1、16.2 二次二次根式的运算根式的运算1.二次根式的乘除二次根式的乘除第第1课时课时 二次根式的乘法二次根式的乘法学习目标二二次次根根式式的的乘乘法法1.了解二次根式的乘法运算法则，并能用它进行有关实数的运算；2.经历二次根式乘法运算法则的探索过程，体会数学的严谨性；3.通过观察、讨论、计算等活动，了解从特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想；4.在探索过程中鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，培养语言表达能力.复习回顾0a双重非负性1.什么叫二次根式？形如 的式子叫做二次根式.(0)a a2.二次根式的两个基本性质是什么？性质1:性质2:2()(0)aa a2(0)(0)a aaaa a合作探
2、究 如图，一个长方形游泳池的长为 m，宽为 m，则它的面积为多少？555555555如何计算这个式子呢？这节课我们一起来研究这个问题.计算下列各题，观察有何规律？小组合作1.独立思考，完成计算；2.两人一组，交流探究，找出规律.(1)425_4 25=_(2)0.25100_0.25 100=_.，；，观察 计算下列各题，观察有何规律？(1)425_4 25=_(2)0.25100_0.25 100=_.，；，2510101000.5105525=00abab ab，算术平方根的积积的算术平方根猜想观察思考 能否证明这个猜想？=00abab ab，猜想证明：因为当a0，b0时，222()=()
3、()=.ababab又 ，2()ababab的算术平方根只有一个，所以=.abab积的乘方法则算术平方根的意义归纳二次根式的性质3=abab如果a0，b0，那么有 算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方根.由等式对称性，性质3也可以写成=(00)abab ab，二次根式的乘法法则积的算术平方根的性质积的算术平方根等于积中各因式(因数)的算术平方根的积.做一做判断下列各式是否正确？22(1)2714()(2)123()(3)2(3)3 2()(4)4(7)14()4 221233334222222(3)2(3)23 想一想现在你能算出长方形游泳池的面积吗？55555555555 525115
4、11长方形游泳池的面积为 m2.5 11典型例题 【例1】计算：(1)；(2).627(3 5)2 10解：(1)3627=6 27=2 3 3 4=23=9 2.=abab 二次根式的运算过程中，可以把被开方数中的“完全平方因式(因数)”，用它的算术平方根代替，由根号内移到根号外.我们可以利用这个办法将二次根式化简.典型例题 【例1】计算：(1)；(2).627(3 5)2 10解：(2)(3 5)2 1035210 265 106 52 30 2 拓展=(00)m an b mn ab ab，根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数根式与根式相乘，被开方数相乘的积作为积的被开方数.随堂练习1
5、.计算：(1)62(2)6 27(2 3)；.解：2(1)626 23 2 22323 (2)6 27(2 3)627(2)3 41227 312 3108 随堂练习2.化简：422(1)72(2)36 256(3)53(4)1312.；解：22(1)7236 262626 222226(2)36 256616616944(3)535325 3 225(4)1312(13 12)(13 12)25先利用平方差公式分解因式3.计算：21(1)5(2)(2)8 3.5ab；解：11(1)5=5=55ababab；2222(2)(2)8 3=222 3=46=4 6.随堂练习二次二次根式的乘法法则：根式的乘法法则：二次根式的乘法反过来，可得积的算术平方根的性质：反过来，可得积的算术平方根的性质：=00abab ab，算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根.=00abab ab，积的算术平方根等于积中各因式(因数)的算术平方根的积.教科书第12页习题16.2第1、2(1)(2)题
