1、1 全真模拟卷 01（新课标卷） 理科数学 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 【答案】C 【详解】 由题可知，集合0,1,2,3A ， 2 3 29903 2 Bxxxxx ， 则 2,3AB . 2 【答案】D 【分析】 先由复数除法运算求出z，即可得出z. 【详解】 10310 1 3 310 iii zi i ， 1 3zi . 故选：D. 3 【答案】A 【详解】 解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，所以圆柱的体积 23 1 22VRR
2、R，球的 体积 3 2 4 3 VR，所以 3 1 3 2 23 4 2 3 VR m V R .又圆柱的表面积为 22 1 2226SRRRR，球的表 面积为 2 2 4SR，所以 2 1 2 2 63 42 SR n SR ，1 m n ， 66 22 11m xx nxx ，展开式的通项 2 12 3 16 1 r rr r TC x ，令1230r，解得4r ，其常数项为 4 2 42 6 1 15Cx x . 4 【答案】A 【详解】 解：由题意知：3 c e a ， 3ca ， 22 2bcaa ， 即2 b a ， 该双曲线的渐近线方程为：2 b yxx a . 5 【答案】B
3、【详解】 由题意，得 P(X-1)=P(X3)=0.022 8; P(-1X3)=1-0.022 82=0.954 4. P(-2+2)=0.954 4， 1-2=-1，故=1， P(0X1)= 1 2 P(0X0，b0) 由已知得，a2 3，c4，再由 a2b2c2，得 b24， 所以双曲线 C 的方程为 22 1 124 xy . （2）设 A(xA，yA)，B(xB，yB)， 将 ykx2 2与 22 1 124 xy 联立， 得(13k2)x212 2kx360.由题意可得： 2 1 30(1)k， 22 ( 12 2 )4 (1 3) ( 36)0(2)kk ， 12 2 12 2
4、0(3) 1 3 k xx k ， 12 2 36 0(4) 1 3 x x k ， 解不等式(1)(2)(3)(4)，得 3 3 k1. 所以当 3 3 k1 时，l 与双曲线的左支有两个交点 所以 k 的取值范围为 3 (,1) 3 21 【详解】 解： （1）当2a 时， 21 x f xex， 13fe 2 x fxe， 12fe， 切线方程为321yeex， 即210exy （2） 0000gf， 11 原条件等价于：在0,上， 2 10 x g xexax 恒成立. 化为 2 1 x ex a x 令 2 1 x x e x h x ， 则 2 22 2111 xxx x exex
5、xex h x xx 令 1 x m xex，则 1 x m xe 在0,上， 0mx ， 在0,上， 10 x ex 故在0,1上， 0h x ；在 1,上， 0h x h x的最小值为 12he，2ae 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目 计分 22 【详解】 （1）设动点 P 的极坐标为(，)，M 的极坐标为(0，)则012. 0cos 4， 3cos ，即为所求的轨迹方程 （2）将3cos 化为直角坐标方程， 得 x2y23x， 即 3 () 2 x 2y2 3 ( ) 2 2. 知点 P 的轨迹是以 3 ( ,0) 2 为
6、圆心，半径为 3 2 的圆 直线 l 的直角坐标方程是 x4. 结合图形易得|RP|的最小值为 1. 23 12 【详解】 （1）由题意，得 f(x)= 2(3)(2),2, 2(3)(2), 23, 2(3)(2),3, xxx xxx xxx 即 f(x)= 8,2, 43 , 23, 8,3, x x xx xx 故当 x-2 时，不等式可化为 8-x6，这与 x-2 矛盾，故此时不等式无解； 当-2x3 时，不等式可化为 4-3x 2 3 ，故此时不等式的解为 2 3 3 时，不等式可化为 x-82，解得 x10，故此时不等式的解为 3x10. 综上，不等式 f(x)0，即 f(x)-t2+4t 恒成立可得-5-t2+4t， 即(t+1)(t-5)0，解得 t5 或 t-1. 所以实数 t 的取值范围为(-，-1)(5，+).
