1、3.3.小船渡河小船渡河 例例 1:1:一艘小船在一艘小船在 200m200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是是 3m/s3m/s，小船在静水中的速度是，小船在静水中的速度是 5m/s5m/s， 求求： （1 1）欲使船渡河时间最短欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是船应该怎样渡河？最短时间是 多少？船经过的位移多大？多少？船经过的位移多大？ （2 2） 欲使航行位移最短欲使航行位移最短， 船应该怎样渡河？最短位移是多船应该怎样渡河？最短位移是多 少？渡河时间多长？少？渡河时间多长？ 船渡河时间船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分主要看小船垂直于河
2、岸的分 速度，如果小船垂直于河岸没有分速度速度，如果小船垂直于河岸没有分速度， 则不能渡河。则不能渡河。 min cos dd tt vv 船船 （此时（此时=0=0，即船头的方向应该垂直于河岸），即船头的方向应该垂直于河岸） 解解： （1 1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应 该垂直于河岸。渡河的最短时间为：该垂直于河岸。渡河的最短时间为： min d t v船 合合 速度为：速度为： 22 vvv 合船水 合位移为：合位移为： 2222 () ABBC xxxdv t 水 或者或者xvt 合 （2 2） 分析：分析： 怎样渡河怎样渡河： 船头与
3、河岸成船头与河岸成向上游航行向上游航行。 最短位移为最短位移为： min xd 合速度为：合速度为： 22 sinvvvv 合船船水 对应的时间为：对应的时间为： d t v 合 例例 2:2:一艘小船在一艘小船在 200m200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是是 5m/s5m/s，小船在静水中的速度是，小船在静水中的速度是 4m/s4m/s， 求求： （1 1）欲使船渡河时间最短欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是船应该怎样渡河？最短时间是 多少？船经过的位移多大？多少？船经过的位移多大？ （2 2） 欲使航行位移最短欲使航行位移最短， 船应该
4、怎样渡河？最短位移是多船应该怎样渡河？最短位移是多 少？渡河时间多长？少？渡河时间多长？ 解解： （1 1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应 该垂直于河岸。该垂直于河岸。 渡河的最短时间为：渡河的最短时间为： min d t v船 合速度为：合速度为： 22 vvv 合船水 合位移为：合位移为： 2222 () ABBC xxxdv t 水 或者或者xvt 合 （2 2） 方法方法： 以水速的末端点为圆心以水速的末端点为圆心， 以船速的大小为半径做圆以船速的大小为半径做圆， 过水速的初端点做圆的切线，切线即为所求合速度方向。过水速的初端点做圆的切线，切线即为所求合速度方向。 如左图所示：如左图所示：ACAC 即为所求的合速度方向。即为所求的合速度方向。 相关结论：相关结论： 22 min min cos sin cos sin AC v v vvvv dvd xx v xd tt vv 船 水 合水船水 水 船 合船 或
