1、渭滨区渭滨区 2019-2020-2 高二年级数学(文)试题高二年级数学(文)试题 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 5 分,共分,共 50 分)分) 1已知集合 22 ( , )2,Ax y xyxN yN,则集合 A 的子集个数为() A4B9C15D16 2若 1 2 ( )(log1) m f xmx 为幂函数,则(3)f() A3B 3 3 C9D 1 9 3函数( )(1) x f xxe的极小值点为() A(0, 1)B(0 0),C1D0 4已知( )f x是R上的奇函数,且当0 x 时, 2 ( )321f xxx,则当0 x 时,( )f x () A 2 321xxB
2、 2 32 +1xx C 2 321xxD 2 321xx 5若, l m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“/ /l”是“lm”的( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6观察下列一组数据 1 2a 2 46a 3 8 10 12a 4 14 16 1820a 则 20 a 从左到右第三个数是() A380B382C384D386 7关于函数( )=2 x f xe ,下列结论正确的是() A ( )f x 没有零点B ( )f x 没有极值点 C ( )f x 有极大值点D ( )f x 有极小值点 8若函数)0( 3 1 )( 32 xxaxx
3、f的图象存在与直线02 yx平行的切线,则实数a的 取值范围是() A ), 1 B 1,( C ), 1 1,( D ), 1 () 1,( 9已知函数 2 ( )lg()f xaxxa值域为R,则实数a的取值范围是() A 1 1 (, ) 2 2 B 1 1 , 2 2 C 2 1 , 0D 11 (, ,) 22 10奇函数( )yf x对于任意的(0,)x满足( )cos( )sinf xxfxx(其中( )fx是函数 ( )f x的导函数),则下列不等式成立的是() A ()3 ( ) 36 ff B ()3 ( ) 36 ff C ()3 ( ) 36 ffD ()3 ( ) 3
4、6 ff 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 11命题“存在 0 xR,使得 2 00 10 xx ”的否定是_ 12函数 3 ( )6 12f xxx在 1,3上的最大值为_ 13已知函数 (1) 1 ( ) 2 1 x f xx f x x ,则( 2)f _ 14已知i是虚数单位,且(1)()0mi mi,则=m_ 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 10 分,共分,共 50 分)分) 15证明:(1)610214; (2)如果,0a b ,则 lglg lg 22 abab 16已知集合211Axaxa ,01Bxx (1)若1a ,求AB; (2
5、)若AB ,求实数a的取值范围 17已知函数 2 1 ( )(1) (1) 2 f xxaxalnxa (1)当1a 时,求函数( )f x的图象在点1x 处的切线方程; (2)讨论函数( )f x的单调性 18考试结束以后,学校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于 80 分为优秀,80 分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的2 2列联表,且已知在甲、 乙两个班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 3 11 . (1)若按 99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”; (2) 若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人: 把甲班优秀的 10 名学生从 2 到
6、 11 进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽 到 9 号或 10 号的概率 参考公式与临界值表: 2 2 () ()()()() n adbc ab cd ac bb 19. 一次函数 ( )f x是R上的增函数, ( )43f f xx , 41 ( )( )() (0) 2 m g xf x xm . (1)求 ( )f x; (2)对任意 12 1,3xx ,恒有 12 ()()24g xg x,求实数m的取值范围. 优秀非优秀合计 甲班10 乙班30 合计110 2 0 ()pk 0.1000.0500.0250.0100.001 0 k 2.70
7、63.8415.0246.63510.828 渭滨区渭滨区 2019-2020-2 高二年级数学(文)答案高二年级数学(文)答案 一、选择题一、选择题DCDBADBACA 二、填空题二、填空题11对于任意实数x,都有 2 10 xx 1222131 4 141 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 10 分,共分,共 50 分)分) 15证明:(1)要证610214,只要证 22 ( 610)( 214), 即2 602 28,显然成立的,所以,原不等式成立 (2)当,0a b 时,有0 2 ab ab ,lglg 2 ab ab , 1lglg lglg 222 abab ab , lglg
8、 lg 22 abab (当且仅当=a b时等号成立). 16解:(1)当1a 时, 12Axx , 01Bxx,因此,02ABxx; (2)AB 当A时,即211aa ,2a ; 当A 时,则 211 21 1 aa a 或 211 10 aa a ,解得12a或1a . 综上所述,实数a的取值范围是(, 11,) . 17解:(1)1a 时, 2 1 ( )2 2 f xxxlnx, 1 ( )2fxx x , 3 (1) 2 f ,(1)0f , 故( )f x的图象在点1x 处的切线方程230y ; (2)函数的定义域(0,), (1)() ( )(1) axxa fxxa xx ,
9、当1a 时, 2 (1) ( )0 x fx x 恒成立,( )f x在(0,)上单调递增, 当1a 时,(1, )xa时,( )0fx,函数单调递减, ( ,)xa,(0,1)时,( )0fx,函数单调递增, 综上:当1a 时,( )f x在(0,)上单调递增, 当1a 时,函数在(1, )a单调递减,在( ,)a ,(0,1)上单调递增 18解:(1)根据列联表中的数据,得到 K27.48610.828因此按 99.9%的可靠性要求,不能认 为“成绩与班级有关系” (2)设“抽到 9 或 10 号”为事件 A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y)所有 的基本事件有:(1,1)
10、、(1,2)、(1,3)、(6,6)共 36 个事件 A 包含的基本事件 有:(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)(6,4)共 7 个 所以 P(A)= 7 36 ,即抽到 9 号或 10 号的概率为 7 36 19. 解:(1)一次函数( )f x是R上的增函数, 设( ) (0)f xaxb a, 2 ( ( )43)a axbba xabbf f xx, 2 4 3 a abb ,解得 2 1 a b ,( )21f xx. (2)对任意 12 1,3xx ,恒有 12 ()()24g xg x等价于( )g x在1,3上的最大值与最小值 之差24M ,由(1)知 2 4141 ( )( )()24 22 mm g xf x xxmx , ( )g x的对称轴为0 xm 且开口向上, ( )g x在1,3上单调递增, max 41 ( )(3)1218 2 m gxgm , min 41 ( )(1)42 2 m gxgm , (3)(1)81624Mggm,解得1m , 综上可知,(0,1m.
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