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2021年四川省遂宁市中考数学真题.docx

1、数学试卷第 1页(共 15页) 遂宁市 2021 年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1答题前,考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在 答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,将答案写在答题卡 上,写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每个小题给出的四个选项

2、中, 只有一个符合题目要求.) 1.-2021 的绝对值是 A-2021B2021CD 2. 下列计算中,正确的是 A.B. C.D. 3如右图所示的几何体是由 6 个完全相同的小正方体搭成,其主视图是 AB CD 4. 国家统计局 2021 年 5 月 11日公布了第七次全国人口普查结果, 全国总人口约 14.1 亿人, 将 14.1 亿用科学记数法表示为 A. 14.110 8 8 B. 1.4110 8 8 C. 1.4110 9 9 D. 0.14110 1010 5. 如右图,在ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,若ADE 的面积是 3cm 2, 则四边形 BDEC

3、的面积为 A12cm 2 B9cm 2 C6cm 2 D3cm 2 6. 下列说法正确的是 A. 角平分线上的点到角两边的距离相等 B. 平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C. 在代数式中,是分式 D. 若一组数据 2、3、x、1、5 的平均数是 3,则这组数据的中位数是 4 数学试卷第 2页(共 15页) 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A.B. C.D. 8. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=3,点 E 为 BC 上一点,把CDE 沿 DE 翻折,点 C 恰好落在 AB 边上的 F 处,则 CE 的长是 A. 1B. C.D. 9. 如图,在ABC 中,AB

4、AC,以 AB 为直径的O 分别与 BC,AC 交于点 D,E,过点 D 作 DFAC,垂足为点 F,若O 的半径为,CDF 15, 则阴影部分的面积为 A B C D 10 已知二次函数的图象如图所示, 有下列 5 个结论: ; () ; 若方程=1 有四个根,则这四个根的和 为 2. 其中正确的结论有 A. 2 个B. 3 个 C.4 个D. 5 个 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 若,则a b=. 12. 如右图,在ABC 中,AB=5,AC=7,直线 DE 垂直平分 BC, 垂足为 E,交 AC 于点 D,则ABD 的周长是. 13. 已知关于

5、x,y的二元一次方程组满足x-y0,则a的取值范围是 . 14. 下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的,依照此规律排列下去,第 个 数学试卷第 3页(共 15页) 图形共有 210 个小球. 15. 如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 CD 边上一点,连结 BE,以 BE 为对角线作正方形 BGEF, 边 EF 与正方形 ABCD 的对角线 BD 相交于点 H,连结 AF,有以下五个结论: 若,则 你认为其中正确是(填写序号) 三、计算或解答题(本大题共 10 个小题,共 90 分) 16.(7 分)计算: 17.(7 分)先化简,再求值:, 其中m是已知两边分别为 2 和 3 的

6、三角形的第三边长,且m是整数. 18.(8 分)如图,在ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,过点 O 的直线 EF 与 BA、DC 的延长线分别交于点 E、F (1)求证:AE=CF; (2)请再添加一个条件,使四边形 BFDE 是菱形, 并说明理由 19.(9 分)我市于 2021 年 5 月 22-23 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛” ,吸引了全国各地 选手参加。现对某校初中 1000 名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查(参 与调查的同学只能选择其中一项) ,并将调查结果绘制出以 下两幅不完整的统计图表,请根据统计图表回答下列问题: 类别频数频率 不了解10m 了

7、解很少160.32 基本了解b 很了解4n 合计a1 数学试卷第 4页(共 15页) (1)根据以上信息可知:a=,b=,m=,n=; (2)补全条形统计图; (3)估计该校 1000 名初中学生中“基本了解”的人数约有人; (4)“很了解” 的 4 名学生是三男一女, 现从这 4 人中随机抽取两人去参加全市举办的 “龙 舟赛”知识竞赛,请用画树状图或列表的方法说明,抽到两名学生均为男生和抽到 一男一女的概率是否相同 20.(9 分)已知平面直角坐标系中,点 P()和直线Ax+By+C=0(其中 A,B 不全为 0), 则点 P 到直线Ax+By+C=0 的距离可用公式来计算. 例如:求点 P

8、(1,2)到直线y=2x1 的距离,因为直线y=2x+1 可化为 2x-y+1=0, 其中 A=2,B=-1,C=1,所以点 P(1,2)到直线y=2x1 的距离为: . 根据以上材料,解答下列问题: (1)求点 M(0,3)到直线的距离; (2)在(1)的条件下,M 的半径r= 4,判断M 与直线的位置关系, 若相交,设其弦长为n,求n的值;若不相交,说明理由. 21.(9 分)某服装店以每件 30 元的价格购进一批 T 恤,如果以每件 40 元出售,那么一个 月内能售出 300 件,根据以往销售经验,销售单价每提高 1 元,销售量就会减少 10 件, 设 T 恤的销售单价提高元. (1)服

9、装店希望一个月内销售该种 T 恤能获得利润 3360 元,并且尽可能减少库存, 问 T 恤的销售单价应提高多少元? (2)当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种 T 恤获得的利润最大? 最大利润是多少元? 22. (9 分)小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数 学实践活动,在 A 处看到 B、C 处各有一棵被湖水隔开的银杏 树,他在 A 处测得 B 在北偏西 45方向, C 在北偏东 30方 向,他从 A 处走了 20 米到达 B 处,又在 B 处测得 C 在北偏东 60方向. (1)求C 的度数; (2)求两颗银杏树 B、C 之间的距离(结果保留根号). 数学试卷第 5页(共 1

10、5页) 23.(10 分)如图,一次函数=k x+b(k0)与反比 例函数(m0)的图象交于 点 A(1,2)和 B(-2,a) ,与y轴交于点 M. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)在y轴上取一点 N,当AMN 的面积为 3 时, 求点 N 的坐标; (3)将直线向下平移 2 个单位后得到直线y3, 当函数值时,求x的取值范围. 24. (10 分)如图,O 的半径为 1,点 A 是O 的直径 BD 延长线上的一点,C 为O 上的 一点,ADCD,A=30 (1)求证:直线 AC 是O 的切线; (2)求ABC 的面积; (3)点 E 在上运动(不与 B、D 重合) ,过点 C

11、 作 CE 的垂线,与 EB 的延长线交 于点 F 当点 E 运动到与点 C 关于直径 BD 对称时,求 CF 的长; 当点 E 运动到什么位置时,CF 取到最大值,并求出此时 CF 的长 (备用图)(备用图) 25.(12 分) 如图, 已知二次函数的图象与x轴交于 A 和 B(-3, 0)两点, 与y轴交于 C (0, -3) , 对称轴为直线,直线y=-2x+m经过点 A,且与y轴交于点 D,与抛物线交于点E, 与对称轴交于点 F. (1)求抛物线的解析式和m的值; (2)在y轴上是否存在点 P,使得以 D、E、P 为顶点的三角形与AOD 相似,若存在, 求出点 P 的坐标;若不存在,试

12、说明理由; (3)直线y=1 上有 M、N 两点(M 在 N 的左侧) ,且 MN=2,若将线段 MN 在直线y=1 上平 移,当它移动到某一位置时,四边形 MEFN 的周长会达到最小,请求出周长的最小值 (结果保留根号) 。 数学试卷第 6页(共 15页) (备用图)(备用图) 数学试卷第 7页(共 15页) 遂宁市 2021 年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案及评分细则 说明:第三大题中,部分题目解法较多,请参照参考答案酌情给分说明:第三大题中,部分题目解法较多,请参照参考答案酌情给分. . 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 个小题,每小题个小题,每小题

13、4 4 分,共分,共 4040 分)分) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 5 个小题,每小题分,共个小题,每小题分,共 2020 分)分) 11.- 412.1213.a114.2015. 三、解答题三、解答题 16 (本题 7 分) 17 (本题 7 分) m 是已知两边分别为 2 和 3 的三角形的第三边长 3-2m3+2,即 1m5 m 为整数m=2、3、4 又m0、2、3 m=4.6 分 原式=.7 分 18.(本题 8 分) 题号12345678910 答案BDDCBACDAA 数学试卷第 8页(共 15页) 证明: (1)四边形是平行四边形 OA=OC,BEDF E=

14、F 在AOE 和COF 中 (AAS.).3 分 AE=CF .4 分 (2)方法一:当 EFBD 时,四边形 BFDE 是菱形,理由如下:.5 分 如图:连结 BF,DE 四边形是平行四边形 OB=OD 四边形是平行四边形.7 分 EFBD, 四边形是菱形.8 分 方法二:当 EB=ED 时(或其他邻边相等时) ,四边形 BFDE 是菱形,理由略. 19.(本题 9 分) 解: (1)a=50,b=20,m=0.2,n=0.08,.4 分 (2)补全条形统计图如下图:.5 分 (3)该校 1000 名初中学生中“基本了解”的人数约有 400 人.6 分 (4)记 4 名学生中 3 名男生分别

15、为 A1,A2,A3,一名女生为 B ,则树状图如下: 数学试卷第 9页(共 15页) 开始 A1A2A3B A2A3BA1A3BA1A2BA1A2A3 或列表为: A1A2A3B A1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B) A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B) A3(A3,A1)(A3,A2)(A3,B) B(B,A1)(B,A2)(B,A3) 从 4 人中任取两人的所有机会均等结果共有 12 种. 7 分 抽到两名学生均为男生包含:A1A2A1A3A2A1A2A3A3A1A3A2共 6 种等可能结果, P(抽到两名学生均为男生)= 抽到一男一女包含:A1BA2BA3BBA1BA2

16、BA3共六种等可能结果 P(抽到一男一女)=.8 分 故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同.9 分 20. (本题 9 分) 解:(1)y=x+9 可变形为x-y+9=0,则其中 A=,B=-1,C=9, 由公式可得 点 M 到直线 y=x+9 的距离为 3.4 分 (2)由(1)可知:圆心到直线的距离 d=3,圆的半径 r=4, dr 直线与圆相交.6 分 则弦长.9 分 21.(本题 9 分) 解: (1)由题意列方程得, (x+40-30) (300-10 x)=3360.2 数学试卷第 10页(共 15页) 分 解得:x1=2, x2=18 要尽可能减少库存, x2=18 不

17、合题意,应舍去。 T 恤的销售单价应提高 2 元. .4 分 (2)设利润为 M 元,由题意可得: M=(x+40-30) (300-10 x).6 分 =-10 x 2+200 x+3000 =-10(x-10) 2+4000 . .7 分 当 x=10 时,M最大值=4000 元.8 分 销售单价:40+10=50(元) 答:当服装店将销售单价 50 元时,得到最大利润是 4000 元.9 分 22. (本题 9 分) 方法一: 解: (1)由题得:BEAD BEAD 且1=60 2=1=60.2 分 2=C+CAD 且CAD=30 C=2-CAD=30.4 分 (2)过点 B 作 BGA

18、D 于 G. BGADAGB=BGD=90 在 RtAGB 中,AB=20 米,BAG=45 AG=BG=20sin45=米.5 分 在 RtBGD 中,2=60 .7 分 C=CAD=30 CD=AD=AG+DG=()米 BC=BD+CD=()米.9 分 答:两颗银杏树 B、C 之间的距离为 ()米 方法二: 解: (1)由题得:ADBE,1=60,BAC=45+30=75 ADBE 且BAD=45 数学试卷第 11页(共 15页) 3=BAD=45 1=60 ABC=.2 分 BAC=75 C=.4 分 (2)延长 EB,CA 交于点 F,过点 A 作 AHBF 于点 H. AHBF AH

19、B=AHF=90 在 RtAHB 中,AB=20 米,3=45 AH=BH=20sin45=.5 分 1=60且C=30 F=60-30=30 在 RtAHF 中,,F=30 . .7 分 C=F=30 BC=BF=BH+FH=()米.9 分 答:两颗银杏树 B、C 之间的距离为 ()米 23.(本题 10 分) 解: (1)过点 A(1,2)m=12=2 即反比例函数:.1 分 当 x=-2 时,a=-1,即 B(-2,-1) y1=kx+b 过 A(1,2)和 B(-2,-1) y1=x+1.3 分 (2)当 x=0 时,代入 y=x+1 中得,y=1,即 M(0,1) SAMN=1 MN

20、=6.4 分 N(0,7)或(0, -5) .6 分 数学试卷第 12页(共 15页) (3)如图,设 y2与 y3的图像交于 C,D 两点 y1向下平移两个单位得 y3且 y1=x+1 y3=x-1.7 分 联立得 C(-1,-2),D(2, 1).8 分 y1y2y3 -2x-1 或 1x2.10 分 24 (本题 10 分) 证明:如图所示: (1)连结 OC ADCD ,A=30 0 ACD30 CDB60.1分 ODOC OCD60 ACOACD+OCD=90 OC 是半径 直线 AC 是O 的切线.3 分 (2) 由题意可得DCO 是等边三角形,CD=AD=OD=1 作 CH于点 H,则 DH= CH.4 分 AB=AD+BD=3 SABC.6 分 (3)当点运动到与点关于直径对称时,如图所示, 此时 CEAB 于点 K BD 为圆的直径 CE=2CK= CFCEECF=90 CDB=CEB=60 数学试卷第 13页(共 15页) 在 . .8 分 点 E 在弧上运动过程中,CDB=CEB=60 25 题.(本题 12 分) 数学试卷第 14页(共 15页) 数学试卷第 15页(共 15页) 连结 EM.

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