1、菱形的判定菱形的判定 教学目标教学目标 1理解并掌握菱形的判定方法;(重点) 2灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算(难点) 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 木工在做菱形的窗格时, 总是保证四条边框一样长, 你知道其中的道理吗?借助以下图 形探索:如图,在四边形 ABCD 中,ABBCCDDA,试说明四边形 ABCD 是菱形 二、合作探究二、合作探究 探究点一:四边相等的四边形是菱形 例 1:如图所示,在ABC 中,B90,AB6 cm,BC8 cm将ABC 沿射线 BC 方向平移 10 cm,得到DEF,A,B,C 的对应点分别是 D,E,F,连接 AD求证:四边 形 AC
2、FD 是菱形 解析:根据平移的性质可得 CFAD10 cm,DFAC,再在 RtABC 中利用勾股定理 求出 AC 的长为 10 cm,就可以根据“四边相等的四边形是菱形”得到结论 证明:由平移变换的性质得 CFAD10 cm,DFAC B90,AB6 cm, BC8 cm, AC AB2BC2 628210(cm), ACDFADCF10 cm, 四边形 ACFD 是菱形 方法总结: 当四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时, 运用四条边都相等来判定 一个四边形是菱形比较方便 探究点二:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例 2 如图所示,ABCD 的对角线 BD 的垂直平分线与边 AB,C
3、D 分别交于点 E,F求 证:四边形 DEBF 是菱形 解析:本题首先应用到平行四边形的性质,其次应用到菱形的判定方法要证四边形 DEBF 是菱形,可以先证明其为平行四边形,再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形 证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ABDC FDOEBO 又EF 垂直平分 BD, OBOD 在DOF 和BOE 中, FDOEBO, ODOB, FODEOB, DOFBOE(ASA) OFOE 四边形 DEBF 是平行四边形 又EFBD, 四边形 DEBF 是菱形 方法总结: 用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形, 但对角线互相垂 直的四边形不一定是菱形,必须强
4、调对角线是互相垂直且平分 探究点三:菱形的判定和性质的综合运用 例 3 如图所示,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,BE2DE,延长 DE 到点 F,使得 EFBE,连接 CF (1)求证:四边形 BCFE 是菱形; (2)若 CE4,BCF120,求菱形 BCFE 的面积 (1)证明:D、E 分别是 AB、AC 的中点,DEBC 且 2DEBC又BE2DE, EFBE,EFBC,EFBC,四边形 BCFE 是平行四边形又EFBE,四边形 BCFE 是菱形; (2)解:BCF120,EBC60,EBC 是等边三角形,菱形 BCFE 的边 长为 4,高为 2 3,S菱形BCFE42 38 3 方法总结:判定一个四边形是菱形时,要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边 相等,可直接证出菱形;如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直,可以尝试证出这个 四边形是平行四边形,然后用定义法或判定定理 1 来证明菱形 三、课堂小结三、课堂小结 经历菱形的猜想、证明的过程,进一步提高学生的推理论证能力,体会证明过程中所运 用的归纳概括以及转化等数学方法 在菱形的判定方法的探索与综合应用中, 培养学生的观 察能力、动手能力及逻辑思维能力