1、18. .2 勾股定理的逆定理教案勾股定理的逆定理教案 教学目标教学目标 1掌握直角三角形的判别条件. 2熟记一些勾股数. 3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法. 教学方法教学方法 1用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形,培养学生数形结合的思想. 2通过对直角三角形判别条件的研究,培养学生大胆猜想,勇于探索的创新精神. 教学重点难点教学重点难点: 教学重点:能利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 教学难点:勾股定理的逆定理的应用. 教学过程教学过程: 一、创设问属情境,引入新课 提出问题: (1)总结直角三角形有哪些性质? (2)一个三角形,满足什么条件是直角三角形? 设计意图: 通过
2、对前面所学知识的归纳总结, 联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形 为直角三角形,提高学生发现反思问题的能力. 师生行为:学生分组讨论,交流总结;教师引导学生回忆. 这一活动,教师应重点关注学生: 能否积极主动地回忆,总结前面学过的旧知识; 能 否“温故知新”. 生:直角三角形有如下性质: (1)有一个角是直角; (2)两个锐角互余, (3)两直角边的平 方和等于斜边的平方;(4) 在含 30角的直角三角形中, 30的角所对的直角边是斜边的一半. 师:那么,一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢? 生:有一个内角是 90,那么这个三角形就为直角三角形. 生:如果一个三角形,有两个角的和是
3、 90,那么这个三角形也是直角三角形. 师:前面我们刚学习了勾股定理,知道一个直角三角形的两直角边 a,b 斜边 c 具有一定的 数量关系即 a2b2c2,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判定它是否为直角 三角形呢? 二、讲授新课 探究探究:据说,几千年前的古埃及人就已经知道,在一根绳子上连续打上等距离的 13 个结, 然后,用钉子将第 1 个与第 13 个结钉在一起,拉紧绳子,再在第 4 个和第 8 个结处各钉上 一个钉子,如图.这样围成的三角形中,最长边所对的角就是直角.知道为什么吗? 做一做做一做:用圆规、直尺作ABC,使 AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm,量一量C,它
4、是 90吗? 为什么? 勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方, , 那么这个三角形是直角三那么这个三角形是直角三 角形角形. . 三、讲解例题 例 1 根据下列三角形的三边 a、b、c 的值,判断三角形是不是直角三角形.如果是,指出哪 条边所对的角是直角? (1)a=7,b=24,c=25; (2)a=7,b=8,c=11. 解(1)最大边是 c=25,c 2=625, a 2+b2=72+242=625,a2+b2=c2, ABC 是直角三角形,最大边 c 所对的角是直角. (2)最大边是 c=11,c 2=121, a
5、 2+b2=72+82 =113, a 2+b2c2 . ABC 不是直角三角形. 例 2 已知:在ABC 中,三条边长分别为 a=n 2-1,b=2n,c=n2+1(n1).求证:ABC 为直 角三角形. 勾股数的定义勾股数的定义:能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数,称为勾股数. 四、巩固练习: 1.小蒋要求ABC的的最长边上的高,测得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm.则可知最长边上的 高_ 2. 满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是() A.b 2=a2-c2 B.a:b:c=3:4:5 C.C=A-BD. A:B: C=3:4:5 3.在下列长度的各组线段中,能组成直
6、角三角形的是() A. 5,6,7B. 32,42,52C. 5,11,12D.5,12,13 4.在ABC中,若AB 2+BC2=AC2,则A+C= . 5.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是() A. 钝角三角形B. 锐角三角形C.直角三角形D. 等腰三角形 6.已知一个三角形的三边长分别是 12cm,16cm,20cm,你能计算出这个三角形的面积吗? 五、课时小结: 1.勾股定理的逆定理的功能是什么? 2.截止到目前为止,你有哪些方法判定直角三角形? 3.若一个题目告诉你一个直角三角形的两边长,接下来你会用什么?干什么? 4.若一个题目告诉你一个三角形的三边长,你会想到哪些? 六、布置作业 1.课堂作业:P59 练习; 2.家庭作业 : (1)P60 习题第 2、3 题; (2)预习下一节内容. 七、教学反思