1、18. .2 勾股定理的逆定理教案勾股定理的逆定理教案 教学目标教学目标 1掌握直角三角形的判别条件. 2熟记一些勾股数. 3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法. 教学方法教学方法 1用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想. 2通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神. 教学重点难点教学重点难点： 教学重点：能利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 教学难点：勾股定理的逆定理的应用. 教学过程教学过程： 一、创设问属情境，引入新课 提出问题： （1）总结直角三角形有哪些性质？ （2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？ 设计意图： 通过
2、对前面所学知识的归纳总结， 联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形 为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力. 师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆. 这一活动，教师应重点关注学生： 能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识； 能 否“温故知新”. 生：直角三角形有如下性质： （1）有一个角是直角； （2）两个锐角互余， （3）两直角边的平 方和等于斜边的平方；（4） 在含 30角的直角三角形中， 30的角所对的直角边是斜边的一半. 师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？ 生：有一个内角是 90，那么这个三角形就为直角三角形. 生：如果一个三角形，有两个角的和是
3、 90，那么这个三角形也是直角三角形. 师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边 a，b 斜边 c 具有一定的 数量关系即 a2b2c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角 三角形呢？ 二、讲授新课 探究探究：据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的 13 个结， 然后，用钉子将第 1 个与第 13 个结钉在一起，拉紧绳子，再在第 4 个和第 8 个结处各钉上 一个钉子，如图.这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.知道为什么吗？ 做一做做一做：用圆规、直尺作ABC，使 AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，量一量C，它
4、是 90吗？ 为什么？ 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边平方勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边平方, , 那么这个三角形是直角三那么这个三角形是直角三 角形角形. . 三、讲解例题 例 1 根据下列三角形的三边 a、b、c 的值，判断三角形是不是直角三角形.如果是，指出哪 条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11. 解（1）最大边是 c=25，c 2=625， a 2+b2=72+242=625，a2+b2=c2， ABC 是直角三角形，最大边 c 所对的角是直角. （2）最大边是 c=11，c 2=121， a
5、 2+b2=72+82 =113， a 2+b2c2 . ABC 不是直角三角形. 例 2 已知：在ABC 中，三条边长分别为 a=n 2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：ABC 为直 角三角形. 勾股数的定义勾股数的定义：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数. 四、巩固练习： 1.小蒋要求ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm.则可知最长边上的 高_ 2. 满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是() A.b 2=a2-c2 B.a:b:c=3:4:5 C.C=A-BD. A:B: C=3:4:5 3.在下列长度的各组线段中,能组成直
6、角三角形的是() A. 5,6,7B. 32,42,52C. 5,11,12D.5,12,13 4.在ABC中,若AB 2+BC2=AC2,则A+C= . 5.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是() A. 钝角三角形B. 锐角三角形C.直角三角形D. 等腰三角形 6.已知一个三角形的三边长分别是 12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？ 五、课时小结： 1.勾股定理的逆定理的功能是什么？ 2.截止到目前为止，你有哪些方法判定直角三角形？ 3.若一个题目告诉你一个直角三角形的两边长，接下来你会用什么？干什么？ 4.若一个题目告诉你一个三角形的三边长，你会想到哪些？ 六、布置作业 1.课堂作业：P59 练习； 2.家庭作业 ： (1)P60 习题第 2、3 题； (2)预习下一节内容. 七、教学反思
