1、 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题 第一章 常用逻辑用语 引入引入1 “1 “数学是思维的科学”数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学. . 逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具. . 通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语, ,掌握常用逻掌握常用逻 辑用语的用法辑用语的用法, ,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误, ,体会运用常用体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. . 引入引入2 2 初中已学过命题的知识，那么请大家初中已学过命题的知识，那么请大家 判断一
2、下，下列句子是不是命题？判断一下，下列句子是不是命题？ （1 1）任意数都可以被）任意数都可以被1 1整除整除. . （2 2）今天天气真好）今天天气真好! ! （3 3）两个正三角形相似）两个正三角形相似. . 下面让我们进入今天的学习下面让我们进入今天的学习 分析分析 由上面的语句，我们可以知道，句子（由上面的语句，我们可以知道，句子（1 1）（）（3 3） 是陈述句，且能判断句子的对错（句子（是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1 1）的说法）的说法 是错的，句子（是错的，句子（3 3）的说法是正确的）的说法是正确的) )，而句子（，而句子（2 2） 是感叹句是感叹句. .所以要想判断它
3、们是否是命题，首先应知所以要想判断它们是否是命题，首先应知 道命题有什么特点道命题有什么特点. . 1.1.理解命题的概念和命题的构成理解命题的概念和命题的构成. .（重点）（重点） 2.2.能判断给定陈述句是否为命题能判断给定陈述句是否为命题. . 3.3.能判断命题的真假能判断命题的真假. .（难点）（难点） 4.4.能把命题改写成“若能把命题改写成“若p,p,则则q”q”的形式的形式. .（难点）（难点） 探究点探究点1 1 命题的概念命题的概念 下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点? ?你能判断它们的真你能判断它们的真 假吗假吗? ? (1)(1)若直线若直线ab,
4、ab,则直线则直线a a和直线和直线b b无公共点无公共点; ; (2)2+4=7;(2)2+4=7; (3)(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行垂直于同一平面的两条不同直线平行; ; (4)(4)若若x x2 2=1,=1,则则x=1;x=1; (5)2(5)2是质数是质数; ; (6)(6)若若m0,m0,则则x x2 2+x+x- -m=0m=0有实根有实根. . 以上均为陈述句以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6),(1)(3)(5)(6)为真为真,(2)(4),(2)(4)为假为假. . 命题的概念命题的概念 一般地一般地, ,在数学中在数学中, ,我们把用语言、符号或式我们把用
5、语言、符号或式 子表达的子表达的, ,可以判断真假的陈述句叫做可以判断真假的陈述句叫做命题命题. . 其中判断为真的语句叫做其中判断为真的语句叫做真命题真命题, ,判断为假判断为假 的语句叫做的语句叫做假命题假命题. . 例例1 1 判断下列语句中哪些是命题？是真判断下列语句中哪些是命题？是真 命题还是假命题？命题还是假命题？ (1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集; ; (2)(2)若整数若整数a a是素数，则是素数，则a a是奇数是奇数; ; (3)(3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？ (4)(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直若空间中两条直线不相交，则这两条直
6、 线平行线平行; ; (5) ;(5) ; (6)x15.(6)x15. 2 22 真命题真命题 真命题真命题 假命题假命题 假命题假命题 解解: :上面上面6 6个语句中，（个语句中，（3 3）不是陈述句，所以它）不是陈述句，所以它 不是命题；（不是命题；（6 6）虽然是陈述句，但因为无法判断）虽然是陈述句，但因为无法判断 真假，所以它也不是命题；其余真假，所以它也不是命题；其余4 4个是命题，其中个是命题，其中 （1 1）（）（5 5）是真命题，（）是真命题，（2 2）（）（4 4）是假命题）是假命题. . 【变式练习变式练习】 下面的语句是什么语句，是命题吗？下面的语句是什么语句，是命题
7、吗？ （1 1）7 7是是2323的约数吗的约数吗? ? （2 2）立正！）立正！ （3 3）画线段）画线段AB=CD; AB=CD; （4 4）x5.x5. 疑问句疑问句 祈使句祈使句 开语句开语句 无法确定真无法确定真 假的语句叫假的语句叫开语开语 句句. 祈使句祈使句 一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都 不是命题，尤其是开语句，如例不是命题，尤其是开语句，如例1 1第（第（6 6）题中）题中 含有变量的语句含有变量的语句 【提升总结提升总结】 判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下 两个条件：两个条件
8、： 是陈述句是陈述句 可以判断真假可以判断真假 注意：注意： 例例1 1中中(2)(2)若整数若整数a a是素数，则是素数，则a a是奇数是奇数; ; (4)(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行 具有“若具有“若p,p,则则q”q”的形式的形式. .本章中我们只讨论这种本章中我们只讨论这种 形式形式. . 其中其中p p叫做命题的条件叫做命题的条件,q,q叫做命题的结论叫做命题的结论. . 探究点探究点2 2 命题的形式命题的形式 “若“若p, p, 则则q” q” 的形式的形式 也可写成也可写成 “如果“如果p,p,那么那么q” q” 的形式
9、的形式 也可写成也可写成 “只要“只要p,p,就有就有q” q” 的形式的形式 pq 记作记作: : 例例2 2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p p和结论和结论q;q; (1)(1)若整数若整数a a能被能被2 2整除整除, ,则则a a是偶数是偶数; ; (2)(2)若四边形是菱形若四边形是菱形, ,则它的对角线互相垂直且平分则它的对角线互相垂直且平分. . 探究点探究点3 3 改写命题的形式改写命题的形式 有一些命题表面上不是“若有一些命题表面上不是“若p,p,则则q”q”的形式的形式, , 但可以改写成“若但可以改写成“若p,p,则则q”q”的形式的形式, ,例如例如: :
10、平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行. . 若两条直线平行于同一条直线若两条直线平行于同一条直线, ,则这两条直线平行则这两条直线平行. . 例例3 3 将下列命题改写成“若将下列命题改写成“若p,p,则则q”q”的形式的形式, ,并判断并判断 真假真假 （1 1）垂直于同一条直线的两个平面平行；）垂直于同一条直线的两个平面平行； 若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行. （2 2）两个全等三角形的面积相等；）两个全等三角形的面积相等； 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等.
11、（3 3）3 3能被能被2 2整除整除 若一个数是若一个数是3 3，则这个数能被，则这个数能被2 2整除整除. . 真真 假假 真真 举一反三举一反三 将下列命题改写成“若将下列命题改写成“若p,p,则则q”q”的形式的形式, ,并判断真假并判断真假 （1 1）负数的立方是负数）负数的立方是负数 若一个数是负数，则这个数的立方是负数若一个数是负数，则这个数的立方是负数. . （2 2）相似三角形全等）相似三角形全等 若两个三角形若两个三角形相似相似，则这两个三角形全等，则这两个三角形全等. （3 3）能被）能被2 2整除的整数是偶数整除的整数是偶数 若一个整数能被若一个整数能被2 2整除，则这
12、个整数是偶数整除，则这个整数是偶数. . 真真 假假 真真 1.1.下列语句为真命题的是（下列语句为真命题的是（ ） A.abA.ab B.B.四条边都相等的四边形为矩形四条边都相等的四边形为矩形 C.1+2=3C.1+2=3 D.D.今天星期天今天星期天 C C 2.2.命题“对顶角相等”中的条件命题“对顶角相等”中的条件p,p,结论结论q q分别分别 是（是（ ） A. A. 条件条件p p：两个角是相等的角：两个角是相等的角 结论结论q q：它们是对顶角：它们是对顶角 B. B. 条件条件p p：两个角：两个角 结论结论q q：对顶角相等：对顶角相等 C. C. 条件条件p p：若有两个
13、角：若有两个角 结论结论q q：它们相等：它们相等 D. D. 条件条件p p： 两个角是对顶角两个角是对顶角 结论结论q q： 它们相等它们相等 D D 3 3. .(2013(2013 天津高考 天津高考) )已知下列三个命题已知下列三个命题: : 若一个球的半径缩小到原来的若一个球的半径缩小到原来的 1 2 , ,则则 其体积缩小到原来的其体积缩小到原来的 1 8 ; ; 若两组数据的平均数相等若两组数据的平均数相等, ,则它们的则它们的 标准差也相等标准差也相等; ; 直线直线 x+y+1=0 x+y+1=0 与圆与圆 x x 2 2+y +y 2 2= = 1 2 相切相切. . 其
14、中真命题的序号是其中真命题的序号是 ( ( ) ) A.A. B. B. C.C. D.D. C C 4.4.判断命题“今天天气很好判断命题“今天天气很好.”.”是否为命题，如果不是否为命题，如果不 是请说明理由是请说明理由. . 解：解：不是不是. .因为成为命题要满足两个条件：因为成为命题要满足两个条件： a.a.是陈述句是陈述句 b.b.可以判断真假可以判断真假. .此命题虽然为陈述句，此命题虽然为陈述句， 但无法判断真假，所以它不是命题但无法判断真假，所以它不是命题. . 5.5.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成 “若“若p p，则，则q
15、”q”的形式的形式. . 解：解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱 形形. . 6.6.将命题“两条对角线不相等的平行将命题“两条对角线不相等的平行 四边形不是矩形”转化成四边形不是矩形”转化成 “若“若p p，则，则q”q”的的 形式形式. . 解：解：若一个平行四边形的两条对角线不若一个平行四边形的两条对角线不 相等，则它不是矩形相等，则它不是矩形. . 7.7.判断下列命题的真假判断下列命题的真假: : (1)(1)能被能被6 6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3 3整除整除; ; (2)(2)在平面内，若一个四边形的四条边相等在平面内
16、，若一个四边形的四条边相等, ,则这个则这个 四边形是菱形四边形是菱形; ; (3)(3)二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线; ; (4)(4)两个内角等于两个内角等于4545的三角形是等腰直角三的三角形是等腰直角三 角形角形. . 真真 真真 真真 真真 8.8.把下列命题改写成“若把下列命题改写成“若p, p, 则则q” q” 的形式的形式, ,并判断并判断 它们的真假它们的真假: : (1)(1)等腰三角形的两腰上的中线相等等腰三角形的两腰上的中线相等; ; 若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线 相等相等. .这是
17、真命题这是真命题. . (2)(2)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称轴对称; ; 若函数是偶函数，则这个函数的图象关于若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y y轴对称轴对称. . 这是真命题这是真命题. . (3)(3)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行. . 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. . 这是假命题这是假命题. . 这节课我们学习了这节课我们学习了: : (1)(1)命题的概念命题的概念; ; (2)(2)判断命题的真假判断命题的真假; ; (3)(3)把有些命题改写成“若把有些命题改写成
18、“若p,p,则则q”q”的形式的形式. . 追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃 时间的人，生活就会冷落他. 1.1.2 四种命题四种命题 引入引入 请将命题“正弦函数是周期函数”请将命题“正弦函数是周期函数” 改写成“改写成“ ”的形式”的形式. . ,pq若若则则 条件条件 结论结论 ( )( )f xf x若若是是正正弦弦函函数数, ,则则是是周周期期函函数数. . ( )( )f xf x(2)(2)若若是是周周期期函函数数, ,则则是是正正弦弦函函数数. . ( )( )f xf x(3)(3)若若 不不是是正正弦弦函函数数, ,则则 不不是是周周期期函函数数. . 命题：命题： 思考
19、：上面四个命题中，命题（思考：上面四个命题中，命题（1 1）与）与 命题（命题（2 2）（）（3 3）（）（4 4）的条件和结论之）的条件和结论之 间分别有什么关系？间分别有什么关系？ ( )( )f xf x（1 1）若若 是是正正弦弦函函数数, ,则则 是是周周期期函函数数. . ( )( )f xf x(4)(4)若若不不是是周周期期函函数数, ,则则不不是是正正弦弦函函数数. . 1.1.了解四种命题的概念了解四种命题的概念 2.2.认识四种命题的结构，会写某命题的逆命题、认识四种命题的结构，会写某命题的逆命题、 否命题和逆否命题否命题和逆否命题 3.3.认识四种命题之间的关系以及真假
20、性之间的认识四种命题之间的关系以及真假性之间的 关系关系（重点）（重点） 4.4.会利用命题的等价性解决问题会利用命题的等价性解决问题. .（难点）（难点） 探究探究 下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)(1)与命题与命题 (2)(3)(4)(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？的条件和结论之间分别有什么关系？ (1)(1)若若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数； (2)(2)若若f(x)f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数； (3)(3)若若f(x)f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数
21、，则f(x)f(x)不是周期函数；不是周期函数； (4)(4)若若f(x)f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数. . （1 1）若）若f(x)f(x)是正弦函数，是正弦函数， 则则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数； （2 2）若）若f(x)f(x)是周期函数，是周期函数， 则则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数； 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命 题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题. . 原原 命命 题：其中一个命题叫做原命题题：其中一个命题叫
22、做原命题. . 逆逆 命命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题题：另一个命题叫做原命题的逆命题. . p q q p 即即 原命题原命题: :若若p,p,则则q q 逆命题逆命题: :若若q,q,则则p p 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题 是“两直线平行，同位角相等”是“两直线平行，同位角相等”. . 探究点探究点1 1 观察命题观察命题(1)(1)与命题与命题(2)(2)的条件和结论的条件和结论 之间分别有什么关系？之间分别有什么关系？ (1)(1)若若f(x)f(x)是正弦函数，是正弦函数， 则则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数
23、； (3)(3)若若f(x)f(x)不是正弦函数，不是正弦函数， 则则f(x)f(x)不是周期函数不是周期函数. . p q p 原命题原命题: :若若p,p,则则q q q 为书写简便为书写简便, ,常把条件常把条件p p的否定和结论的否定和结论q q的否定分别记作的否定分别记作 “p” “q”p” “q” 否命题否命题: :若若p,p,则则q q 互否命题互否命题 原命题原命题 ( (原命题的原命题的) )否命题否命题 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题 是“同位角不相等，两直线不平行”是“同位角不相等，两直线不平行”. . 探究点探究
24、点2 2 观察命题观察命题(1)(1)与命题与命题(3)(3)的条件和结论的条件和结论 之间分别有什么关系？之间分别有什么关系？ (1)(1)若若f(x)f(x)是正弦函数，是正弦函数， 则则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数； (4)(4)若若f(x)f(x)不是周期函数，不是周期函数， 则则f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数. . p q q 原命题原命题: : 若若p, p, 则则q q p 逆否命题逆否命题: : 若若q, q, 则则p p 互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 ( (原命题的原命题的) )逆否命题逆否命题 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题例如
25、，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题 是“两直线不平行，同位角不相等”是“两直线不平行，同位角不相等”. . 探究点探究点3 3 观察命题观察命题(1)(1)与命题与命题(4)(4)的条件和结论之的条件和结论之 间分别有什么关系？间分别有什么关系？ 三个概念三个概念 1.1.互逆命题：互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么 我们把这样的两个命题叫做我们把这样的两个命题叫做互逆命题互逆命题. .其中一个命题其中一个命题 叫做叫做原命题原命题，另一个叫做原命题
26、的，另一个叫做原命题的逆命题逆命题. . 2.2.互否命题：互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和对于两个命题，其中一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 我们把这样的两个命题叫做我们把这样的两个命题叫做互否命题互否命题. .如果把其中的如果把其中的 一个命题叫做一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的，那么另一个叫做原命题的否命否命 题题. . 3.3.互为逆否命题：互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的对于两个命题，其中一个命题的 条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的条件和结论恰好是另一个命
27、题的结论的否定和条件的 否定，我们把这样的两个命题叫做否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题. . 如果把其中的一个命题叫做如果把其中的一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做 原命题的原命题的逆否命题逆否命题. . 判断下面两个命题的真假判断下面两个命题的真假: : (1)(1)若原命题是“对顶角相等”若原命题是“对顶角相等”, , 它的否命题是“对顶角不相等”它的否命题是“对顶角不相等”. . (2)(2)若原命题是“对顶角相等”若原命题是“对顶角相等”, , 它的否命题是“不成对顶关系的它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”两个角不相等”. . 判一
28、判：判一判： 假命题假命题 真命题真命题 比一比：比一比：否命题与命题的否定否命题与命题的否定 否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题. . 命题的否定是命题的否定是, ,只否定结论不否定条件只否定结论不否定条件. . 对于原命题对于原命题: : 若若 p , p , 则则 q q 否命题否命题: : 若若p , p , 则则q .q . 命题的否定命题的否定: : 若若 p p ，则则q .q . 例例 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否写出下列命题的逆命题、否命题与逆否 命题命题. . (1)(1)若若k0,k0,则方程则方程x x2 2+
29、2x+2x- -k=0k=0有实根有实根; ; 逆命题逆命题: :若方程若方程x x2 2+2x+2x- -k=0k=0有实根有实根, ,则则k0.k0. 否命题否命题: :若若kk 0,0,则方程则方程x x2 2+2x+2x- -k=0k=0没有实根没有实根. . 逆否命题逆否命题: :若方程若方程x x2 2+2x+2x- -k=0k=0没有实根没有实根, ,则则k0.k0. (2)(2)四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形. . 原命题改写为原命题改写为: :若四边形的四条边都相等若四边形的四条边都相等, ,则它是正则它是正 方形方形. . 逆命题逆命题: :若四边
30、形是正方形若四边形是正方形, ,则它的四条边都相等则它的四条边都相等. . 否命题否命题: :若四边形的四条边不都相等若四边形的四条边不都相等, ,则它不是正方则它不是正方 形形. . 逆否命题逆否命题: :若四边形不是正方形若四边形不是正方形, ,则它的四条边不全则它的四条边不全 相等相等. . 条件的否定作为结论条件的否定作为结论 结论的否定作为条件结论的否定作为条件 结论的否定作为结论结论的否定作为结论 条件的否定作为条件条件的否定作为条件 条件作为结论条件作为结论 结论作为条件结论作为条件 原命题原命题: : 若若p p, ,则则q q 否命题否命题: : 若若pp，则，则qq 逆命题
31、逆命题: : 若若q q, ,则则p p 逆否命题逆否命题: : 若若qq，则，则pp 【提升总结提升总结】 如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？ 1.1.找出原命题的条件找出原命题的条件p p和结论和结论q q; ; 2.2.将原命题改写成“若将原命题改写成“若p p, ,则则q”q”的形式；的形式； 练一练：练一练：写出下列四组命题的逆命题、否命写出下列四组命题的逆命题、否命 题及逆否命题，并判断四种命题的真假题及逆否命题，并判断四种命题的真假. . acbcab逆逆 命命 题题 ： 若若， 则则 abacbc否否 命命 题题 ： 若若， 则
32、则 acbcab逆逆 否否 命命 题题 ： 若若， 则则 2 2320 xxx逆逆 命命 题题 ： 若若， 则则 2 3202xxx否否 命命 题题 ： 若若， 则则 2 2320 xxx逆逆 否否 命命 题题 ： 若若， 则则 真真 真真 真真 真真 真真 真真 假假 假假 2 23202( )xxx原原 命命 题题 ： 若若， 则则 1 ( )abacbc原原 命命 题题 ： 若若， 则则 00aba逆逆 命命 题题 ： 若若， 则则 00aab否否 命命 题题 ： 若若， 则则 00aba逆逆 否否 命命 题题 ： 若若， 则则 acbcab逆逆 命命 题题 ： 若若， 则则 abacb
33、c否否 命命 题题 ： 若若， 则则 acbcab逆逆 否否 命命 题题 ： 若若， 则则 真真 真真 假假 假假 假假 假假 假假 假假 4( )abacbc原原 命命 题题 ： 若若， 则则 300( )aab原原 命命 题题 ： 若若， 则则 原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x, 成立成立 对任何对任何x x， 不成立不成立 准确地作出反设准确地作出反设( (即否定即否定) )是非常重要的是非常重要的，下面是一下面是一 些
34、常见的结论的否定形式些常见的结论的否定形式. . 不是不是 不都是不都是 不大于不大于 大于或等于大于或等于 一个也没有一个也没有 至少有两个至少有两个 至多有（至多有（n n- -1)1)个个 至少有（至少有（n+1)n+1)个个 存在某存在某x x， 不成立不成立 存在某存在某x x， 成立成立 1.1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： (1)(1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题一个命题的逆命题为真，它的逆否命题 不一定为真不一定为真. . (2)(2)一个命题的否命题为真，它的逆命题一个命题的否命题为真，它的逆命题 一定为真一定为真. . 正确正确 正确正确 2.2.如果
35、一个命题的逆命题为假命题，则它的否命如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命 题（题（ ） A. A. 一定是假命题一定是假命题 B. B. 不一定是假命题不一定是假命题 C. C. 一定是真命题一定是真命题 D. D. 有可能是真命题有可能是真命题 3.3.判断命题“若判断命题“若x x- - 不是有理数，则不是有理数，则x x不是无理数”不是无理数” 的真假的真假. . 逆否命题：若逆否命题：若x x是无理数，则是无理数，则x x- - 是有理数是有理数. . “假命题”“假命题” 2 2 A A 通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？ 四种命题的概念
36、及其形式：四种命题的概念及其形式： 原命题：原命题： 若若p,p,则则q.q. 逆命题：若逆命题：若q,q,则则p.p. 否命题：若否命题：若p,p,则则q.q. 逆否命题：若逆否命题：若q,q,则则p.p. 看书和学习是思想的经常营养，是看书和学习是思想的经常营养，是 思想的无穷发展思想的无穷发展. 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 11 命题及其关系命题及其关系 1.1.2 四种命题的相互关系四种命题的相互关系 学习目学习目 标标 预习导预习导 学学 典例精典例精 析析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 1.掌握四种命题之间的关系以及真假性之掌握四种命题之间的关系以及真假性之 间的关系
37、间的关系. 2.会利用命题的等价性解决简单问题会利用命题的等价性解决简单问题. 学习目学习目 标标 预习导预习导 学学 典例精典例精 析析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 学习目学习目 标标 预习导预习导 学学 典例精典例精 析析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 基基 础础 梳梳 理理 1四种命题之间的关系：四种命题之间的关系： 逆命题逆命题 ，若，若q 则则p 否命题否命题 ，若，若p 则则 q 逆否命题逆否命题 ，若，若q 则则 p 学习目学习目 标标 预习导预习导 学学 典例精典例精 析析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 基基 础础 梳梳 理理 2 2四种命题的真假性之间的关系：四种命题
38、的真假性之间的关系： (1)(1)两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有 _真假性；真假性； (2)(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们两个命题为互逆命题或互否命题，它们 的真假性的真假性_ 例：命题例：命题“若若 x xy y，则，则sin sin x xsin sin y y” 是真命题；它的逆否命题：是真命题；它的逆否命题： “_”也是真命题也是真命题 ；否命题“；否命题“_”是假是假 命题，逆命题“命题，逆命题“_”也也 是假命题是假命题 相同的相同的 没有关系没有关系 若若sin xsin y，则，则xy 若若xy，则，则sin xsin y 若若sin xsi
39、n y，则，则xy 学习目学习目 标标 预习导预习导 学学 典例精典例精 析析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 自自 测测 自自 评评 1下列说法，不正确的是下列说法，不正确的是( ) B 学习目学习目 标标 预习导预习导 学学 典例精典例精 析析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 自自 测测 自自 评评 2 2命题命题“若若f f( (x x) )是奇函数，则是奇函数，则f f( (x x) ) 是奇函数是奇函数”的否命题是的否命题是( ( ) ) A A若若f f( (x x) )是偶函数，则是偶函数，则f f( (x x) )是偶函是偶函 数数 B B若若f f( (x x) )不是奇函数
40、，则不是奇函数，则f f( (x x) )不是不是 奇函数奇函数 C C若若f f( (x x) )是奇函数，则是奇函数，则f f( (x x) )是奇函是奇函 数数 D D若若f f( (x x) )不是奇函数，则不是奇函数，则f f( (x x) )不是不是 奇函数奇函数 B B 学习目学习目 标标 预习导预习导 学学 典例精典例精 析析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 3 3有下列四个命题：有下列四个命题： (1)(1)“若若x xy y0 0，则，则x x，y y互为相反数互为相反数” 的否命题；的否命题； (2)(2)“若若x x y y，则，则x x2 2 060”的否命题的否命题
41、 ； (4)(4)“等边三角形有两边相等等边三角形有两边相等”的逆命的逆命 题题 其中真命题的个数是其中真命题的个数是( ( ) ) A A0 0个个 B B1 1个个 C2个个 D3个个 自自 测测 自自 评评 学习目学习目 标标 预习导预习导 学学 典例精典例精 析析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 解析：解析：(1)(1)是真命题其逆命题为是真命题其逆命题为“若若x x， y y互为相反数，则互为相反数，则x xy y0 0”，是真命题，因为，是真命题，因为 原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性， 所以其否命题是真命题所以其否命题是真命题 (2)
42、(2)是假命题原命题是假命题原命题( (如取如取 x x1 1，y y 0)0)是假命题，所以其逆否命题是假命题是假命题，所以其逆否命题是假命题 (3)(3)是假命题该命题否命题为是假命题该命题否命题为“若若x x33 ，则，则x x2 2x x6060”，显然是假命题，显然是假命题 (4)(4)是假命题是假命题. . 该命题的逆命题是该命题的逆命题是“有两有两 边相等的三角形是等边三角形边相等的三角形是等边三角形”，显然是假命，显然是假命 题题 答案：答案：B 学习目学习目 标标 预习导预习导 学学 典例精典例精 析析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 学习目学习目 标标 预习导预习导 学学
43、典例精典例精 析析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 题型一题型一 四种命题真假的判断四种命题真假的判断 例例1 1写出下列命题的逆命题、否命题和逆写出下列命题的逆命题、否命题和逆 否命题，并判断命题的真假否命题，并判断命题的真假 (1)(1)若若x xy y33，则，则x x11或或 y y22； (2)(2)若若m mn n00，则方程，则方程mxmx2 2x xn n0 0有实根有实根 ； (3)(3)若若abab0 0，则，则a a0 0或或b b0.0. 分析：分析：此类问题的一般解题步骤：写此类问题的一般解题步骤：写 出命题的条件、结论；写出四种命题；出命题的条件、结论；写出四种命题
44、； 判断命题的真假判断命题的真假 学习目学习目 标标 预习导预习导 学学 典例精典例精 析析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 解析：解析：(1)(1)逆命题：若逆命题：若x x11或或y y22，则，则 x xy y33；假命题；假命题 否命题：若否命题：若 x xy y3 3，则，则 x x1 1且且y y2 2 ；假命题；假命题 逆否命题：若逆否命题：若x x1 1且且 y y2 2，则，则x xy y3 3 ；真命题；真命题 (2)(2)逆命题：若方程逆命题：若方程mxmx2 2x xn n0 0有实数有实数 根，则根，则m mn n000 时，若时，若a a b b，则，则acac b
45、cbc； (2)(2)若若 cos cos 1 1 2 2，则 ，则 3 3 . . 解析：解析： (1)(1)由于原命题与其逆命题由于原命题与其逆命题“当当c c00 时， 若时， 若acac bcbc， 则， 则a a b b” 均为真命题，因此它的否命题与逆否命题也为真命题均为真命题，因此它的否命题与逆否命题也为真命题 (2)命题命题“若若 cos 1 2，则 ，则 3 ”是假命题，因为，由是假命题，因为，由 cos 1 2得 得 2k 3 (kZ)， 所以， 其逆否命题也是假命题； 其逆命题：， 所以， 其逆否命题也是假命题； 其逆命题： “若若 3 ，则，则 cos 1 2” ”，是真命题，所以，其否命，是真命题，所以，其否命题也是真命题题也是真命题 学习目学习目 标标 预习导预习导 学学 典例精典例精 析析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 题型二题型二 等价命题的应用等价命题的应用 例例2 2证明：已知函数证明：已知函数f f( (x x) )是是( (， ) )上的增函数，上的增函数，a a，b bRR，若，若f f( (a a) ) f f( (b b)f f( (a a) )f f( (b b) )，则，则a ab b0.0. 分析：分析：本题若要直接证明，比较困难，本题若要直接证明，比较困难， 可以考虑证明
