1、导入新课导入新课 由数字由数字1，2， 3，4可以组成多可以组成多 少个没有重复数少个没有重复数 字的三位数？字的三位数？ 你能用树形你能用树形 图列出所有结果图列出所有结果 吗？吗？ 先看下面的问题先看下面的问题 2 3 4 1 1 2 1 3 1 4 1 2 3 1 2 4 1 3 2 1 3 4 1 4 2 1 4 3 3 4 3 2 3 1 3 1 2 3 1 4 3 4 2 3 2 1 3 2 4 3 4 1 2 1 2 3 2 4 2 1 3 2 1 4 2 3 1 2 3 4 2 4 1 2 4 3 4 1 4 2 4 3 4 1 2 4 1 3 4 2 1 4 2 3 4 3
2、1 4 3 2 假如由数字假如由数字19这几个数字可以组成这几个数字可以组成 多少个没有重复数字的三位数？多少个没有重复数字的三位数？ 下题又如何呢？下题又如何呢？ 上节课，我们一起学习了两个基本原上节课，我们一起学习了两个基本原 理及基本原理的简单应用，这一节，我们理及基本原理的简单应用，这一节，我们 将继续应用基本原理研究排列问题将继续应用基本原理研究排列问题. 1.2.1排列 教学目标教学目标 知识目标知识目标 （1）基本概念：元素、排列、排列数、）基本概念：元素、排列、排列数、 全排列、阶乘全排列、阶乘; （2）基本公式：排列数公式）基本公式：排列数公式. 能力目标能力目标 (1) 理
3、解排列的意义；理解排列的意义； (2) 熟悉阶乘运算；熟悉阶乘运算； (3) 掌握排列数的计算公式；掌握排列数的计算公式； (4) 注意体会由特殊到一般的研究问注意体会由特殊到一般的研究问 题的方法；题的方法； (5) 掌握运用科学计算器进行阶乘运掌握运用科学计算器进行阶乘运 算；算； (6) 能够应用排列数公式解决一些简能够应用排列数公式解决一些简 单的问题单的问题. 情感目标情感目标 在排列的概念理解上，在排列数公式在排列的概念理解上，在排列数公式 的推导过程中，要求学生学会透过现象抓的推导过程中，要求学生学会透过现象抓 本质，通过对事物现象本质的进一步分析，本质，通过对事物现象本质的进一
4、步分析， 得出一般的规律得出一般的规律. 教学重难点教学重难点 重点 理解排列的概念，能用理解排列的概念，能用 列举法、树形图列出排列，列举法、树形图列出排列， 从简单排列问题的计数过程从简单排列问题的计数过程 中体会排列数公式中体会排列数公式 . 难点 对排列要完成的“一件对排列要完成的“一件 事”的理解；事”的理解； 对“一定顺序”的理解对“一定顺序”的理解 . 某学校计划在元旦安排一场师生联欢会，某学校计划在元旦安排一场师生联欢会， 需要从甲、乙、丙三名候选人选需要从甲、乙、丙三名候选人选2名作主持人，名作主持人， 其中其中1名作正式主持人，一名作候补主持人，名作正式主持人，一名作候补主
5、持人， 有多少种不同的方法？有多少种不同的方法？ 解答解答 解决上述问题，可以应用分步计数原理进解决上述问题，可以应用分步计数原理进 行，可分两步：第行，可分两步：第1 1步，确定正式主持人，从步，确定正式主持人，从3 3 人中任选人中任选1 1人，有人，有3 3种不同选法；第种不同选法；第2 2步，确定候步，确定候 补主持人，从余下的补主持人，从余下的2 2人中选取，有人中选取，有2 2种不同的种不同的 方法方法. . 根据分步计数原理，在根据分步计数原理，在3名同学中选名同学中选2名，名， 按照参加正式主持人在前，候补主持人在后的按照参加正式主持人在前，候补主持人在后的 不同顺序排列方法有
6、不同顺序排列方法有326种种. 我们把上面问题中被取的对象叫做我们把上面问题中被取的对象叫做元素元素. 于是，所提出问题就是从于是，所提出问题就是从3个不同的元素个不同的元素a、b、 c中任取中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求个，然后按一定的顺序排成一列，求 一共有多少种不同的排列方法所有不同排列一共有多少种不同的排列方法所有不同排列 为为ab，ac，ba，bc，ca，cb，所有排列的种数，所有排列的种数 为为326. 如果我们把上述问题再推广到更为一如果我们把上述问题再推广到更为一 般的情形，就得到般的情形，就得到排列排列及及排列数排列数的概念的概念. 1 排列排列 一般地，从一般地，
7、从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不个不 同元素取出同元素取出m个元素的排列个元素的排列. 知识要知识要 点点 你能归纳一下排列你能归纳一下排列 的特征吗？的特征吗？ 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅根据排列的定义，两个排列相同，当且仅 当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺 序也相同序也相同. 知识要知识要 点点 2 排列数排列数 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素 的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中
8、个不同元素中 取出取出m个元素的排列数，用符号个元素的排列数，用符号 表示表示. m n A 上面的问题，是求从上面的问题，是求从3个不同元素中取出个不同元素中取出 2个元素的排列数，记为个元素的排列数，记为 ，已经算得，已经算得 2 3 A 2 3 = 3*2 = 6A 注注 ：A是英文是英文 arrangement(排列排列)的第的第 一个字母一个字母 知识要知识要 点点 3 排列数公式排列数公式 这里，这里，n，mN*，并且，并且mn . m n =n(n-1)(n-2).(n-m-1).A 4 全排列全排列 n个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不
9、同元素的一个全排列这是公式中个不同元素的一个全排列这是公式中m=n, 即有即有 也就是说，也就是说，n个元素全部取出的排列数，个元素全部取出的排列数， 等于等于1到到n的连乘积的连乘积.即即n的阶乘，用的阶乘，用n!表示表示. m n =n*(n-1)*(n-2)*.*3*2*1.A 0！=1 例题例题1 6！=654321=720 12 11 10 9 8 7 6 5 = 5 12 11 10 9 8 7 6 16 15 14=3360 . 8 12 7 12 6 6 3 16 (1) ; A A (2)A (3) A ； 例题例题2 求下列各式中求下列各式中n值：值： 43 2n+1n (
10、1) A=140A ; nn-1 89 (2) 3A = 4A. 解析：解析： 该题是该题是 对排列对排列 数公式数公式 的考察的考察 解：解： (1)由排列数公式得由排列数公式得 (2n1) (2n) (2n-1) (2n-2)140 n(n-1)(n-2) 整理得：整理得： (4n-23) (n-3)0 n3或或n(舍去舍去) n3 2 4n -35n+69 = 0 (2)由排列数公式得由排列数公式得 3*8!4*9! = (8-n)!(10-n)! 化简得：化简得： 解得解得n6或或n13 n8， n6 2 n -19n+78= 0 继续解答继续解答 例题例题3 某段铁路上有某段铁路上有
11、12个车站，共需要准备多个车站，共需要准备多 少种普通客票？少种普通客票？ 1321112 A 2 12 解：解： 例题例题4 用用 0 到到 9 这十个数字，可以组成多少这十个数字，可以组成多少 个没有重复数字的三位数？个没有重复数字的三位数？ 解法一解法一:对排列方法分步思考对排列方法分步思考. 百位百位 十位十位 个位个位 648899 AAA 1 8 1 9 1 9 648899 AA 2 9 1 9 解法二：对排列方法分类思考解法二：对排列方法分类思考. . 符合条件的三位数可分为两类：符合条件的三位数可分为两类： 百位百位 十位十位 个位个位 A 3 9 0 百位百位 十位十位 个
12、位个位 A 2 9 0 百位百位 十位十位 个位个位 A 2 9 648 2AA 2 9 3 9 根据加法原理根据加法原理 解法三：间接法解法三：间接法. . 从从0到到9这十个数字中任取三个数字的排这十个数字中任取三个数字的排 列数为列数为 ， A 3 10 所求的三位数的个数是所求的三位数的个数是 其中以其中以0为排头的排列数为为排头的排列数为 . A 2 9 10 A 32 109 A -A =10*9*8-9*8=648 课堂小结课堂小结 1. 知识要求：知识要求： （1）要求大家在理解排列的意义的基础上要求大家在理解排列的意义的基础上， 掌握排列数的运算；掌握排列数的运算； （2）了
13、解科学计算器的阶乘运算功能了解科学计算器的阶乘运算功能，为为 进一步学习排列的应用打好基础进一步学习排列的应用打好基础. 2重点掌握排列的两个公式：重点掌握排列的两个公式： m n =n(n-1)(n-2).(n-m-1).A m n =n*(n-1)*(n-2)*.*3*2*1.A 1 用用1,2,3,4,5这五个数字这五个数字,组成没有重复数字的组成没有重复数字的 三位数三位数,其中偶数共有其中偶数共有_个个. A 24 B 30 C 40 D 60 针对性练习针对性练习 A 先分类，再分步先分类，再分步 2、如图，小圆圈表示网络的结点，节点之间、如图，小圆圈表示网络的结点，节点之间 的连
14、线表示它们有网络相连的连线表示它们有网络相连. 连线标注的数字表连线标注的数字表 示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量. 现从结点现从结点A向结点向结点B传递信息，信息可以分开沿传递信息，信息可以分开沿 不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大 信息量为信息量为_. A 26 B 24 C 20 D 19 D 3.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同 的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名 学生不能分到同一个班，则不同分法的种
15、数为学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 _. A 18 B 24 C 30 D 36 C 解析解析: 用间接法解答：四名学生中有两名学生分用间接法解答：四名学生中有两名学生分 在一个班的种数是在一个班的种数是 ，顺序有，顺序有 种，而甲乙种，而甲乙 被分在同一个班的有被分在同一个班的有 种，所以种数是种，所以种数是 2 4 C 3 3 A 3 3 A 233 433 C A -A = 30 课堂练习课堂练习 1.填空填空 （1）从）从7盆不同的盆花中选出盆不同的盆花中选出5盆摆放在主盆摆放在主 席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则 一共有一共有
16、_种不同的摆放方法（用数字作答）种不同的摆放方法（用数字作答）. （2） 5人成一排，要求甲、已相邻，有人成一排，要求甲、已相邻，有 _种排法种排法. 1800 48 2.选择选择 （1）将）将5列车停在列车停在5条不同的轨道上，其中条不同的轨道上，其中a 列车不停在第一轨道上，列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道列车不停在第二轨道 上，那么不同的停放方法有（上，那么不同的停放方法有（ ）. A 120种种 B 96种种 C 78种种 D 72种种 （2）七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，）七人排成一排，甲、乙两人必须相邻， 且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法（且甲、乙都不与丙相邻，则不
17、同的排法（ ） 种种. A 960种种 B 840种种 C 720种种 D 600种种 3.解答题解答题 (1)有有棋盘棋盘型街道如型街道如图图，某人由，某人由 A 点点到到 B 点点 取取捷径捷径 共有共有几种几种走法？走法？ 若不若不过过 D 点点，取，取捷径捷径的走法共有的走法共有几种几种？ 解：解： 7! (1)= 35. 4!3! 种 4!3 (2)35-*=17 2!2!21 ！ ！ ！ （2）用用0、1、2、3、4、5六六个数个数字，若字，若 数数字可以字可以重复重复，则则可以可以构成几个构成几个三位三位数数？其？其 中奇中奇数数共共几个几个？ 解：解： 由于由于0不能排在百位不
18、能排在百位，所以百位有所以百位有5种种方法，方法， 而十位而十位与个位皆有与个位皆有6种方法，种方法，故共可排成故共可排成 5 6 6 = 180 个个三位三位数数. 若所排成的三位若所排成的三位数为数为奇數，奇數，则个位则个位可以排可以排1、 3、5共共3种种方法方法，而百位有而百位有5种种，十位有，十位有6种种排法，排法， 故共可排成故共可排成 5 6 3 = 90 个个奇奇数数. （3） 计划展出不同的画计划展出不同的画10幅，其中一幅水彩幅，其中一幅水彩 画、画、4幅油画、幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同幅国画，排成一行陈列，要求同 一品种的画必须连在一起，并且水彩画不能放在一品种的画必须连在一起，并且水彩画不能放在 两端，那么不同的陈列方式有多少种？两端，那么不同的陈列方式有多少种？ 解：解： 245 245 A A A 依题意，不同的陈列方式有依题意，不同的陈列方式有 种种.
