1、2024中考数学全国真题分类卷 模型十 主从联动 强化训练1.如图，等腰ABC的面积为2，ABAC，BC2.作AEBC，且AEBC.点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为()第1题图A. B. 3 C. 2 D. 42. 如图，在矩形ABCD中，AB5，BC5，点P在线段BC上运动(含B，C两点)，连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为()第2题图A. B. 5 C. D. 33. 如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，点P是平面内
2、一个动点，且AP3，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是_第3题图4. 如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE12 cm.当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为_cm.第4题图5. 如图，正比例函数y3x的图象与反比例函数y(k0)的图象交于A，B两点，点P是以C(3，0)为圆心，2为半径的C上一点，连接AP，点Q是AP的中点，若OQ长的最大值为，则k的值为_第5题图6. 如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD60，点
3、P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQAB于点Q，作PMAD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位)，点P运动时间为t(秒).(1)当点M与点B重合时，求t的值；(2)当t为何值时，APQ与BMF全等；(3)求S与t的函数关系式；(4)以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当2t4时，求点E运动路径的长第6题图7. 【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放其中ACBDEB90，B30，BEAC3.【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转
4、(1)如图，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长；(2)若点C，E，D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离；第7题图(3)连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置(图)，旋转到点C，B，D首次在同一条直线上(如图)，求点G所经过的路径长；(4)如图，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是_第7题图参考答案与解析1. B【解析】如解图，过点A作ADBC，连接BE，CE，过点E作EFBE，交BF的延长线于点F，取EC的中点M1，EF的中点M2，连接M1M2，ABAC，BC2，ADBC，BDCD1，AEBC，CDAE1，又AEBC，四边形ADCE为
5、平行四边形，ADBC，平行四边形ADCE为矩形，等腰ABC的面积为2，ADEC2.当点P在A处时，M在EC的中点M1处，EC2，EM1.当点P在B处时，M在EF的中点M2处，易证BCEEM1M2，即，解得M1M23，点M的运动路径长为3.第1题解图2. A【解析】如解图，连接PQ，以AB为边向右作等边ABF，作射线FQ交AD于点E，过点D作DHQE，交QE延长线于点H，四边形ABCD是矩形，ABPBAE90.ABF，APQ都是等边三角形，BAFPAQ60，BAFA，PAQA，BAPFAQ，在BAP和FAQ中，BAPFAQ(SAS)，ABPAFQ90.FAE906030，AEF903060.AB
6、AF5，在RtAFE中，AE，点Q在射线FE上运动ADBC5，DEADAE.DHEF，DEHAEF60，DHDEsin 60.根据垂线段最短可知，当点Q与点H重合时，DQ的值最小，最小值为.第2题解图3. m【解析】如解图，取AB中点M，连接CM，QM.AP3，P在以点A为圆心，3为半径的圆上运动，Q为BP中点，点Q在以点M为圆心，MQ为半径的圆上运动，MQAP.在RtABC中，AB10.M是RtABC斜边AB上的中点，CMAB5，在CMQ中，5CQ5，即m.第3题解图4. 2412【解析】DE12 cm，DCE45，DCAC6 cm.如解图，当点D沿着DA方向向下滑时，得到ACD，过点C作C
7、NAD于点N，作CMAF于点M，DCA90，NCDDCMMCADCM，NCDMCA，在RtCND与RtCMA中， ，RtCNDRtCMA(AAS)，CNCM，且CNAD，CMAF，AC平分DAF，即点D沿DA方向下滑时，点C在射线AC上移动，当CDAD时，CC值最大，最大值为CDAC(126) cm，当点D从起始点D点滑动到A点时，点C运动的路径长为2CC2(126) cm(2412) cm.第4题解图5. 【解析】如解图，连接BP，由对称性得OAOB，Q是AP的中点，OQBP，OQ长的最大值为，BP长的最大值为5，当BP过圆心C时，BP最长，过点B作BDx轴于点D，CP2，BC3，点B在直线
8、y3x上，设B(t，3t)，则CD3t，BD3t，在RtBCD中，由勾股定理得BC2CD2BD2，32(3t)2(3t)2，解得t0(舍去)或t，B(，)，点B在反比例函数y(k0)的图象上，k().第5题解图6. 解：(1)当点M与点B重合时，如解图，A60，PAAB2，t2；第6题解图(2)当0t2时，APt，AM2t，BM42t，APQBMF，APBM，t42t，t；当2t4时，APt，AM2t，BM2t4.APQBMF，APBM，t2t4，t4.综上所述，当t或t4时，APQ与BMF全等；(3)如解图，当0t2时，第6题解图APt，PQt，MQt，SSPQMt2；如解图，当2t4时，易
9、得AM2AP2t，BM2t4，BFt2，MF(t2)，SBFM(t2)2，SSPQMSBFMt22t2.综上所述，S； (4)如解图，连接AE，PQE为正三角形，PEt，在RtAPE中，tan PAE，PAE为定值，E的运动轨迹为直线，AEt，当t2时AE，当t4时AE2，E的运动路径长为2.第6题解图7. 解：(1)由题意得，BEFBED90，在RtBEF中，ABC30，BE3，cos ABC，BF2；(2)当点E在BC上方时，如解图，过点D作DHBC，垂足为点H，在ABC中，ACB90，ABC30，AC3，tan ABC，BC3.在BDE中，DEB90，DBEABC30，BE3，tan D
10、BE，DEBEtan 30.点C，E，D在同一条直线上，且DEB90，CEB180DEB90.又在CBE中，CEB90，BC3，BE3，CE3，CDCEDE3.在BCD中，SBCDCDBEBCDH，DH1；第7题解图当点E在BC下方时，如解图，过点D作DMBC，垂足为点M.在BCE中，CEB90，BE3，BC3，CE3，CDCEDE3.在BDC中，SBDCBCDMCDBE，DM1.综上所述，点D到直线BC的距离为1或1；第7题解图(3)如解图，取BC的中点O，连接GO，则BD2，GOBD.点G在以O为圆心，为半径的圆上当三角板DEB绕点B顺时针由初始位置旋转到点C，B，D首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150所对的圆弧，圆弧长为.点G所经过的路径长为；第7题解图(4).【解法提示】如解图，分别过点G，O作AB的垂线，垂足分别为点P，Q，由(3)可得，点G在以O为圆心，为半径的O上运动，GOOQGP，当且仅当G，O，Q三点共线，且点G在QO的延长线上时，GP取得最大值，最大值为GOOQ的长，OB，ABC30，OQBO，GOOQ，即点G到直线AB的最大距离为.第7题解图
