1、16.1 二次根式（第二次根式（第1 1课时）课时）第16章 二次根式沪科版八年级下册情景导入 电视塔越高，从塔顶发射的电磁波电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高域越广，电视塔高h h（单位：（单位：kmkm）与电）与电视节目信号的传播半径视节目信号的传播半径r r（单位（单位kmkm）之）之间存在近似关系间存在近似关系 ，其中地球半径，其中地球半径R R6400 km6400 km如果两个电视塔的高分别如果两个电视塔的高分别是是h h1 1 kmkm、h h2 2 kmkm，那么它们的传播半径，那么它们的传播半径之
2、比是之比是 ，你能化简这个式子吗？，你能化简这个式子吗？式子式子 表示什么？公式中表示什么？公式中 中的中的 表示什么意义？表示什么意义？2=rRh1222RhRh1222RhRh2=rRh2=rRh引入新课问题（问题（1 1）：面积为面积为3 3 的正方形的边长为的正方形的边长为_，面积为面积为S S 的正方形的边长为的正方形的边长为_ 3S提出问题：提出问题：上述问题（上述问题（1）中式子你是怎么得到？得到）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同的两个式子有什么不同？引入新课问题（问题（2）：一个长方形围栏，长是宽的一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为倍，面积为130m2，则它的宽
3、为，则它的宽为_m提出问题：提出问题：请问上述问题（请问上述问题（2）中得到的式子有什么意）中得到的式子有什么意义？义？65引入新课问题（问题（3）：）：一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：（单位：s）与开始落下的高度）与开始落下的高度h（单位：（单位：m）满足关）满足关系系 h=5t2，如果用含有，如果用含有h 的式子表示的式子表示 t，则，则_（3）中）中当当h 的值分别为的值分别为0，10，15，20，25时，得时，得5h到的结果分别是什么？到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？表示的数怎样变化？5h正文讲授（1）这些式子分别表
4、示什么意义？）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：这些式子的共同特征是：都表示一个都表示一个非负数非负数（包括字母或式子表示的非负（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根数）的算术平方根 5h分别表示分别表示3 3，S S，6565，的的算术平方根算术平方根 上面问题中，得到的结果分别是：上面问题中，得到的结果分别是：，3S655h正文讲授（3）根据你的理解，请写出二次根式的定）根据你的理解，请写出二次根式的定义义3S655h把形如把形如 ，用来表示一个非负数的用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做算术平方根的式子，叫做二
5、次根式二次根式被开方数被开方数a00；根指数为根指数为2二次根二次根式式二次根式：二次根式：一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a00）的式子叫做）的式子叫做二次二次根式根式，“”“”称为称为二次根号二次根号a正文讲授练习练习1指出下列哪些是二次根式指出下列哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）5 3-32121+x22-aa（）-a b ab（）正文讲授练习练习2二次根式和算术平方根有什么关系二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式算术平方根是二次根式正文讲授当当x-2
6、时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义2+x解解：要使要使 在实数范围有意义，在实数范围有意义，必须必须x+20，x-22+x例例1当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时，在实数范围内有在实数范围内有意义？意义？2+x思考思考当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时，在实数范围内有意在实数范围内有意义？义？呢？呢？2x3x正文讲授（1）；（；（2）；（；（3）解解：（1）由由a+10，得，得a-1；12（2）由由1-2a0，得，得a ；（3）由由 0，得，得a为任何实数为任何实数21-a（）例例2a 取何值时，下列根式有意义取何值时，下列根式有意义？1+a11 2-a21-a（）正文讲授（
7、1）；（；（2）答案答案：（1）a为任何实数；为任何实数；（2）a=1变式演练变式演练a 取何值时，下列根式有意义取何值时，下列根式有意义？221-+-+aa21-a（）总结：总结：被开方数不小于零被开方数不小于零课外探究当当a0 时，时，表示表示a 的算术平方根，因此的算术平方根，因此 0 0；aa这就是说，这就是说，（a0）是一个非负数）是一个非负数 aaa当当a=0 时，时，表示表示0 的算术平方根，因此的算术平方根，因此 =0；探究探究请比较请比较 和和0 的大小的大小a分类讨论思想分类讨论思想双重非负性双重非负性课时小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子）本节课你学到了哪一类新的式子
8、？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系）二次根式与算术平方根有什么关系？一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a00）的式子叫做二次）的式子叫做二次根式，根式，“”“”称为二次根号称为二次根号a双重非负双重非负性性 0a a中的中的a0；二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式术平方根是二次根式16.1 二次根式（第二次根式（第2 2课时）课时）第16章 二次根式沪科版八年级下册复习旧知复习练习复习练习1判断下列
9、各式哪些是二次根式：判断下列各式哪些是二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）16-100+aa（）21+a0-x x（）复习旧知复习练习复习练习2当当x 是什么实数时，下列各式有意义是什么实数时，下列各式有意义3 4-x 1-xx2-x22-xx（1）；（；（2）；）；（3）；（4）16 4-n复习练习复习练习3若若 是整数，则自然数是整数，则自然数n 的值为的值为_._.0，3，4新课讲授222420231217.22222）有（术平方根的意义，的算术平方根，根据算是aa2)(即：非负数即：非负数的的算术平方根算术平方根的的平方平方等于等于它的本身它的本身.新课讲授参考如图所示参考如图所示
10、,完成以下填空完成以下填空:22212_;7_;_.2aa面积面积a20aaa 222222113_,2_,32_,73245_,5_.3 新课讲授一般地一般地,二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质:222222113_,2_,32_,73245_,5_.3 aa?9 41615172(0)aaa新课讲授2222_,5_,0_,|2|_;|5|_;|0|_.一般地一般地,二次根式二次根式有下面的性质有下面的性质:0a 当当 时时,;当当 时时,2_a 2_.a 0a aa2a请比较左右两边的式子请比较左右两边的式子,议一议议一议:与与 有什么关系有什么关系?|a2(0)0(0)(0)aaa
11、aaaa探究探究22.2.从运算顺序来看：从运算顺序来看：2a2a先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方=a2a2a=a (0)0(0)(0)aaaaa1.1.从读法来看：从读法来看：3.3.从取值范围来看：从取值范围来看：2aa取任何实数取任何实数a02a根号根号a a的平方的平方根号下根号下a a平方平方2a2a4.4.从运算结果来看从运算结果来看:新课讲授?有区别吗与)(22aa解：解：16x2=（4x）2 =|4x|解解：原原式式=（x-3）2+（x+1）2=|x-3|+|x+1|-1x0 原原式式=(3-x)+(x+1)=4 x0时，时，是正实数，因此，是正实数，因此，
12、方程有两个不相等的实数根：方程有两个不相等的实数根：aacbbxaacbbx24,242221 （2）当当b2-4ac=0时时，因此，方，因此，方 程有两个相等的实数根：程有两个相等的实数根：042 acb;221abxx （3）b2-4ac0时，时，在实数范围内无意义。在实数范围内无意义。因此方程没有实数根因此方程没有实数根.acb42 可见，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根的情况由b2-4ac来确定.我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根的判别式，通常用符号“”来表示，即=b2-4ac.一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0),当 0时，
13、有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当 0时，没有实数根。反过来，当方程有两个不相等的实数根时，0；当方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，0.2221 53202 254203 2310 xxyyxx 例1 不解方程，判别下列方程的根的情况.21 5320 xx解：22 25420yy234 52490 （）（）原方程有两个不相等的实数根.解：原方程可变形为2252040yy2204 25 40 （）原方程有两个相等的实数根.23 2310 xx 解：234 2 150 （）原方程没有实数根.1.不解方程，判别下列方程的不解方程，判别下列方程的根的情况根的情况.
14、2221 25402 75203(1)34 32510 3xxttx xyy2.在一元二次方程中)0(02acbxax则方程异号与若,ca（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法确定acb42acb420A例2：已知关于 的方程 ，问 取何值时，这个方程：230 xxk有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？kx解：234 194kk （）94k 0方程有两个不相等的实数根k9494k时，原方程有两个不相等的实数根940k 方程有两个相等的实数根94k 94k 时，原方程有两个相等的实数根94k 09494k时，原方程没有实数根k解得当解得
15、当解得当1.方程 有等根时,实数 的个数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于22xaaxa2.关于 的一元二次方程 2(1)20mxmxmm0且m1x有两个实数根，则m的取值范围为c课堂练习 要点、考点聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况：(1)当0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.课时小结*17.4
16、一元二次方程的根与一元二次方程的根与系数的关系系数的关系第17章 一元二次方程沪科版八年级下册解下列一元二次方程解下列一元二次方程(1)x2-12x+11=0;(2)x2-9=0;(3)4x2+20 x+25=0.解解:(x-11)(x-1)=0 x1+x2=12x1 x2=11解解:(x+3)(x-3)=0 x1+x2=0 x1 x2=-9x1=11 ,x2=1x1=3,x2=3求出两根之和与两根之积求出两根之和与两根之积?找到找到规律规律了吗了吗?解解:(2x+5)2=0 x1=x2=-2.5x1+x2=-5x1 x2=25/4讲授新课如果方程如果方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根
17、是的两个根是 x1,x2 那么那么 x1+x2=b/a,x1x2=c/a一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系推论推论如果方程如果方程 x2+px+q=0 的两个根是的两个根是 x1,x2那么那么 x1+x2=-p ,x1x2=q 大家动手来证明一下吧大家动手来证明一下吧讲授新课21200 xxacbxax,)(两根为设一元二次方程aacbbxaacbbx24242221,ababxx22212222144aacbbxxacaac244讲授新课说出下列各方程的两根之和与两根之积说出下列各方程的两根之和与两根之积:(1)x2-2x-1=0(2)2x2-3x+1/2=0(3)2x
18、2-6x=0(4)3x2=4x1+x2=2;x1x2=1x1+x2=3/2;x1x2=1/4x1+x2=3;x1x2=0 x1+x2=0;x1x2=4/3 让我们来让我们来练一练练一练讲授新课例例1 1 设设x1 1,x2 2是一元二次方程是一元二次方程5 5x2 2-7-7x-3=0-3=0的两个根，的两个根，求求 2122211121xxxx,解解：2122211121xxxx,53572121xxxx,2122122212xxxxxx)()(532572257921212111xxxxxx535737讲授新课例例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是已知一个一元二次方程的二次项系数是3，
19、它的两个根分别是它的两个根分别是 ，1，请写出这个方程，请写出这个方程.31解解:设这个方程为设这个方程为032cbxx3b34131)(4b3c311311c这个方程为这个方程为01432 xx讲授新课例例3已知方程已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一个根是，求它的的一个根是，求它的另一个根和另一个根和 k 的值的值解：解：设方程的另一个根为设方程的另一个根为 x1 把把x代入方程，得（代入方程，得（k）k,解这个方程，得解这个方程，得k,动动脑动动脑,还有其还有其他解法他解法吗吗由韦达定理，得由韦达定理，得x1k，即即x1，x1答：方程的另一个根是，答：方程的另一个根是，k 的值是
20、的值是讲授新课练一练练一练:已知已知 x1,x2 是方程是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件的两个根，分别根据下列条件求出求出p和和q的值的值.提示提示:应用韦达定理得应用韦达定理得 x1+x2=p/3;x1x2=q/3 P=9,q=6P=9,q=54P=0,q=21 P=12,q=3 你会你会做吗做吗?(1)x1=1,x2=2(2)x1=3,x2=6(3)x1=7,x2=7(4)x1=2+5,x2=2-5 讲授新课 已知方程已知方程 3x2-19x+m=0 的一个根是的一个根是1,求它的另一个根求它的另一个根及及 m的值的值.另一个根是，另一个根是，m的值是的值是想一想：想一
21、想：讲授新课设设 X1,X2是方程是方程2X2+4X-3=0 的两个根的两个根,求求原式原式=（X1+X2）/X1X2=（）（）(1)1/X1+1/X2；（2）X12+X22；原式（原式（X1+X2）2X1X2（）（）2（）（）（4）X1/X2+X2/X1.原式（原式（X12+X22）/X1X2=（3）（X1+1）（）（X2+1）；）；原式=X1+X2+X1X2+1=（）（）（）（）/（）（）课堂练习可否利用可否利用(X1+X2)和和X1X2的表达式表示下列各式的表达式表示下列各式?(1)(X1-X2)2;(2)XX;(3)X13+X23 .(X1+X2)2-4X1X2(X1+X2)(X1+X
22、2)2-3X1X2你想到了你想到了吗吗?课堂练习 如果方程如果方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根是的两个根是 x1,x2 那么那么 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系推论推论:如果方程如果方程 x2+px+q=0 的两个根是的两个根是 x1,x2那么那么 x1+x2=-p ,x1x2=q 课时小结17.5 一元二次方程一元二次方程的应用的应用第17章 一元二次方程沪科版八年级下册 直接开平方法、配方法、直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法公式法、因式分解法复习旧知 列一元一次方程方程解应用列一元一次方程方程解应用题的步骤？
23、题的步骤？审题审题 找等量关系找等量关系 列方程列方程 解方程解方程 答答 讲授新课如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子求截去的小正方形的边长 讲授新课(80(802x)(602x)(602x)2x)15001500得得x x1 15555，x x2 21515讲授新课检验：当x155时 长为802x-30cm 宽为602x-50cm 想想，这符合题意吗？不符合 舍去 当x215时 长为802x50cm 宽为602x30cm 符合题意 所以只能取x15 答：截取的小正方形的边长是15cm 讲授新课
24、列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 讲授新课练习：一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽解：设5(2x-10)(x-10)=3000讲授新课一次方程组的应用一次方程组的应用例例1、某农场用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥、某农场用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥6千克，就缺少化肥千克，就缺少化肥200千克；若每亩施肥千克；若每亩
25、施肥5千克，又千克，又剩余剩余300千克。问该农场有多少麦田？库存化肥多千克。问该农场有多少麦田？库存化肥多少千克？少千克？例例1、某农场用库存化肥给麦田施肥、某农场用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥若每亩施肥6千克，就千克，就缺少缺少化肥化肥200千克千克；若每亩施肥若每亩施肥5千克，又千克，又剩余剩余300千克千克。问该农场有多少麦田？库存化肥多问该农场有多少麦田？库存化肥多少千克？少千克？设设.x亩亩.y千克。千克。实际施肥实际施肥 （6x)库存化肥库存化肥 缺少缺少化肥化肥200千克千克 =+实际施肥实际施肥（5x)库存化肥库存化肥 剩余剩余300千克千克 =-讲授新课例例2、用白铁皮做
26、罐头盒。每张铁皮可制盒身、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，个，或制盒底或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？盒底，可以刚好配套？设设.x张张y张。张。制盒身、盒底张数制盒身、盒底张数 =150张张盒身个数盒身个数（16x)个数盒底个数盒底(43y)2 =讲授新课例例3、汽车从甲地到乙地，若每小时行使、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，千米，就要延误就要延误0.5小时到达；若每小时行使小时到达；若每小时行使50千米，就千米，就可提
27、前可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。计划行使的时间。设设.x千米千米y小时。小时。实际时间实际时间 延误时间（延误时间（0.5小时）小时）计划时间（计划时间（y小时）小时）实际时间实际时间 延误时间（延误时间（0.5小时）小时）计划时间（计划时间（y小时）小时）+=+=实际时间实际时间=甲乙两地间的距离甲乙两地间的距离/速度速度讲授新课1、计划若干节车皮装运一批货物。如果每节装、计划若干节车皮装运一批货物。如果每节装15.5吨，则有吨，则有4吨吨装不下装不下，如果每节装，如果每节装16.5吨，则吨，则还可多还可多装装8吨吨。问多少节
28、车皮？多少吨货物？。问多少节车皮？多少吨货物？2、食堂存煤，若每天用、食堂存煤，若每天用130千克，按计划天数计算千克，按计划天数计算缺少缺少60千克；若每天用千克；若每天用120千克，则到计划天数后剩千克，则到计划天数后剩余余60千克。问食堂存煤多少？计划用多少天？千克。问食堂存煤多少？计划用多少天？3、某班学生旅游要住旅馆，若每个房间住、某班学生旅游要住旅馆，若每个房间住4人，则人，则有有13人没有房间住；若每个房间住人没有房间住；若每个房间住5人，则还缺少一人，则还缺少一个房间。求：这家旅馆多少房间？学生多少人？个房间。求：这家旅馆多少房间？学生多少人？课堂练习4、一辆汽车从甲地驶往乙地
29、，途中要过一桥。用、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥千米，就能越过桥2千千米；若车速每小时米；若车速每小时50千米，就差千米，就差3千米才到桥。问千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？甲地与桥相距多远？用了多长时间？课堂练习列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么求什么?已、未知之间有什么已、未知之间有什么关系关系?设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(统一统一)的的要注明单要注明单位位;列列:列代数式列代数式,列方程列方程;解解:
30、解所列的方程解所列的方程;验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;答答:答案也必需是答案也必需是完整的语句完整的语句,注明单位注明单位且要贴近生活且要贴近生活.课时小结18.1 勾股定理（第勾股定理（第1 1课时）课时）第18章 勾股定理沪科版八年级下册情景导入国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议会议2002年在北京召开了第年在北京召开了第24届国际数学家大会如届国际数学家大会如图就是大会的会徽的图案图就是大会的会徽的图案你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？它由哪些基本图形组成？引入新课
31、毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-572-前前492492年年),),古希腊著名的哲学家、数学古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了铺成的地面中反映了A A、B B、C C三三者面积之间的数量关系，进而发者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关现直角三角形三边的某种数量关系系ABC 每块砖都是等腰直角三角形哦讲授新课追问追问由这三个正方形由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系
32、有怎样的特殊关系？问题问题1三个正方形三个正方形A，B，C 的面积有什么关系的面积有什么关系？A B C SA+SB=SC追问正方形追问正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系之间有怎样的特殊关系？问题问题2在网格中的一般的直角三角形，以它的三在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积是否也有类似的面积关系关系？ABC猜想：猜想：如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为 c，那么，那么a2+b2=c2问题问题3通过前面的探究活动，猜一猜，直
33、角三角通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？形三边之间应该有什么关系？感受数学文化感受数学文化这个图案是公元这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解世纪我国汉代的赵爽在注解周周髀算经髀算经时给出的，人们称它为时给出的，人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄（黄色）勾股定理在数学发展中起色）勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据到了重大的作用，其证明方法据说有说有400
34、多种，有兴趣的同学可多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料定理的相关资料c b a（b-a）2 黄实黄实 朱实朱实 命题命题1 1：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a a，b,b,斜边长为斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.以直角三角形的两条直角边以直角三角形的两条直角边a a、b b为边作两个正方为边作两个正方形，把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼形，把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成图（右）的样子把它拼成图（右）的样子,你能做到吗？试试看你能做到吗？试
35、试看.cbaba练习练习1求图中字母所代表的正方形的面积求图中字母所代表的正方形的面积 AAA225 144 80 24 17 8 练习练习2求下列直角三角形中未知边的长度求下列直角三角形中未知边的长度 A B C 4 6 x C B A 5 10 x 通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树棵美丽的勾股树归纳探究1 1如图，所有的三角形都是直角三角形，四如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形边形都是正方形，已知正
36、方形A，B，C，D 的边长分别的边长分别是是12，16，9，12求最大正方形求最大正方形E 的面积的面积 A B C D E FGKH解：如图所示 正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12,设直角三角形的斜边长为c,由勾股定理知122+162=c2 c=20，即正方形F边长为20同理可得，正方形G的边长为15故直角三角形的两直角边分别为20，15，设它的斜边长为k，由勾股定理知202+152=K2K=25 正方形E的边长为25，S正方形E=2525=625强化训练2 如图，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形，如果1个小方格为1个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是
37、_和_，斜边长是_；三个正方形的面积分别是_、_和_.43516925强化训练课时小结（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样 的探究过程？的探究过程？18.1 勾股定理（第勾股定理（第2 2课时）课时）第18章 勾股定理沪科版八年级下册问题：问题：你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？abcabcabcabc勾股定理的证明勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，这里重点的勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍介绍面积证法面积证法.
38、复习旧知复习旧知勾股定理的证法（一）勾股定理的证法（一）a a2 2+b+b2 2=c=c2 2(a+b)(a+b)2 2=c=c2 2+4+4 abab勾股定理的证法（二）勾股定理的证法（二）44 ab=ab=c2(ba)2a2+b2=c2C复习旧知学习目标 学习目标：学习目标：1能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的 实际问题；实际问题；2在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能 从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间
39、的联利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长系，并进一步求出未知边长 学习重点：学习重点：运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题引入新课已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求 出第三边，这在求距离时有重要作用出第三边，这在求距离时有重要作用说一说说一说 勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边，斜边长为长为c，那么，那么a2+b2=c2讲授新课例例1一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽，
40、宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：解：在在RtABC中，根据勾股中，根据勾股定理，得定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5AC=2.24因为因为 大于木板的宽大于木板的宽2.2 m，所以，所以木板能从门框内通过木板能从门框内通过55将实际问题转化为数学问将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路决实际问题的一般套路A B C D 1 m 2 m 跟踪练习：教科书第跟踪练习：教科书第26页练习页练习2例例2
41、如图，一架如图，一架2.6米长的梯子米长的梯子AB 斜靠在一竖直斜靠在一竖直的墙的墙AO上，这时上，这时AO 为为2.4米米（1）求梯子的底端）求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？（2）如果梯子的顶端）如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5米，米，那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移0.5米吗米吗？讲授新课问题探究如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意问题探究如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（两点的坐标为（x，0），（），（0，y），你能求这两点之间），你能求这两点之间的距离吗？的距离吗？讲授新课今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，今有池方一丈，葭生其中央，出水一
42、尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？适与岸齐问水深、葭长各几何？A B C 分析：分析：可设可设AB=x,则则AC=x+1，有有AB2+BC2=AC2，可列方程，得可列方程，得x2+52=，通过解方程可得通过解方程可得 1+x2（）讲授新课今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？适与岸齐问水深、葭长各几何？利用勾股定理解决实际问题利用勾股定理解决实际问题的的一般思路一般思路：（1）重视对实际问题题意的）重视对实际问题题意的正确理解；正确理解；（2）建立对应的数学模型，）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；
43、运用相应的数学知识；（3）方程思想在本题中的运）方程思想在本题中的运用用A B C 讲授新课如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计米，你能计算树折断前的高度吗算树折断前的高度吗？讲授新课强化训练AB901604040C解：解：过过A作铅垂线，过作铅垂线，过B作水平线，两线交于点作水平线，两线交于点C，则，则ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202 =169
44、00（mm2)AB0,AB=130(mm)答：两孔中心答：两孔中心A，B的距离为的距离为130mm.强化训练（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么 好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的 注意点是什么？请与大家交流注意点是什么？请与大家交流（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情 况下运用？况下运用？课时小结18.1 勾股定理（第勾股定理（第3 3课时）课时）第18章
45、勾股定理沪科版八年级下册复习旧知 在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？你能证明这一结论吗？ABCA B C已知：如图，在已知：如图，在Rt ABC和和Rt A B C 中，中，C=C，AB=A B，AC=A C.求证：求证：ABC A B C.回顾交流：2.2.若一个直角三角形两条直角边长是若一个直角三角形两条直角边长是3 3和和2 2，那么第三，那么第三条边长是多少？条边长是多少？3.若一个直角三角形两条
46、边长是若一个直角三角形两条边长是3和和2，那么第三条边，那么第三条边长是多少？长是多少？要注意分类要注意分类讨论的思想讨论的思想的应用噢！的应用噢！你能否你能否画出第画出第3 3题的题的图形来！图形来！1.1.已知直角三角形的两边长分别为已知直角三角形的两边长分别为5 5和和1212，求第三，求第三边边.复习旧知学习目标 学习目标：学习目标：1能用勾股定理证明直角三角形全等的能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、斜边、直角边直角边”判定定理；判定定理；2能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；3体会勾股定理在数学中的地位和作用体会勾股定理在数学中的
47、地位和作用 学习重点：学习重点：用勾股定理作出长度为无理数的线段用勾股定理作出长度为无理数的线段问题问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？讲授新课讲授新课22=-=-BCABAC ，22-=B CA BA C 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：求证：ABCA B C 证明：证明：在在RtABC 和和R
48、tA B C 中，中，C=C=90，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得A B C ABC A B C ABC ABCA B C （SSS）证明：证明：AB=A B ，AC=A C，BC=B C 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：求证：ABCA B C 讲授新课问题问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？13探究思路：把握题意探究思路：把握题意找关键字词找关键字词连接连接相关知识相关知识建立数
49、学建立数学模型（建模）模型（建模）讲授新课解：解：13 数轴上的点有的表示有理数，有的表示无数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？13讲授新课试试一一试试1.请你在作业纸上画图，在数轴上表示 的点132.请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 的点的方法？133.你能在数轴上表示 的点吗？试一试！17讲授新课“数学海螺数学海螺”讲授新课A B C D E 证明：证明：B=CAE=45，DAE=CAE+BAC =45+45=90AD2+AE2=DE2AE=DB，AD2+DB2=DE2例如图，例如图，ACB和和ECD都是等腰直角三角形
50、，都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为为AB边上一点求证：边上一点求证：AD2+DB2=DE2讲授新课1.已知：如图，等边ABC的边长是6cm.求等边ABC的高.求SABC.D C B A 强化训练强化训练2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA55cm10cm6cmABC55cm48cm（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应
