1、1 全真模拟卷 01(新课标卷) 理科数学 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1 【答案】C 【详解】 由题可知,集合0,1,2,3A , 2 3 29903 2 Bxxxxx , 则 2,3AB . 2 【答案】D 【分析】 先由复数除法运算求出z,即可得出z. 【详解】 10310 1 3 310 iii zi i , 1 3zi . 故选:D. 3 【答案】A 【详解】 解:设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R,所以圆柱的体积 23 1 22VRR
2、R,球的 体积 3 2 4 3 VR,所以 3 1 3 2 23 4 2 3 VR m V R .又圆柱的表面积为 22 1 2226SRRRR,球的表 面积为 2 2 4SR,所以 2 1 2 2 63 42 SR n SR ,1 m n , 66 22 11m xx nxx ,展开式的通项 2 12 3 16 1 r rr r TC x ,令1230r,解得4r ,其常数项为 4 2 42 6 1 15Cx x . 4 【答案】A 【详解】 解:由题意知:3 c e a , 3ca , 22 2bcaa , 即2 b a , 该双曲线的渐近线方程为:2 b yxx a . 5 【答案】B
3、【详解】 由题意,得 P(X-1)=P(X3)=0.022 8; P(-1X3)=1-0.022 82=0.954 4. P(-2+2)=0.954 4, 1-2=-1,故=1, P(0X1)= 1 2 P(0X0,b0) 由已知得,a2 3,c4,再由 a2b2c2,得 b24, 所以双曲线 C 的方程为 22 1 124 xy . (2)设 A(xA,yA),B(xB,yB), 将 ykx2 2与 22 1 124 xy 联立, 得(13k2)x212 2kx360.由题意可得: 2 1 30(1)k, 22 ( 12 2 )4 (1 3) ( 36)0(2)kk , 12 2 12 2
4、0(3) 1 3 k xx k , 12 2 36 0(4) 1 3 x x k , 解不等式(1)(2)(3)(4),得 3 3 k1. 所以当 3 3 k1 时,l 与双曲线的左支有两个交点 所以 k 的取值范围为 3 (,1) 3 21 【详解】 解: (1)当2a 时, 21 x f xex, 13fe 2 x fxe, 12fe, 切线方程为321yeex, 即210exy (2) 0000gf, 11 原条件等价于:在0,上, 2 10 x g xexax 恒成立. 化为 2 1 x ex a x 令 2 1 x x e x h x , 则 2 22 2111 xxx x exex
5、xex h x xx 令 1 x m xex,则 1 x m xe 在0,上, 0mx , 在0,上, 10 x ex 故在0,1上, 0h x ;在 1,上, 0h x h x的最小值为 12he,2ae 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目 计分 22 【详解】 (1)设动点 P 的极坐标为(,),M 的极坐标为(0,)则012. 0cos 4, 3cos ,即为所求的轨迹方程 (2)将3cos 化为直角坐标方程, 得 x2y23x, 即 3 () 2 x 2y2 3 ( ) 2 2. 知点 P 的轨迹是以 3 ( ,0) 2 为
6、圆心,半径为 3 2 的圆 直线 l 的直角坐标方程是 x4. 结合图形易得|RP|的最小值为 1. 23 12 【详解】 (1)由题意,得 f(x)= 2(3)(2),2, 2(3)(2), 23, 2(3)(2),3, xxx xxx xxx 即 f(x)= 8,2, 43 , 23, 8,3, x x xx xx 故当 x-2 时,不等式可化为 8-x6,这与 x-2 矛盾,故此时不等式无解; 当-2x3 时,不等式可化为 4-3x 2 3 ,故此时不等式的解为 2 3 3 时,不等式可化为 x-82,解得 x10,故此时不等式的解为 3x10. 综上,不等式 f(x)0,即 f(x)-t2+4t 恒成立可得-5-t2+4t, 即(t+1)(t-5)0,解得 t5 或 t-1. 所以实数 t 的取值范围为(-,-1)(5,+).