BDE的形状，并证明你的结论；(2)若AB10，BE2，求BC的长第26题图27. (2023成都)如图，在RtABC中，ACB90，以BC为直径作O，交AB边于点D，在上取一点E，使，连接DE，作射线CE交AB边于点F.(1)求证：AACF；(2)若AC8，cos ACF，求BF及DE的长第27题图参考答案与解析1. B2. A【解析】APD是ACP的外角，ACAPD.A48
10、，APD80，CAPDA804832，BC32.3. A【解析】如解图，连接OB，ABC内接于O，C46，AOB2C92，OAOB，OABOBA44.第3题解图4. C【解析】如解图，连接CD，即ADCB20.AD为O的直径，ACD90，CAD180ACDADC180902070.第4题解图5. C【解析】如解图，连接OE，ABC22，AOC44，BOC136，E为劣弧的中点，COEBOC68，CDE34.第5题解图6. D【解析】如解图，连接BC，ACDCAB，ABCD.AD2，BCAD2.AB是O的直径，ACB90.AC4，在RtABC中，根据勾股定理，得AB2，O的半径为.第6题解图7.
11、 B【解析】如解图，连接AC，CD，DE.在同圆或等圆中，ABC所对的弧有，ACCDDE，BEDE，ACCDDEBE，EDBABC，DCECED2ABC2，CADCDAABCDCE3，AB是O的直径，ACB90，CADABC90，即390，解得22.5，22.322.7.第7题解图8. 1【解析】如解图，连接OA，OC，ABC45，AOC90，AOC为等腰直角三角形，AC，OAOC1.第8题解图9. 【解析】如解图，连接AO并延长交O于点D，连接BD，AD是O的直径，ABD90，AB6，BD4，AD2，cos ADB，ACBADB，cos ACB的值是.第9题解图10. 2a【解析】如解图，连
12、接AB，过点C作CEAD于点E，ACB90，BCAC，AB是O的直径，ABCBAC45，CADBAD45，根据同弧所对的圆周相等可得，BCDBAD，CBDCAD，CBDBCD45，CDB180(CBDBCD)135，AB是O的直径，ADB90，CDECDBADB45.又CEAD，CED90，CDE是等腰直角三角形，CDa，CEDECDa.tan CBD，tan CAD，解得AEa，ADAEDE2a.第10题解图11. B【解析】由垂径定理得，CEDE12，AB26，OC13，在RtOCE中，cos OCE.12. C【解析】如解图，连接BD，弦CD垂直于直径AB，ABCABD，OFBC，OFB
13、90，ABCABD90BOF906525，AOD2ABD22550.第12题解图13. D【解析】如解图，过点O作OMAB，垂足为M，连接OA，OP，则AM5，OA7，根据勾股定理得，OM2，PMAMPA1，OP5.第13题解图第13题解图【一题多解】如解图，过点P作O的直径CD，连接BC，AD.CA，BD，PBCPDA，设OPa，OCOD7，则，解得a5(负值已舍去)，OP5.14. C【解析】如解图，连接OB，过点O作ODAB于点D，O是等边ABC的外接圆，AB3，ADBDAB，ABO30，BO，即O的半径是.第14题解图15. C【解析】ODAC，ADAC2，设ODx，则OEOA4x，在
14、RtOAD中，OA2OD2AD2，(4x)2x2(2)2，x1，OD1，AB为O的直径，ACB90，ODBC.O为AB的中点，BC2OD2.16. 30【解析】OCAB，OAOB，OC平分AOB.AOB120，AOD60，APDAOD30.17. C【解析】如解图，连接OE交AB于点F，连接OA，设OAR，ACBD4 cm，OFR4，又ABCD16 cm，AF8 cm，在RtOAF中，R2(R4)282，解得R10 cm，即直径为20 cm.第17题解图18. 【解析】如解图，连接OA，设此圆的半径为r m，则OAODr m，AB4 m，CD6 m，CDAB，CD经过圆心，ACAB42(m)，
15、OCCDOD(6r)m，在RtAOC中，OA2OC2AC2，即r2(6r)222，解得r，即O的半径长为 m.第18题解图19. 33792【解析】如解图，过点O作ODBC于点D，根据题意得OBOA6400，BCOA，BBOA28，在RtBOD中，B28，BDOBcos 28，ODBC，由垂径定理可知BDDCBC，以BC为直径的圆的周长为2BD2364000.8833792.第19题解图20. D【解析】四边形ABCD内接于O，B120，CDA180B18012060，APCCDADCP，APCCDA，APC60，APC的度数可能为65.21. C【解析】AB是O的直径，ADB90，ABD20
16、，A902070，四边形ABCD内接于O，BCDA180，BCD110.22. C【解析】如解图，延长AB、DC交于点E，ABC90，BCD120，ADC90，BAD60，CBE90，ECB60，E30，设CE2x，则BEx.AB2，CD1，cos E，即，解得x22，AD4.第22题解图23. 144【解析】DCE是O内接四边形ABCD的一个外角，DCE72，ADCE72，BOD2A272144.24. (1)证明：C和B都是所对的圆周角，CB，AECDEB，AECDEB；(2)解：C30，BC30，AB是O的直径，ADB90，AB2AD6，OA3，即O的半径为3.【一题多解】如解图，连接O
17、D，C30，AOD2C60，OAOD，OAD为等边三角形，OAAD3，即O的半径为3.第24题解图25. 证明：(1)如解图，连接OM，ON，在O中，ADBC，M、N分别是BC和AD的中点，OMON，OMBC，ONAD，OGOG，RtMOGRtNOG，GMGN，点O和点G都在线段MN的垂直平分线上，OGMN；(2)ADBC，M、N分别是BC和AD的中点，ANCM，GMGN，AGCG，GMNGNM，CNOG，OGMN，CNMN，GMNMCN90，GNMCNG90，MCNCNG，GNCG，GMGNCGAG，四边形ACNM为矩形第25题解图26. 解：(1)BDE为等腰直角三角形证明：AE平分BAC
18、，BE平分ABC，BAECADCBD，ABEEBC.BEDBAEABE，DBEDBCCBE，BEDDBE.BDED.AB为O的直径，ADB90，BDE是等腰直角三角形；(2)如解图，连接OC，CD，OD，OD交BC于点F.DBCCADBADBCD，BDCD.OBOC，OD垂直平分BC.BDE是等腰直角三角形，BE2，BD2.AB10，OBOD5.设OFt，则DF5t.在RtBOF和RtBDF中，52t2(2)2(5t)2，解得t3.BF4，BC2BF8.第26题解图27. (1)证明：，ECBCBD.在RtABC中，ACB90，ACFFCB90，AABC90，AACF；(2)解：如解图，连接CD.AACF，FBCBCF，AFFCFB，cos Acos ACF，AC8，AB10，BC6，BC是O的直径，CDB90，CDAB，SABCACBCABCD，CD，BD，BFAF5，DFBFBD5.DEFDEC180，DECB180，DEFBBCF，DECB，DEFBCF，DE.第27题解图
