1、3.3.小船渡河小船渡河 例例 1:1:一艘小船在一艘小船在 200m200m 宽的河中横渡到对岸,已知水流速度宽的河中横渡到对岸,已知水流速度是是 3m/s3m/s,小船在静水中的速度是,小船在静水中的速度是 5m/s5m/s, 求求: (1 1)欲使船渡河时间最短欲使船渡河时间最短,船应该怎样渡河?最短时间是船应该怎样渡河?最短时间是 多少?船经过的位移多大?多少?船经过的位移多大? (2 2) 欲使航行位移最短欲使航行位移最短, 船应该怎样渡河?最短位移是多船应该怎样渡河?最短位移是多 少?渡河时间多长?少?渡河时间多长? 船渡河时间船渡河时间:主要看小船垂直于河岸的分主要看小船垂直于河
2、岸的分 速度,如果小船垂直于河岸没有分速度速度,如果小船垂直于河岸没有分速度, 则不能渡河。则不能渡河。 min cos dd tt vv 船船 (此时(此时=0=0,即船头的方向应该垂直于河岸),即船头的方向应该垂直于河岸) 解解: (1 1)结论:欲使船渡河时间最短,船头的方向应)结论:欲使船渡河时间最短,船头的方向应 该垂直于河岸。渡河的最短时间为:该垂直于河岸。渡河的最短时间为: min d t v船 合合 速度为:速度为: 22 vvv 合船水 合位移为:合位移为: 2222 () ABBC xxxdv t 水 或者或者xvt 合 (2 2) 分析:分析: 怎样渡河怎样渡河: 船头与
3、河岸成船头与河岸成向上游航行向上游航行。 最短位移为最短位移为: min xd 合速度为:合速度为: 22 sinvvvv 合船船水 对应的时间为:对应的时间为: d t v 合 例例 2:2:一艘小船在一艘小船在 200m200m 宽的河中横渡到对岸,已知水流速度宽的河中横渡到对岸,已知水流速度是是 5m/s5m/s,小船在静水中的速度是,小船在静水中的速度是 4m/s4m/s, 求求: (1 1)欲使船渡河时间最短欲使船渡河时间最短,船应该怎样渡河?最短时间是船应该怎样渡河?最短时间是 多少?船经过的位移多大?多少?船经过的位移多大? (2 2) 欲使航行位移最短欲使航行位移最短, 船应该
4、怎样渡河?最短位移是多船应该怎样渡河?最短位移是多 少?渡河时间多长?少?渡河时间多长? 解解: (1 1)结论:欲使船渡河时间最短,船头的方向应)结论:欲使船渡河时间最短,船头的方向应 该垂直于河岸。该垂直于河岸。 渡河的最短时间为:渡河的最短时间为: min d t v船 合速度为:合速度为: 22 vvv 合船水 合位移为:合位移为: 2222 () ABBC xxxdv t 水 或者或者xvt 合 (2 2) 方法方法: 以水速的末端点为圆心以水速的末端点为圆心, 以船速的大小为半径做圆以船速的大小为半径做圆, 过水速的初端点做圆的切线,切线即为所求合速度方向。过水速的初端点做圆的切线,切线即为所求合速度方向。 如左图所示:如左图所示:ACAC 即为所求的合速度方向。即为所求的合速度方向。 相关结论:相关结论: 22 min min cos sin cos sin AC v v vvvv dvd xx v xd tt vv 船 水 合水船水 水 船 合船 或