1、沪科版八年级数学沪科版八年级数学 19.3.1 矩形矩形 第第 1 课时课时矩形的性质矩形的性质 教学目标：教学目标： 1使学生证掌握矩形的概念、性质及推论 2提高对矩形的性质在实际生活中的应用能力 3经历探索矩形的性质和推论的过程，在直观操作活动和简单的说理过程 中发展合理推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法 教学重点：教学重点： 矩形的定义和性质的理解和掌握 教学难点：教学难点： 矩形的性质及推论的综合应用 教学方法：教学方法： 引导探究法 教学用具教学用具：多媒体 教学过程：教学过程： 一、复习提问一、复习提问 1.什么叫平行四边形？ 2. 下面平行四边形具有而一般四边形不具有
2、的特征有 （1）两组对边平行（2）两组对边相等（3）内角和为 360 （4）对角线互相平分（5）外角和为 360（6）两组对角相等 二、讲授新课 第一环节巧设情境 引入课题 通过课件演示出活动的平行四边形教具， 请学生观察当它的一个内角由锐角变 为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况。进而引入本节课的主题矩形 第二环节讲授新课 1、根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的表示 3、请学生举出生活中矩形的例子 4、探索矩形的性质 既然矩形是特殊的平行四边形，那么它除了具有平行四边形的性质外，还具 有什么特性呢？请大家画出一个矩形，分别度量边、角
3、、对角线，探究其特 性。 （1） 矩形四个角都是直角 （2） 矩形对角线相等 分组讨论，证明矩形的性质 1、2 根据命题，分析题设和结论，并画图，写成已知、求证 （1） 已知：如图 1，矩形 ABCD，求证：A=B=C=D DC 证明：由定义，矩形必有一个角是直角， 设A=90 ABCD，ADBC AB B=C=D=90 即矩形 ABCD 的四个角都是直角 归纳性质 1、矩形的四个角都是直角 （2）已知：如图 2，矩形 ABCD，求证：AC=BD 证明：四边形 ABCD 是矩形 AD=CB，DAB=CBA=90 AB=BA DABCBA AC=BD 归纳性质 2、矩形的对角线相等 第三环节：例
4、题讲解 例 1如图在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB=60，AB=4 cm （1）判定AOB 的形状； （2）求对角线的长。 分析：要判定AOB 的形状，由于AOB=60， 所以可考虑这个三角形是等边三角形由矩形的性质知：OA=OB即AOB 是全 等三角形由“有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形”，得出结论 要求对角线的长可直接应用矩形的性质 解：（1）在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分且相等，于是 OA=OB 又AOB=60，可知AOB 是等边三角形 （2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm 因此：对角线的长为 8cm. 例
5、题引申：如图在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O。 （1）判定AOB 的形状； （2）判断 OB 与 AC 的关系 对于任一个RtABC （其中ABC=90） ， 构造一个长为AB和宽为BC的矩形ABCD， 设矩形对角线 AC 和 BD 交于点 O，则 AO=OC=BO=OD= 2 1 AC= 2 1 BD。由此，可以得到 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固练习： 1、 四边形 ABCD 是矩形若 AB=8 ， AD=6 ，则 AC， OB= 2、 已知ABC 是直角三角形， ABC=90 ， BD 是斜边 AC 上的中线若C=20， BDC O DC B A 四、课堂小结： 1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的性质 1、矩形的四个角都是直角 矩形的性质 2、矩形的对角线相等 3、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 五、布置作业： P90 习题 20.3 第 2 题 D A B C
