1、菱形的判定菱形的判定 教学目标教学目标 1理解并掌握菱形的判定方法；(重点) 2灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算(难点) 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 木工在做菱形的窗格时， 总是保证四条边框一样长， 你知道其中的道理吗？借助以下图 形探索：如图，在四边形 ABCD 中，ABBCCDDA，试说明四边形 ABCD 是菱形 二、合作探究二、合作探究 探究点一：四边相等的四边形是菱形 例 1：如图所示，在ABC 中，B90，AB6 cm，BC8 cm将ABC 沿射线 BC 方向平移 10 cm，得到DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接 AD求证：四边 形 AC
2、FD 是菱形 解析：根据平移的性质可得 CFAD10 cm，DFAC，再在 RtABC 中利用勾股定理 求出 AC 的长为 10 cm，就可以根据“四边相等的四边形是菱形”得到结论 证明：由平移变换的性质得 CFAD10 cm，DFAC B90，AB6 cm， BC8 cm， AC AB2BC2 628210(cm)， ACDFADCF10 cm， 四边形 ACFD 是菱形 方法总结： 当四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时， 运用四条边都相等来判定 一个四边形是菱形比较方便 探究点二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例 2 如图所示，ABCD 的对角线 BD 的垂直平分线与边 AB，C
3、D 分别交于点 E，F求 证：四边形 DEBF 是菱形 解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法要证四边形 DEBF 是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC FDOEBO 又EF 垂直平分 BD， OBOD 在DOF 和BOE 中， FDOEBO， ODOB， FODEOB， DOFBOE(ASA) OFOE 四边形 DEBF 是平行四边形 又EFBD， 四边形 DEBF 是菱形 方法总结： 用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 但对角线互相垂 直的四边形不一定是菱形，必须强
4、调对角线是互相垂直且平分 探究点三：菱形的判定和性质的综合运用 例 3 如图所示，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE2DE，延长 DE 到点 F，使得 EFBE，连接 CF (1)求证：四边形 BCFE 是菱形； (2)若 CE4，BCF120，求菱形 BCFE 的面积 (1)证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DEBC 且 2DEBC又BE2DE， EFBE，EFBC，EFBC，四边形 BCFE 是平行四边形又EFBE，四边形 BCFE 是菱形； (2)解：BCF120，EBC60，EBC 是等边三角形，菱形 BCFE 的边 长为 4，高为 2 3，S菱形BCFE42 38 3 方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边 相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个 四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理 1 来证明菱形 三、课堂小结三、课堂小结 经历菱形的猜想、证明的过程，进一步提高学生的推理论证能力，体会证明过程中所运 用的归纳概括以及转化等数学方法 在菱形的判定方法的探索与综合应用中， 培养学生的观 察能力、动手能力及逻辑思维能力
