1、数学试卷第 1页（共 15页） 遂宁市 2021 年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在 答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项
2、中， 只有一个符合题目要求.） 1.-2021 的绝对值是 A-2021B2021CD 2. 下列计算中，正确的是 A.B. C.D. 3如右图所示的几何体是由 6 个完全相同的小正方体搭成，其主视图是 AB CD 4. 国家统计局 2021 年 5 月 11日公布了第七次全国人口普查结果， 全国总人口约 14.1 亿人， 将 14.1 亿用科学记数法表示为 A. 14.110 8 8 B. 1.4110 8 8 C. 1.4110 9 9 D. 0.14110 1010 5. 如右图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若ADE 的面积是 3cm 2， 则四边形 BDEC
3、的面积为 A12cm 2 B9cm 2 C6cm 2 D3cm 2 6. 下列说法正确的是 A. 角平分线上的点到角两边的距离相等 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 在代数式中，是分式 D. 若一组数据 2、3、x、1、5 的平均数是 3，则这组数据的中位数是 4 数学试卷第 2页（共 15页） 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A.B. C.D. 8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，点 E 为 BC 上一点，把CDE 沿 DE 翻折，点 C 恰好落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长是 A. 1B. C.D. 9. 如图，在ABC 中，AB
4、AC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，若O 的半径为，CDF 15, 则阴影部分的面积为 A B C D 10 已知二次函数的图象如图所示， 有下列 5 个结论： ； （） ； 若方程=1 有四个根，则这四个根的和 为 2. 其中正确的结论有 A. 2 个B. 3 个 C.4 个D. 5 个 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 若，则a b=. 12. 如右图，在ABC 中，AB=5，AC=7，直线 DE 垂直平分 BC， 垂足为 E，交 AC 于点 D，则ABD 的周长是. 13. 已知关于
5、x，y的二元一次方程组满足x-y0，则a的取值范围是 . 14. 下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 个 数学试卷第 3页（共 15页） 图形共有 210 个小球. 15. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连结 BE，以 BE 为对角线作正方形 BGEF， 边 EF 与正方形 ABCD 的对角线 BD 相交于点 H，连结 AF，有以下五个结论： 若，则 你认为其中正确是（填写序号） 三、计算或解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分） 16.（7 分）计算： 17.（7 分）先化简，再求值：， 其中m是已知两边分别为 2 和 3 的
6、三角形的第三边长，且m是整数. 18.（8 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 与 BA、DC 的延长线分别交于点 E、F （1）求证：AE=CF； （2）请再添加一个条件，使四边形 BFDE 是菱形， 并说明理由 19.（9 分）我市于 2021 年 5 月 22-23 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛” ，吸引了全国各地 选手参加。现对某校初中 1000 名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参 与调查的同学只能选择其中一项） ，并将调查结果绘制出以 下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题： 类别频数频率 不了解10m 了
7、解很少160.32 基本了解b 很了解4n 合计a1 数学试卷第 4页（共 15页） （1）根据以上信息可知：a=，b=，m=，n=； （2）补全条形统计图； （3）估计该校 1000 名初中学生中“基本了解”的人数约有人； （4）“很了解” 的 4 名学生是三男一女， 现从这 4 人中随机抽取两人去参加全市举办的 “龙 舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到 一男一女的概率是否相同 20.（9 分）已知平面直角坐标系中，点 P（）和直线Ax+By+C=0（其中 A，B 不全为 0）， 则点 P 到直线Ax+By+C=0 的距离可用公式来计算. 例如：求点 P
8、（1，2）到直线y=2x1 的距离，因为直线y=2x+1 可化为 2x-y+1=0， 其中 A=2，B=-1，C=1，所以点 P（1，2）到直线y=2x1 的距离为： . 根据以上材料，解答下列问题: （1）求点 M（0，3）到直线的距离； （2）在（1）的条件下，M 的半径r= 4，判断M 与直线的位置关系， 若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由. 21.（9 分）某服装店以每件 30 元的价格购进一批 T 恤，如果以每件 40 元出售，那么一个 月内能售出 300 件，根据以往销售经验，销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 件， 设 T 恤的销售单价提高元. （1）服
9、装店希望一个月内销售该种 T 恤能获得利润 3360 元，并且尽可能减少库存， 问 T 恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种 T 恤获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 22. （9 分）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数 学实践活动，在 A 处看到 B、C 处各有一棵被湖水隔开的银杏 树，他在 A 处测得 B 在北偏西 45方向， C 在北偏东 30方 向，他从 A 处走了 20 米到达 B 处，又在 B 处测得 C 在北偏东 60方向. （1）求C 的度数； （2）求两颗银杏树 B、C 之间的距离（结果保留根号）. 数学试卷第 5页（共 1
10、5页） 23.（10 分）如图，一次函数=k x+b(k0)与反比 例函数（m0）的图象交于 点 A（1，2）和 B（-2，a） ，与y轴交于点 M. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在y轴上取一点 N，当AMN 的面积为 3 时， 求点 N 的坐标； （3）将直线向下平移 2 个单位后得到直线y3， 当函数值时，求x的取值范围. 24. （10 分）如图，O 的半径为 1，点 A 是O 的直径 BD 延长线上的一点，C 为O 上的 一点，ADCD，A=30 （1）求证：直线 AC 是O 的切线； （2）求ABC 的面积； （3）点 E 在上运动（不与 B、D 重合） ，过点 C
11、 作 CE 的垂线，与 EB 的延长线交 于点 F 当点 E 运动到与点 C 关于直径 BD 对称时，求 CF 的长； 当点 E 运动到什么位置时，CF 取到最大值，并求出此时 CF 的长 （备用图）（备用图） 25.（12 分） 如图， 已知二次函数的图象与x轴交于 A 和 B(-3， 0)两点， 与y轴交于 C （0， -3） ， 对称轴为直线，直线y=-2x+m经过点 A，且与y轴交于点 D，与抛物线交于点E， 与对称轴交于点 F. （1）求抛物线的解析式和m的值； （2）在y轴上是否存在点 P，使得以 D、E、P 为顶点的三角形与AOD 相似，若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，试
12、说明理由； （3）直线y=1 上有 M、N 两点（M 在 N 的左侧） ，且 MN=2，若将线段 MN 在直线y=1 上平 移，当它移动到某一位置时，四边形 MEFN 的周长会达到最小，请求出周长的最小值 （结果保留根号） 。 数学试卷第 6页（共 15页） （备用图）（备用图） 数学试卷第 7页（共 15页） 遂宁市 2021 年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案及评分细则 说明：第三大题中，部分题目解法较多，请参照参考答案酌情给分说明：第三大题中，部分题目解法较多，请参照参考答案酌情给分. . 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题
13、4 4 分，共分，共 4040 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题分，共个小题，每小题分，共 2020 分）分） 11.- 412.1213.a114.2015. 三、解答题三、解答题 16 （本题 7 分） 17 （本题 7 分） m 是已知两边分别为 2 和 3 的三角形的第三边长 3-2m3+2，即 1m5 m 为整数m=2、3、4 又m0、2、3 m=4.6 分 原式=.7 分 18.（本题 8 分） 题号12345678910 答案BDDCBACDAA 数学试卷第 8页（共 15页） 证明： （1）四边形是平行四边形 OA=OC,BEDF E=
14、F 在AOE 和COF 中 （AAS.）.3 分 AE=CF .4 分 （2）方法一：当 EFBD 时，四边形 BFDE 是菱形,理由如下：.5 分 如图：连结 BF,DE 四边形是平行四边形 OB=OD 四边形是平行四边形.7 分 EFBD， 四边形是菱形.8 分 方法二：当 EB=ED 时（或其他邻边相等时） ，四边形 BFDE 是菱形，理由略. 19.（本题 9 分） 解： （1）a=50，b=20，m=0.2,n=0.08,.4 分 (2)补全条形统计图如下图：.5 分 （3）该校 1000 名初中学生中“基本了解”的人数约有 400 人.6 分 （4）记 4 名学生中 3 名男生分别
15、为 A1，A2，A3,一名女生为 B ,则树状图如下： 数学试卷第 9页（共 15页） 开始 A1A2A3B A2A3BA1A3BA1A2BA1A2A3 或列表为： A1A2A3B A1(A1，A2)(A1，A3)(A1，B) A2(A2，A1)(A2，A3)(A2，B) A3(A3，A1)(A3，A2)(A3，B) B(B,A1)(B,A2)(B,A3) 从 4 人中任取两人的所有机会均等结果共有 12 种. 7 分 抽到两名学生均为男生包含：A1A2A1A3A2A1A2A3A3A1A3A2共 6 种等可能结果， P(抽到两名学生均为男生)= 抽到一男一女包含：A1BA2BA3BBA1BA2
16、BA3共六种等可能结果 P(抽到一男一女)=.8 分 故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同.9 分 20. （本题 9 分） 解：(1)y=x+9 可变形为x-y+9=0，则其中 A=，B=-1，C=9, 由公式可得 点 M 到直线 y=x+9 的距离为 3.4 分 （2）由（1）可知：圆心到直线的距离 d=3,圆的半径 r=4， dr 直线与圆相交.6 分 则弦长.9 分 21.（本题 9 分） 解： （1）由题意列方程得， (x+40-30) (300-10 x)=3360.2 数学试卷第 10页（共 15页） 分 解得：x1=2, x2=18 要尽可能减少库存， x2=18 不
17、合题意，应舍去。 T 恤的销售单价应提高 2 元. .4 分 （2）设利润为 M 元，由题意可得： M=(x+40-30) (300-10 x).6 分 =-10 x 2+200 x+3000 =-10(x-10) 2+4000 . .7 分 当 x=10 时，M最大值=4000 元.8 分 销售单价：40+10=50（元） 答：当服装店将销售单价 50 元时，得到最大利润是 4000 元.9 分 22. (本题 9 分) 方法一： 解： （1）由题得：BEAD BEAD 且1=60 2=1=60.2 分 2=C+CAD 且CAD=30 C=2-CAD=30.4 分 （2）过点 B 作 BGA
18、D 于 G. BGADAGB=BGD=90 在 RtAGB 中，AB=20 米，BAG=45 AG=BG=20sin45=米.5 分 在 RtBGD 中，2=60 .7 分 C=CAD=30 CD=AD=AG+DG=()米 BC=BD+CD=()米.9 分 答：两颗银杏树 B、C 之间的距离为 ()米 方法二： 解： （1）由题得：ADBE，1=60，BAC=45+30=75 ADBE 且BAD=45 数学试卷第 11页（共 15页） 3=BAD=45 1=60 ABC=.2 分 BAC=75 C=.4 分 （2）延长 EB,CA 交于点 F,过点 A 作 AHBF 于点 H. AHBF AH
19、B=AHF=90 在 RtAHB 中,AB=20 米，3=45 AH=BH=20sin45=.5 分 1=60且C=30 F=60-30=30 在 RtAHF 中,，F=30 . .7 分 C=F=30 BC=BF=BH+FH=()米.9 分 答：两颗银杏树 B、C 之间的距离为 ()米 23.（本题 10 分） 解： （1）过点 A（1,2）m=12=2 即反比例函数：.1 分 当 x=-2 时，a=-1,即 B（-2，-1） y1=kx+b 过 A（1,2）和 B（-2，-1） y1=x+1.3 分 （2）当 x=0 时，代入 y=x+1 中得，y=1,即 M（0，1） SAMN=1 MN
20、=6.4 分 N(0,7)或(0， -5) .6 分 数学试卷第 12页（共 15页） （3）如图，设 y2与 y3的图像交于 C,D 两点 y1向下平移两个单位得 y3且 y1=x+1 y3=x-1.7 分 联立得 C(-1，-2),D(2， 1).8 分 y1y2y3 -2x-1 或 1x2.10 分 24 （本题 10 分） 证明：如图所示： （1）连结 OC ADCD ，A=30 0 ACD30 CDB60.1分 ODOC OCD60 ACOACD+OCD=90 OC 是半径 直线 AC 是O 的切线.3 分 （2） 由题意可得DCO 是等边三角形，CD=AD=OD=1 作 CH于点 H，则 DH= CH.4 分 AB=AD+BD=3 SABC.6 分 （3）当点运动到与点关于直径对称时，如图所示， 此时 CEAB 于点 K BD 为圆的直径 CE=2CK= CFCEECF=90 CDB=CEB=60 数学试卷第 13页（共 15页） 在 . .8 分 点 E 在弧上运动过程中,CDB=CEB=60 25 题.（本题 12 分） 数学试卷第 14页（共 15页） 数学试卷第 15页（共 15页） 连结 EM.
