1、沪科版八年级数学沪科版八年级数学 19.3.1 矩形矩形 第第 1 课时课时矩形的性质矩形的性质 教学目标:教学目标: 1使学生证掌握矩形的概念、性质及推论 2提高对矩形的性质在实际生活中的应用能力 3经历探索矩形的性质和推论的过程,在直观操作活动和简单的说理过程 中发展合理推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法 教学重点:教学重点: 矩形的定义和性质的理解和掌握 教学难点:教学难点: 矩形的性质及推论的综合应用 教学方法:教学方法: 引导探究法 教学用具教学用具:多媒体 教学过程:教学过程: 一、复习提问一、复习提问 1.什么叫平行四边形? 2. 下面平行四边形具有而一般四边形不具有
2、的特征有 (1)两组对边平行(2)两组对边相等(3)内角和为 360 (4)对角线互相平分(5)外角和为 360(6)两组对角相等 二、讲授新课 第一环节巧设情境 引入课题 通过课件演示出活动的平行四边形教具, 请学生观察当它的一个内角由锐角变 为钝角的过程中,会形成怎样的特殊图形情况。进而引入本节课的主题矩形 第二环节讲授新课 1、根据演示过程,请学生尝试给矩形下定义 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的表示 3、请学生举出生活中矩形的例子 4、探索矩形的性质 既然矩形是特殊的平行四边形,那么它除了具有平行四边形的性质外,还具 有什么特性呢?请大家画出一个矩形,分别度量边、角
3、、对角线,探究其特 性。 (1) 矩形四个角都是直角 (2) 矩形对角线相等 分组讨论,证明矩形的性质 1、2 根据命题,分析题设和结论,并画图,写成已知、求证 (1) 已知:如图 1,矩形 ABCD,求证:A=B=C=D DC 证明:由定义,矩形必有一个角是直角, 设A=90 ABCD,ADBC AB B=C=D=90 即矩形 ABCD 的四个角都是直角 归纳性质 1、矩形的四个角都是直角 (2)已知:如图 2,矩形 ABCD,求证:AC=BD 证明:四边形 ABCD 是矩形 AD=CB,DAB=CBA=90 AB=BA DABCBA AC=BD 归纳性质 2、矩形的对角线相等 第三环节:例
4、题讲解 例 1如图在矩形 ABCD 中,两条对角线 AC,BD 相交于点 O,AOB=60,AB=4 cm (1)判定AOB 的形状; (2)求对角线的长。 分析:要判定AOB 的形状,由于AOB=60, 所以可考虑这个三角形是等边三角形由矩形的性质知:OA=OB即AOB 是全 等三角形由“有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形”,得出结论 要求对角线的长可直接应用矩形的性质 解:(1)在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 互相平分且相等,于是 OA=OB 又AOB=60,可知AOB 是等边三角形 (2)OA=AB=4cm,DB=CA=2OA=8cm 因此:对角线的长为 8cm. 例
5、题引申:如图在矩形 ABCD 中,两条对角线 AC,BD 相交于点 O。 (1)判定AOB 的形状; (2)判断 OB 与 AC 的关系 对于任一个RtABC (其中ABC=90) , 构造一个长为AB和宽为BC的矩形ABCD, 设矩形对角线 AC 和 BD 交于点 O,则 AO=OC=BO=OD= 2 1 AC= 2 1 BD。由此,可以得到 推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固练习: 1、 四边形 ABCD 是矩形若 AB=8 , AD=6 ,则 AC, OB= 2、 已知ABC 是直角三角形, ABC=90 , BD 是斜边 AC 上的中线若C=20, BDC O DC B A 四、课堂小结: 1、矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的性质 1、矩形的四个角都是直角 矩形的性质 2、矩形的对角线相等 3、推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 五、布置作业: P90 习题 20.3 第 2 题 D A B C