1、2025年中考数学一轮复习：一次函数 练习题汇编目录一次函数基本概念汇总1第1练 平面直角坐标系与点的坐标11第2练 点的平移对称以及两个公式14第3练 点与坐标综合18第4练 正比例函数定义与性质24第5练 一次函数定义与图像性质26第6练 一次函数解析式28第7练 利用特殊角与特殊斜率求解析式32第8练 一次函数图像的平移与对称36第9练 一次函数图像的旋转38第10练 一次函数与方程组综合41第11练 一次函数与不等式综合45第12练 点关于直线对称49第13练 一次函数与将军饮马问题52第14练 一次函数面积问题（一）59第15练 一次函数面积问题（二）61第16练 一次函数面积问题（
2、三）65第17练 一次函数等腰三角形问题（一）70第18练 一次函数等腰三角形问题（二）74第19练 一次函数等腰直角三角形问题（一）77第20讲 一次函数等腰直角三角形问题（二）80第21练 一次函数直角三角形存在性问题84第22练 一次函数动态问题87第23练 一次函数定值问题94一次函数基本概念汇总板块一、平面直角坐标系基本概念1有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作(a，b).注意：当时，(a，b)和(b，a)是两个不同的有序实数对.2平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点；同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同. 我们规定
3、水平的数轴叫做横轴x轴，取向右为正方向；另一数轴叫纵轴y轴，取向上为正方向.3.点的坐标如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为.点的坐标是一对有序数对，横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来4象限和轴（1）x轴上的点的坐标满足： y=0；（2）y轴上的点的坐标满足： x=0； （3）第一象限内的点的坐标满足：x0，y0； （4）第二象限内的点的坐标满足：x0，y0；（5）第三象限内的点的坐标满足：x0，y0； （6）第四象限内的点的坐标满足：x0，y0.注意：原点在坐标轴上，两条坐标轴上的点不属于任何一个象限
4、.5平行于坐标轴的直线（1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为； 平行于x轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；（2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为x=n.平行于y轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数.6角平分线（1）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为x=y；（2）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为x=-y7点到特殊直线的距离（1）点到x轴的距离为；到直线y=m（m为常数）的距离为； （2）点到y轴的距离为；到直线x=n（n为常数）的距离为.8坐标系中点的平移向左平移个单位向右平移个单位向上平
5、移个单位向下平移个单位规律：左减右加，上加下减9. 坐标系中点的轴对称（1）关于坐标轴的对称点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数.（2）关于特殊直线的对称点关于直线的对称点是点关于直线的对称点是点关于一三象限的平分线的对称点为点关于二四象限的平分线的对称点为板块二、函数、正比例函数与一次函数基础1常量与变量的概念在变化过程中数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量叫做变量.2函数的定义在某一变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量，此时称y是x的函数.例：正方形的周长与
6、边长之间满足，周长随着边长的变化而变化，a是自变量，L是因变量，在这个变化过程中两个变量之间的对应关系即为函数.3判断变量之间是否存在函数关系函数的唯一性“y有唯一值与x对应”，即指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值，y都有唯一确定的值与之相对应，否则y不是x的函数.4初中常见自变量的取值范围（1）根号下含有自变量：当根指数为偶数时，被开方数为非负数；（2）分母中含有自变量：分母不为0；（3）实际问题：符合实际意义.5正比例函数的定义一般地，形如（k、b为常数，）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；（正比例是指两个变量，如x、y，它们的比值为一个非零的定值k，即这两个变量就叫做成正
7、比例的量，它们的关系叫做正比例关系.）6正比例函数的图像正比例函数图象是一条经过原点的直线（不与坐标轴重合）.7正比例函数的性质8一次函数的定义形如（k、b为常数，）的函数，叫做一次函数；特别地，当时，称y是x的正比例函数.9一次函数的图像一次函数图象是坐标系内的一条直线（不与坐标轴平行或重合）.10一次函数的性质总结：k的正负性决定图像的上升或者下降趋势； k的绝对值大小决定图像的倾斜程度； b决定图像与y轴的交点.11求一次函数解析式的常用方法：“两点式”：已知，第一步：设一次函数解析式为，第二步：代入两点坐标，得，第三步：解二元一次方程组得k、b. “点斜式”：已知，第一步：设一次函数解
8、析式为，第二步：斜率公式得第三步：直线AB解析式为（或）并化简12斜率关系与两直线位置关系的联系已知一次函数，：（1）若且，则/；（2）若，则；（3）若，则和关于过与交点的水平线或者竖直线轴对称.板块三、特殊角度与斜率、一次函数图像变换、交点以及面积计算1.一次函数特殊斜率与特殊角度的关系一次函数与x正半轴夹角为，斜率k与夹角有唯一的对应关系： 2.一次函数图象的平移、对称和旋转：1平移利用平移前后k值不变，选择一个点进行平移，再确定新的解析式平移规律：k值不变，x，y满足“左加右减，上加下减”；2对称：（1）关于x轴对称：k、b均变为相反数；（2）关于y轴对称：k变为相反数，b不变.（3）一
9、般对称：找两个点，进行对称变换，再确定新的解析式3旋转：选择旋转图象上的两个点，由旋转后得到的两点的对应点坐标确定解析式.三大变换通解方法：找两个点（通常是与坐标轴的两个交点），进行相应变化后，确定新的直线解析式.3.一次函数图像求交点：1已知一次函数和，若，则两直线有交点.2交点坐标同时满足两条直线解析式，则交点坐标为方程组的解.4.一次函数面积问题计算方法对于规则的图形，并且其一些边是与坐标轴平行或垂直，多数使用公式法计算面积；对于一般的图形，都可以用割补法.静态图形面积计算的常用方法1公式法例1：一次函数与坐标轴围成图形的面积为 例2：两条直线、与轴围成图形的面积为 2割补法割法与补法就
10、是把图形分割或者补成一个规则图形，再利用公式法进行计算例：（补法）三角形三边均不与坐标轴平行的三角形ABC面积计算做法：第一步：过三角形三个顶点分别作水平线（平行x轴）或者竖直线（垂直于x轴）第二步：将其补为一个矩形，并且把多余的部分分割为直角三角形或矩形第三步：分别确定每一块图形的面积然后根据面积关系求出需要得到的三角形面积例：（铅垂线法）三角形三边均不与坐标轴平行的三角形ABC面积计算做法：第一步：分别过ABC的三个顶点作出与水平线（平行x轴）垂直的三条直线第二步：选择一个顶点做三角形的铅垂高（左图在内部作铅垂高，右图在外部作铅锤高）第三步：以另外两个顶点来确定水平宽第四步：5.函数的对称
11、1点关于一般直线的对称点的求法求点关于直线的对称点坐标第一步：由已知直线的斜率求出直线的斜率为第二步：由点与直线的斜率，求出直线的解析式第三步：求出直线与直线的交点的坐标第四步：由P与Q的坐标利用中点坐标公式求出坐标（Q为中点）2点在特殊直线上（含有特殊角的直线）的平移把沿着倾斜方向的平移变为沿着水平与竖直方向的平移（思想：化斜为直）6.将军饮马常见模型模型1：如图，在l上找一点P，使最小.模型2：如图，在l上找一点P，使最大.模型3：如图，在l上找一点P，使最大.模型4：如图，点P在锐角的内部，在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C，使的周长最小.模型5：如图，已知两点P、Q在锐角AOB
12、内，分别在OA、OB上作点M、N，使最短模型6：如图，点P在锐角的内部，在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C，使最小.模型7：A、B与直线a的位置关系如图，在直线a上找到M、N两点，且，M在N的左边，使四边形ABMN的周长最短.板块四：一次函数存在性问题1.等腰三角形存在性问题（两圆一线）：若以线段AB为一边作等腰直角三角形ABC，请在下列图中画出C点的轨迹：总结：分类讨论等腰三角形存在性问题时，以顶点作为分类方法，动点轨迹是两个圆和一条垂直平分线（两圆一线）求解方法：（1）代数法（通解通法）（2）几何法（存在不变量的时候）2.直角三角形存在性问题（两线一圆）若以线段AB为一边作直角三角
13、形ABC，请在下列图中画出C点的轨迹： A=90时 B=90时 C=90时总结：分类讨论直角三角形存在性问题时，以直角顶点作为分类方法，动点轨迹是两条直线和一个圆（两线一圆）求解方法：在平面直角坐标系中相互垂直的两条直线和（且）；则有3.等腰直角三角形存在性问题若以线段AB为一边作等腰直角三角形ABC，请在下列图中画出C点的轨迹：等腰直角三角形存在性问题若以线段AB为一边作等腰直角三角形ABC，请在下列图中画出来C点的具体位置：总结：分类讨论等腰直角三角形存在性问题时，以直角顶点作为分类方法，就可以确定另一动点的具体位置.求解方法：利用K字型全等求解C点坐标第1练 平面直角坐标系与点的坐标（限
14、时30分钟）一选择题（共10小题）1如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为ABCD2如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成ABCD3已知小明从点出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是A点B点C点D点4点到轴的距离是3，到轴的是2，且点在轴的左侧，则点的坐标是A或BC或D5已知点在轴上，则的值为A1BCD56设点在第二象限，且，则点的坐标是ABCD7平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，到轴的距离为3，且在第二象限，则
15、点的坐标为ABCD8已知点在第三象限，则点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知点，则不论取什么值，该点必不在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10下列说法正确的是A若，则点表示原点B点在第三象限C若点、的坐标分别是、，则直线轴D若，则点在第一或第三象限二填空题（共10小题）11点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且在轴的左侧，则点的坐标是 12已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则 13点在第一象限，则的取值范围是14已知点，且直线轴，则的值是 15已知点在二、四象限的角平分线上，则 16如图，、两点的坐标分别为，点是轴上一点，且的面积为6，则点的坐标为 17已知点，则当
16、为 时，点在第一、三象限的角平分线上18已知点，点，且轴，则点的坐标为 19在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则的值是 20已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于4，则点的坐标是三解答题（共5小题）21已知点，分别根据下列条件求出点的坐标（1）点在轴上；（2）点在轴上；（3）点的坐标为，直线轴；（4）点到轴、轴的距离相等22在平面直角坐标系中，点在第一象限（1）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值；（2）若点到轴的距离小于到轴的距离，求的取值范围23已知点（1）若点在轴上，求的值（2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标24已知平面直角坐标系中有一点（1）当为何值时
17、，点到轴的距离为1？（2）当为何值时，点到轴的距离为2？25在平面直角坐标系中，已知点（1）若点在轴上，求的值；（2）若点在第二象限内，求的取值范围；（3）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值第2练 点的平移对称以及两个公式（限时40分钟）一选择题（共15小题）1若点与点关于轴对称，则的值是ABC3D12已知点与点关于轴对称， 则的值为A B 1C 2D 33在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知点与点关于原点对称，则的值为A5BC3D5已知点和点是坐标平面内的两个点，且它们关于直线对称，则平面内点的坐标为ABCD6在平面直角坐标中，已
18、知点在第二象限，则点关于直线（直线上各点的横坐标都是对称的点的坐标是ABCD7如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为对称，点的坐标为，则点的坐标为ABCD8点向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为ABCD9在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是ABCD10如图，在中，将绕点旋转后得到，则点的坐标为AB或CD或，11如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，经过变换得到若点的坐标为，则这种变换可以是A绕点顺时针旋转，再向下平移3B绕点顺时针旋转，再向下平移1C绕点逆时针旋转，再向下平移1D绕点逆时针旋转，再
19、向下平移312将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为A，BC，D，13在平面直角坐标系中，点到原点的距离为A1BCD14点在第三象限内，到轴的距离与到轴的距离之比为，到原点的距离为，则点的坐标ABCD15在平面直角坐标系中，已知、，则的中点坐标为A，BCD二填空题（共10小题）16点，点两点的中点坐标为17已知点，点，若线段的中点恰好在轴上，则的值为18若点与点关于轴对称，则 19若点、关于轴对称，则 ， 20已知点与关于原点对称，则的值是21在平面直角坐标系中， 点关于直线对称的点的坐标为22已知在轴上，在轴上，则向左平移2
20、个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为 23如图，中，把绕点旋转后，得到，则点的坐标为 24已知直角平面坐标系内有两点，点与点，则的最小值为 25如果两点：，那么已知：，在内求一点，使最小，则点的坐标是三解答题（共5小题）26已知点，（1）若点、关于轴对称，求、的值；（2）若、关于轴对称，求的值27如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，（1）在图中作使和关于轴对称；（2）写出点的坐标28如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标；（2）若和关于原点成中心对称图形，写出的各顶点的坐标；（3）将绕着点按顺时针方向旋转得
21、到，写出的各顶点的坐标29阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为，则该两点间距离公式为同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于轴、垂直于轴时，两点间的距离公式可化简成或（1）若已知两点，试求，两点间的距离；（2）已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为7，点的纵坐标为，试求，两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点的坐标为，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由30【阅读理解】在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段中点坐标为，【运用知识解决问题（1）若点、的中点为，则点的坐标是 ；若线段的中点坐标为，且点的坐标为，则点的坐标是 （2）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个
22、顶点坐标分别是、，点、分别是三角形的边、的中点，是线段的中点，求三角形的面积第3练 点与坐标综合（限时40分钟）一选择题（共10小题）1将以点，为端点的线段向右平移5个单位得到线段，则线段的中点坐标是ABCD2如图，平面直角坐标系中，等边边长为2，点在第一象限内，轴，若将绕点旋转，再关于轴对称后得到，则点的坐标为ABC或D或3如图，在平面直角坐标系中，正三角形的顶点的坐标为，点在第一象限内，将沿直线的方向平移至的位置，此时点的横坐标为，则点的坐标为A，B，C，D，4点关于直线的对称点的坐标是ABCD5阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中
23、点若点，则有，满足等式：设，则，满足的等式是ABCD6等边如图放置，等边三角形的中心是点，若将点绕点旋转后得到点，则的坐标A，B，或，C，或，D，或，7如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，作轴于点，连接，绕原点将逆时针旋转得到，则点的坐标为ABC，D，8如图，为等腰三角形，顶点的坐标，底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上，则点的坐标为ABCD9如图，指针，分别从与轴和轴重合的位置出发，绕着原点顺时针转动，已知每秒转动，的转动速度是的，则第2020秒时，与之间夹角的度数为ABCD10如图在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，连接将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点
24、的坐标为A，B，CD，二填空题（共10小题）11如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律，第2012个点的横坐标为12如图，已知，则点的坐标是 13如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，则点的坐标为 14如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律
25、跳动下去，点第99次跳动至点的坐标是 ；点第2009次跳动至点的坐标是 15已知在轴上，在轴上，则向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为 16点的坐标为，为轴上一点，且为等腰三角形，满足条件的点有 个，请写出一个满足条件的点的坐标 17如图，为轴上一动点，将线段绕点顺时针旋转得，连，则的最小值为18如图，已知，则点的坐标是 18题 19题 20题19如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，以旋转中心，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，为正整数），则点的坐标是 ；的面积是 20如图，在直
26、角坐标系中，将绕原点旋转到，其中，点在轴正半轴上，则点的坐标为三解答题（共5小题）21已知点，解答下列各题：（1）若点在轴上，则点的坐标为；（2）若，且轴，则点的坐标为；（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值22在平面直角坐标系中，已知点的坐标为将点绕着原点按逆时针方向旋转得到点，延长到点，使；再将点绕着原点按逆时针方向旋转得到点，延长到点，使；如此继续下去求：（1）点的坐标；（2）点的坐标23如图，两点的坐标分别是，点的坐标为（1）求的面积；（2）将向下平移个单位，得到，则，的坐标分别是多少？（3）的面积是多少？24在某河流的北岸有、两个村子，村距河北岸的距离为1千米，村距河北
27、岸的距离为4千米，且两村相距5千米，在的右边，现以河北岸为轴，村在轴正半轴上（单位：千米）（1）请建立平面直角坐标系，并描出、两村的位置，写出其坐标（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，、两村面临缺水的危险两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度25如图，在平面直角坐标系中，已知，三点，其中、满足关系式， （1）求、的值（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由第4
28、练 正比例函数定义与性质（限时30分钟）一选择题（共6小题）1已知函数是正比例函数，则A1BC3D3或12若函数是正比例函数，则的值为A0B1CD3正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为ABCD4如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数、的图象分别为、，则下列关系中正确的是ABCD5设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则A2BC4D6已知正比例函数，随的增大而减小，则的取值范围是ABCD二填空题（共4小题）7若是正比例函数，则的值是 8已知是的正比例函数，当时，当时， 9已知直线经过点，、，当时，有，则的取值范围是 10若正比例函数，随的增大而减小，则的值是 三解答题（共5小题）
29、11已知正比例函数求：（1）为何值时，函数图象经过一、三象限；（2）为何值时，随的增大而减小；（3）为何值时，点在该函数图象上12已知与成正比例函数关系，且当时，（1）写出与之间的函数解析式；（2）若点在这个函数的图象上，求的值；（3）若的取值范围为，求的取值范围13若正比例函数的图象经过点，求，的值14已知函数（1）为何值时，函数为正比例函数；（2）为何值时，函数的图象经过一，三象限；（3）为何值时，随的增大而减小？（4）为何值时，函数图象经过点？15已知函数，其中，且满足（1）求；（2）求的值第5练 一次函数定义与图像性质（限时30分钟）一选择题（共4小题）1一次函数与，在同一平面直角坐标
30、系的图象是ABCD2若是关于的一次函数，则的值为A1BCD3下列函数中，是一次函数的有（1） （2） （3） （4） （5）A4个B3个C2个D1个4在一次函数中，随的增大而减小，则其图象可能是ABCD二填空题（共6小题）5若函数是一次函数，则 6新定义：，为函数 ，为实数）的“关联数”若“关联数”为，的函数为一次函数，则的值为 7一次函数，当时，则的值是 8已知一次函数，则随的增大而9已知函数是一次函数，则 10已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则 三解答题（共5小题）11已知函数（1）当为何值时，是的一次函数？（2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？12已知函数；（1）若函数
31、图象经过原点，求的值；（2）若函数图象在轴的截距为，求的值；（3）若函数的图象平行直线，求的值；（4）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围13已知函数，求当为何值时（1）随的增大而增大？（2）图象经过第一、二、四象限？（3）图象经过第一、三象限？（4）图象与轴的交点在轴的上方？14已知一次函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的取值范围是，求这个一次函数的解析式15已知一次函数，求：（1），是什么数时，随的增大而减小？（2），为何值时，函数的图象经过原点？（3）若函数图象经过二、三、四象限，求，的取值范围第6练 一次函数解析式（限时30分钟）一选择题（共8小题）1已知直线与两
32、坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为ABCD2若点、在同一条直线上，则的值是A6或B6CD6和33已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为A12BC或D6或124已知与成正比，当时，；那么当时，的值为A4BC6D5若一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为ABCD6与直线平行，且与轴相交于点的直线的解析式为ABCD7如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最大时点的坐标为ABC，D8关于的函数的图象经过一个定点，这个点的坐标是ABCD二填空题（共8小题）9一条直线经过点，且与直线平行， 则这条直线的解析式为 10如图，一次函数的图象与正比例
33、函数的图象互相平行，且经过点，则一次函数的解析式为 11如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，则直线的函数表达式为 12如图，点，分别在一次函数，的图象上，其横坐标分别为，设直线的解析式为，若是整数时，也是整数，满足条件的值共有个13如图，已知坐标轴上两点，直线过点与轴的正半轴交于点若，则直线的解析式是 14如图，在中，斜边在轴上，点在轴的正半轴上，直线的解析式是，则直线的解析式为 15已知的坐标为，点在直线上运动， 当线段长度最短时， 直线的解析式为 16已知一次函数，且，则该一次函数图象必经过点 三解答题（共4小题）17已知与成正比例，当时，（1）求与之间的函数关系式；（2
34、）求当时的函数值；（3）如果当的取值范围是，求的取值范围18一次函数的图象经过点（1）求这个函数表达式；（2）判断是否在这个函数的图象上（3）点在直线上且到轴的距离是3，求点的坐标19如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，边的垂直平分线分别与，轴，轴交于点，（1）求点的坐标；（2）求直线的解析式20如图，直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处（1）求、两点的坐标；（2）求（3）求点到直线的距离（4）求直线的解析式第7练 利用特殊角与特殊斜率求解析式（限时30分钟）一选择题（共6小题）1在同一坐标系中，一次函数为常数）与一次函数为常数）图象的夹角为
35、ABCD2如图，在平面直角坐标系中，直线与轴所夹锐角为，且点的坐标为，点在轴下方，若，则点的坐标为A，B，C，D，3在平面直角坐标系中，直线与轴正方向的夹角度数是ABCD4若正比例函数的图象与轴负半轴的夹角为，则的值为ABCD5已知直线过点，且与轴相交夹角为，为直线上的动点，、 ，为轴上两点，当时取到最小值时点坐标为A，BC，D6在平面直角坐标系内，已知点的坐标为，直线不经过第四象限，且与轴的夹角为，点为直线上的一个动点，若点到点的最短距离是2，则的值为A 或BCD或二填空题（共6小题）7线段，其中点，点，将线段绕中点逆时针旋转后，得到新的线段，则线段的解析式为 8如图，将一块直角三角尺放在平
36、面直角坐标系中，三角形的直角顶点在第二象限，其斜边两端点，分别落在轴、轴上，且，直线经过点，交轴于点，则的长为9已知，直线与轴、轴分别交于点、，将直线绕点顺时针旋转后直线的解析式为10如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，现将直线绕点顺时针方向旋转交轴于点，则直线的函数表达式是11如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，且，则点的坐标为12将直线绕着它与轴的交点逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式是 三解答题（共6小题）13如图，直线与轴的夹角为，与，轴的交点分别为，（1）求的值；（2）在直线上求一点，使得的面积为14直线经过点，且与轴形成夹角，求直线的表达式15直线和轴、轴的交
37、点分别为、，点的坐标是，另一条直线经过点、（1）求点的坐标及的值；（2）求证：16如图，在平面直角坐标系中有一个四边形，其中轴，（1）求点，的坐标；（2）求出直线的解析式17如图，在平面直角坐标系中，点，直线交坐标轴于，且，求直线的解析式18如图，直线分别与轴、轴交于、两点，直线与轴的夹角为，且点，求直线的函数关系式第8练 一次函数图像的平移与对称（限时40分钟）一选择题（共16小题）1将直线y3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（）Ay3x+1By3x1Cyx+1Dyx12在平面直角坐标系中，将直线b：y2x+4平移后，得到直线a：y2x2，则下列平移方法正确的是（）A将b向左
38、平移3个单位长度得到直线aB将b向右平移6个单位长度得到直线aC将b向下平移2个单位长度得到直线aD将b向下平移4个单位长度得到直线a3一次函数y2x+1图象沿y轴向下平移2个单位，则平移后与y轴的交点的纵坐标为（）A3B2C1D04通过平移y2x的图象，可得到y2（x1）+3的图象，平移方法正确的是（）A向左移动1个单位，再向上移动3个单位B向右移动1个单位，再向上移动3个单位C向左移动1个单位，再向下移动3个单位D向右移动1个单位，再向下移动3个单位5在平面直角坐标系中，若将一次函数y2x+6的图象向下平移n（n0）个单位长度后恰好经过点（1，2），则n的值为（）A10B8C5D36在直角坐标系中，将直线l1沿x轴方向向左平移3个单位后所得直线l2经过点A（0，2），将直线l2关于y轴对称后经过点B（233，0），则直线l1的函数关系式为（）Ay=3xBy=3xCy=3x1Dy=3x17直线ykx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A（2，0）和y轴上的一点B，若ABO（O为坐标原点）的面积为4，则b的值为（）A4B2C3D18将直线y2x+3向下平移5个单位长度后，所得直线解析式是（）Ay2x+5By2x5Cy2x+8Dy2x
