1、 第一章 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 1.了解算法的特征； 2.初步建立算法的概念； 3.会用自然语言表述简单的算法. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一 算法的概念 思考 有一碗酱油，一碗醋和一个空碗.现要把两碗盛的物品交换过来，试 用自然语言表述你的操作办法. 答案 先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中 的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换. 答案 问题导学 新知探究 点点落实 算法概念： 12世纪的算法 是指用阿拉伯数字进行 的过程 数学中的算法 通常是指按照 解决某一类问题 的和 的步骤 现代算法 通常可以编成 ，让计算机执行并解
2、决问题 算术运算 一定规则 计算机程序 有限 明确 知识点二 算法的特征 思考 设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？ 答案 返回 答案 若有无限步，必将陷入死循环，解决不了问题.故算法必须在有限 步内解决问题. 算法特征：有穷性、可行性、确定性、顺序性、不唯一性、普遍性. 类型一 算法的特征 解析答案 反思与感悟 例1 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳.试问他们怎样渡 过河去？请写出一个渡河方案. 解 第一步，两个小孩同船过河去. 第二步，一个小孩划船回来. 第三步，一个大人划船过河去. 第四步，对岸的小孩划船
3、回来. 第五步，两个小孩同船渡过河去. 题型探究 重点难点 个个击破 跟踪训练1 某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅 可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会 吃青菜.请设计安全过河的算法. 解析答案 解 第一步，人带羊过河. 第二步，人自己返回. 第三步，人带青菜过河. 第四步，人带羊返回. 第五步，人带狼过河. 第六步，人自己返回. 第七步，人带羊过河. 类型二 算法的阅读理解 解析答案 反思与感悟 例2 下面算法要解决的问题是_. 第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示. 第二步，比较a与b的大小，如果ab，则交换a与b的值. 第三步，比较
4、a与c的大小，如果ac，则交换a与c的值. 第四步，比较b与c的大小，如果bc，则交换b与c的值. 第五步，输出a、b、c. 跟踪训练2 下面给出了一个问题的算法： 第一步，输入a. 第二步，若a4，则执行第三步，否则执行第四步. 第三步，输出2a1. 第四步，输出a22a3. 这个算法解决的问题是_ _. 求函数 f(x) 2x1， x4， x22x3， xx1； 求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，. A.2 B.3 C.4 D.5 B 1 2 3 4 5 答案 5.下列各式中 S 值不可以用算法求解的是( ) A.S1234 B.S1222321002 C.S11 2 1 10
5、000 D.S1234 D 1 2 3 4 5 答案 规律与方法 返回 1.算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性. 2.算法设计的要求： (1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任 意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用. (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少. (3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必 须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果. 第一章 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第2课时 条件结构 1.掌握条件结构的程序框图的画法； 2.能用条件结构框图描述分类讨论问题的算法； 3.进一步熟悉程序框图的
6、画法. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一 条件结构 答案 问题导学 新知探究 点点落实 思考 我们经常需要处理分类讨论的问题，顺序结构能否完成这一任务？ 为什么？ 答案 分类讨论是带有分支的逻辑结构，而顺序结构是一通到底的“直肠 子”，所以不能表达分支结构，这就需要条件结构出场. 条件结构： 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据 是否成 立有不同的流向.处理这种过程的结构叫条件结构. 条件 结构形式 特征 两个步骤A、B根据 选择一个执行 根据条件选择是否执行步骤A 知识点二 条件结构的两种形式 答案 返回 条件 类型一 用程序框图表示条件结构 解析答案 反思
7、与感悟 例1 下面给出了一个问题的算法： 第一步，输入x. 第二步，若x1，则yx23，否则y2x1. 第三步，输出y. 试用程序框图表示该算法. 题型探究 重点难点 个个击破 解 主体用顺序结构，其中根据条件x1 是否成立选择不同的流向用条件结构实现. 跟踪训练1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为 三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图. 解析答案 解 算法步骤如下： 第一步，输入3个正实数a，b，c. 第二步，判断abc，bca，cab是否同 时成立.若是，则存在这样的三角形；否则， 不存在这样的三角形. 程序框图如右图： 类型二 用条件结构框图描述分类
8、讨论问题的算法 解析答案 反思与感悟 例2 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的 一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列 方法计算： f 0.53， 50， 500.53500.85， 50. 其中f(单位：元)为托运费，为托运物品的重量(单位：千克). 试设计计算费用f的算法并画出程序框图. 跟踪训练2 设计算法判断一元二次方程ax2bxc0是否有实数根，并 画出相应的程序框图. 解析答案 解 算法步骤如下： 第一步，输入3个系数a，b，c. 第二步，计算b24ac. 第三步，判断0是否成立.若是，则输出 “方程有实数根”；否则，输出“方程无 实
9、数根”.结束算法. 相应的程序框图如右图： 类型三 涉及三类以上的分类讨论问题 解析答案 反思与感悟 例3 解关于x的方程axb0的算法的程序框图如何表示？ 跟踪训练3 设计一个求解一元二次方程ax2bxc0的算法，并画出 程序框图. 解析答案 返回 1.条件结构不同于顺序结构的特征是含有( ) A.处理框 B.判断框 C.输入、输出框 D.起止框 解析答案 B 达标检测 解析 由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框， 故选B. 1 2 3 4 5 2.下列说法： 条件结构是最简单的算法结构； 顺序结构就是按照程序语句的自然顺序，依次地执行顺序； 条件结构中的判断框中的条件是与流
10、程走向相关联的； 条件结构可以根据设定的条件，控制语句流程，有选择地执行不同的 语句序列.其中正确的说法是( ) A. B. C. D. C 答案 1 2 3 4 5 3.下列算法中，含有条件结构的是( ) A.求两个数的积 B.求点到直线的距离 C.解一元二次方程 D.已知梯形两底和高求面积 C 1 2 3 4 5 解析答案 解析 解一元二次方程时，当判别式1， x21，x1 D.f(x)2x 解析答案 C 1 2 3 4 5 解析 C项中函数f(x)是分段函数，需分类讨论x的取值范围，要用条件 结构来设计算法，A、B、D项中均不需要用条件结构. 答案 1 2 3 4 5 5.如图所示的程序
11、框图，其功能是( ) A.输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值 B.输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值 C.求a，b的最大值 D.求a，b的最小值 C 解析 根据执行过程可知程序框图的功能是输入a，b 的值，输出它们的最大值，即求a，b的最大值. 规律与方法 1.条件结构是程序框图的重要组成部分.其特点是先判断后执行. 2.在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么， 二是条件判断后分别对应着什么样的结果. 3.设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可 以省略算法步骤直接画出程序框图.对于算法中分类讨论的步骤，通常设 计成条件结构来解决
12、. 返回 第一章 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第1课时 程序框图、顺序结构 1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用； 2.能够读懂简单的程序框图； 3.能用程序框图表示顺序结构的算法. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一 程序框图 答案 问题导学 新知探究 点点落实 思考 许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作 流程，是用自然语言好，还是用流程图好？ 答案 使用流程图好.因为使用流程图表达更直观准确. 程序框图的概念： (1)程序框图又称 ，是一种用 、 及 来表示算 法的图形. 流程图 程序框 流程线 文字说明 (2)常见的程序框、流程线及各自
13、表示的功能 图形符号 名称 功能 终端框(起止框) _ 输入、输出框 _ 处理框(执行框) _ _ 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线 _ _ 连接程序框图的两部分 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断框 连接程序框 连接点 答案 (3)在程序框图中，一个或几个 的组合表示算法中的一个步骤；带 有 的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的 . 程序框 方向箭头 执行顺序 答案 知识点二 顺序结构 (1)顺序结构的定义 由若干个 组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构. (2)结构形式 答案 返回 依
14、次执行的步骤 类型一 把自然语言描述的算法翻译成程序框图 解析答案 反思与感悟 例1 已知一个算法如下： 第一步，输入x. 第二步，计算y2x3. 第三步，计算d . 第四步，输出d. 把上述算法用程序框图表示. x2y2 题型探究 重点难点 个个击破 解析答案 解 程序框图： 类型二 顺序结构 解析答案 反思与感悟 例2 一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n只脚，设计一个计算 鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图. 解 算法分析：设鸡和兔各有 x，y 只，则有 xym， 2x4yn， 解得 x4mn 2 . 算法：第一步，输入m，n. 第二步，计算鸡的只数 x4mn 2 . 第三步，计
15、算兔的只数ymx. 第四步，输出x，y. 程序框图如图所示： 解析答案 解 算法步骤如下： 第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c. 第四步，输出S. 程序框图如图： 类型三 读懂程序框图 解析答案 反思与感悟 例3 一个算法如图，它的功能是什么？ 解 其功能是求点(x0，y0)到直线AxByC0的距离. 跟踪训练3 写出下列算法的功能： (1)图中算法的功能是(a0，b0) _ _； (2)图中算法的功能是_. 答案 返回 求以a，b为直角边的直角三角形斜 边c的长 求两个实数a，b的和 1.一个完整的程序框图至少包含( ) A.终端框和输入、输出框 B.终端框和处理框 C.终端框和判断框
16、 D.终端框、处理框和输入、输出框 解析答案 A 达标检测 解析 一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框.对于处 理框，由于输出框含有计算功能，所以可不必有. 1 2 3 4 5 2.下列图形符号属于判断框的是( ) C 解析答案 1 2 3 4 5 解析 判断框用菱形表示，且图中有两个退出点. 3.任何一种算法都离不开的基本结构为( ) A.逻辑结构 B.条件结构 C.循环结构 D.顺序结构 答案 D 1 2 3 4 5 4.程序框图符号“ ”可用于( ) A.输出a10 B.赋值a10 C.判断a10 D.输入a1 解析答案 B 1 2 3 4 5 解析 图形符号“ ”是处理框，
17、它的功能是赋值、计算，不是用 来输出、判断和输入的，故选B. 答案 1 2 3 4 5 5.下面程序框图表示的算法的运行结果是( ) A.6 B.9 C.6 6 D.9 6 C 规律与方法 1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图， 再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来， 因此程序框图是我们设计程序的基本和开端. 2.规范程序框图的表示：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、 从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他框图符号只有一 个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚. 返回 第一章 1
18、.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第3课时 循环结构、程序框图的画法 1.掌握当型和直到型两种循环结构的程序框图的画法； 2.了解两种循环结构的区别，能进行两种循环结构程序框图间的转化； 3.能正确读程序框图. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一 循环结构 答案 问题导学 新知探究 点点落实 思考 用累加法计算123100的值，其中有没有重复操作的步骤？ 答案 用S表示每一步的计算结果，S加下一个数得到一个新的S，这个步 骤被重复了100次. 循环结构的定义： 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件 某些步 骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为 . 反复
19、执行 循环体 知识点二 常见的两种循环结构 答案 名称 结构图 特征 直到型循 环结构 先执行循环体后判断条件，若不满足条件 则 ，否则 当型循 环结构 先对条件进行判断，满足时 ， 否则 执行循环体 终止循环 执行循环体 终止循环 知识点三 赋值号 答案 返回 思考 在程序框图中，常见“ii1”，它是什么意思？ 答案 它表示先计算等号右边“i1”的值，再把这个值赋给等号左边的 变量. 一般地，“变量表达式”中的“”叫 ，它的功能是把 边表达 式的值赋给 边的变量，故它与数学中的等号不完全一样，所以不能颠倒 写成“表达式变量”. 赋值号 右 左 类型一 如何实现和控制循环 解析答案 反思与感悟
20、 例1 设计一个计算12100的值的算法，并画出程序框图. 题型探究 重点难点 个个击破 解 这一问题的算法： 第一步，令i1，S0. 第二步，若i100成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法. 第三步，SSi. 第四步，ii1，返回第二步. 程序框图： 跟踪训练1 设计一个计算135(2n1)(nN*)的值的算法，并 画出程序框图. 解析答案 解 这一问题的算法： 第一步，输入n的值. 第二步，令i1，S0. 第三步，若i2n1成立，则执行第四步；否 则，输出S，结束算法. 第四步，SSi，ii2，返回第三步. 程序框图如右： 类型二 当型循环与直到型循环的转化 解析答案 反思与感悟
21、例2 例1中程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示， 则程序框图如何？ 解 程序框图如图： 跟踪训练2 试把跟踪训练1中的程序框图改为直到型. 解析答案 解 程序框图如图： 类型三 读图 解析答案 反思与感悟 例3 某班一共有40名学生，右图中s代表学生的 数学成绩.若该班有5名90分以上的学生，20名80分 以上的学生.则输出的m_，n_. 解析 该程序框图是用循环结构实现40个成绩的 输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的 值进行判断. 如果s90，则m的值增加1， 如果80s90，则n的值增加1， 5 15 故m是用来统计90分以上人数的，n是用来统计分数在区 间(8
22、0,90上的人数的.由已知得，m5，n20515. 跟踪训练3 右图的功能是计算_. 解析答案 返回 解析 依次执行若干次循环体，即知该框图是用来计算 1 2 2 3 3 4 20 21的值的. 1 2 2 3 3 4 20 21的值 1.下列关于循环结构的说法正确的是( ) A.循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B.判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行 C.循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现 “死循环” D.循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去 C 达标检测 1 2 3 4 5 答案 2.如图所示的程序框图包含算法结构中的哪些结构( )
23、(1)条件结构 (2)顺序结构 (3)循环结构 (4)无法确定 A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(4) A 答案 1 2 3 4 5 3.如图所示是一个循环结构的程序框图，下列说法不正确的是( ) A.是循环变量初始化，循环就要开始 B.为循环体 C.是判断是否继续循环的终止条件 D.可以省略不写 D 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 4.在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条 件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是( ) A.分支型循环 B.直到型循环 C.条件型循环 D.当型循环 D 答案 解析答案 1 2 3 4 5
24、 5.如图所示，程序框图的输出结果是( ) D 解析 赋值s0，n2， A.1 6 B.25 24 C. 3 4 D. 11 12 进入循环体： 检验 n28,s01 2 1 2,n224； 检验 n8，s1 2 1 4 3 4，n426； 检验 n0 AND x1 相当于 SQR(x) 求x的算术平方根 a MOD b a除以b的余数 4 MOD 3的值为 ab 带余除法中a除以b的商 82的值为 “且” 0x1 1 4 返回 类型一 条件语句 解析答案 反思与感悟 例1 编写程序，使得任意输入2个整数按从大到小的顺序输出. 题型探究 重点难点 个个击破 解 算法： 第一步，输入2个整数a，
25、b. 第二步，若ab，则xa，ab，bx. 第三步，输出a，b. 第四步，结束. 程序： INPUT “a，b”；a，b IF ab THEN xa ab bx END IF PRINT “a，b”；a，b END 跟踪训练1 编写程序，使得任意输入2个整数，如果不等，则交换两数 的次序输出； 如果两数相等，则输出“相等，请重新输入”. 解析答案 类型二 条件语句的应用 解析答案 反思与感悟 例2 铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额(单位：元)，x是行李 重量(单位：kg)，当020时，20 kg的 部分按0.35元/kg收费，超出20 kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上
26、述收费方法编写程序. 跟踪训练2 编写求一个数是偶数还是奇数的程序，从键盘上输入一个整 数，输出该数的奇偶性. 解 程序： 解析答案 INPUT “x”；x yx MOD 2 IF y0 THEN PRINT x；“该数是偶数” ELSE PRINT x；“该数是奇数” END IF END 类型三 条件语句的嵌套 解析答案 反思与感悟 例3 编写程序，使得任意输入3个整数按从大到小的 顺序输出. 跟踪训练3 编写程序，使得任意输入3个整数，输出三者中的最大者. 解析答案 返回 1.下列关于条件语句的说法正确的是( ) A.条件语句中必须有ELSE和END IF B.条件语句中可以没有END
27、IF C.条件语句中可以没有ELSE，但是必须有END IF D.条件语句中可以没有END IF，但是必须有ELSE 解析答案 C 达标检测 解析 条件语句主要有两种形式的格式，分别是IFTHEN格式和IF THENELSE格式，但是不管是这两种格式的哪一种，IF与END IF必须 是同时出现. 所以条件语句中可以没有ELSE，但是必须有END IF，故答案选C. 1 2 3 4 5 2.条件语句的一般形式如图所示，其中N表示的是( ) 答案 1 2 3 4 5 IF M THEN N ELSE P END IF A.满足条件时执行的内容 B.条件语句 C.条件 D.不满足条件时执行的内容 A
28、 3.当x0时，图中语句输出的结果是( ) 1 2 3 4 5 答案 IF x0 THEN yx2 ELSE yx1 END IF PRINT y END B A.0 B.1 C.x2 D.x1 4.当x3时，下列式子的值为1的是( ) A.x/2 B.x2 C.SQR(x) D. x MOD 3 B 1 2 3 4 5 答案 D 1 2 3 4 5 5.对于下列程序，从键盘上输入一个1，则输出的结果是( ) INPUT “x”；x IF x0 THEN PRINT x END IF END A.1 B.1 C.x D.不输出任何结果 答案 规律与方法 1.两种条件语句的区别与联系 (1)区别
29、：IFTHENELSE语句含有两个语句体，满足条件时执行一个 语句体，不满足条件时执行另一个语句体；而IFTHEN条件语句，只有 一个语句体，是满足条件时执行的语句体. (2)联系：两种语句首先都要对条件进行判断，然后才执行相应的语句体； 执行完语句体后，程序都交汇于一点完成条件语句；都以IF开始，以 END IF结束. 2.使用条件语句时应注意的问题 (1)条件语句是一个语句，IF，THEN，ELSE，END IF都是语句的一部分. 返回 (2)条件语句必须是以IF开始，以END IF结束，一个IF必须与一个END IF 相对应. (3)如果程序中只需对条件为真的情况作出处理，不用处理条件为
30、假的情 况时，ELSE分支可以省略，此时条件语句就由双支变为单支. (4)为了程序的可读性，一般IF、ELSE与END IF顶格书写，其他的语句体 前面则空两格. 1.2.3 循环语句 第一章 1.2 基本算法语句 1.理解循环语句的格式和功能； 2.理解两种循环语句与两种循环结构的对应关系，能把相应程序框图翻译 为程序语句； 3.经历由问题到自然语言描述的算法到程序框图再到程序的全过程，体会 算法的形成及优化过程. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一 循环语句 答案 问题导学 新知探究 点点落实 循环语句与程序框图中的 结构相对应.循环语句结构一般有 和 两种循环语句结构. 循
31、环 直到型 当型 名称 直到型 当型 格式 循环体 条件 条件 循环体 过程 先执行一次DO和UNTIL之间的 循环体，再判断UNTIL后的条件 是否符合，如果 ，继续 执行循环体，然后再检查上述条 件，如果仍不符合，再次执行循 环体，直到 时为止. 先判断条件的真假，如果 ， 则执行WHILE和WEND之间的循环 体，然后再检查上述条件，如果 ，再次执行循环体，这个 过程反复进行，直到某一次 为止，这时不再执行循环体，跳 知识点二 两种循环语句的比较 DO WHILE LOOP UNTIL WEND 不符合 条件符合 条件符合 条件仍符合 条件不符 合 答案 答案 返回 过程 这时不再执行循
32、环体，跳出循 环体，执行 语句后面的 语句 出循环体，执行 后面的语句 对应 程序 框图 UNTIL WEND 类型一 由循环结构到循环语句的翻译 解析答案 反思与感悟 例1 下面是计算12100的值的程序框图，试把它设计成程序. 题型探究 重点难点 个个击破 解 程序如右： i1 S0 WHILE i100 PRINT S END 类型二 循环语句的应用 解析答案 反思与感悟 例2 分别用WHILE和UNTIL两种语句编写程序，求出使不等式1222 32n2999 PRINT S END 返回 1.关于循环语句的说法不正确的是( ) A.算法中的循环结构由WHILE语句来实现 B.循环语句中
33、有直到型语句和当型语句，即UNTIL语句和WHILE语句 C.一般来说UNTIL语句和WHILE语句可以互相转换 D.算法中的循环结构由循环语句来实现 解析答案 A 达标检测 解析 算法中的循环结构由循环语句来实现，循环语句包括UNTIL语句 和WHILE语句两种不同的格式，且一般情况下这两种语句可以相互转换. 所以选项A是错误的，其余都正确. 1 2 3 4 5 2.下列问题可以设计成循环语句计算的有( ) 求133239的和； 比较a，b两个数的大小； 对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值； 求平方值小于100的最大整数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 1 2 3 4 5 C
34、 解析 和用到循环语句；用不到.故选C. 解析答案 3.下面的程序运行完时，循环体一共被执行了( ) 1 2 3 4 5 x20 DO xx5 LOOP UNTIL x0 xx5 WEND PRINT x END A.4次 B.5次 C.6次 D.7次 1 2 3 4 5 5.要使4题中的输出结果与3题中的输出结果相同，需把4题中WHILE后的 条件改为( ) A.x0 B.x0 D.x0 答案 D 规律与方法 应用循环语句编写程序要注意以下三点： (1)循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作，也就是要设臵一 些变量的初始值. (2)循环语句在循环的过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌
35、“死” 循环. (3)在循环中要改变循环条件中涉及到的变量. 程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，且在 步步逼近跳出循环体的条件. 返回 第一章 算法初步 1.3 算法案例（二） 1.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择二进制； 2.学会各种进位制转换成十进制的计算方法； 3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一 进位制 答案 问题导学 新知探究 点点落实 思考 59分59秒再过1秒是多少时间？ 答案 1小时. 上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制.类比给出k进制的概念.“满
36、 k进一”就是k进制，k进制的基数是k. 一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一 串 数 字 连 写 在 一 起 的 形 式 anan 1a1a0(k)(an， an 1， ， a1， a0N,0ank,0an1，a1，a0n) m除以n所得的余数r mn，nr m 第二步 2.更相减损术的运算步骤 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 .若是，用 约简； 若不是，执行 . 第二步，以 的数减去 的数，接着把所得的差与 的数比较， 并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数 为止，则这个数(等 数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数. 答案 偶数
37、 2 第二步 较大 较小 较小 相等 答案 知识点二 求n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0的值的算法 思考 衡量一个算法是否优秀的重要参数是速度.把多项式f(x)x5x4 x3x2x1变形为f(x)(x1)x1)x1)x1)x1，然后求当x5时 的值，为什么比常规逐项计算省时？ 答案 从里往外计算，充分利用已有成果，可减少重复计算. 秦九韶算法的一般步骤： 把一个n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0改写成如下形式： (anxan1)xan2)xa1)xa0，求多项式的值时，首先计算 一次多项式的值，即v1 ，然后由内向外逐层计 算一次多项式的值，即 最内层括号内 an
38、xan1 v2 ， v3 ， vn ， 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求 的值. 答案 返回 v1xan2 v2xan3 vn1xa0 n个一次多项式 类型一 辗转相除法的现代实现 解析答案 反思与感悟 例1 试设计用辗转相除法可以求两个正整数m，n的最大公约数的程序框 图和程序. 题型探究 重点难点 个个击破 跟踪训练1 用辗转相除法求261和319的最大公约数. 解析答案 解 辗转相除法： 3192611(余58)， 261584(余29)， 58292(余0)， 所以319与261的最大公约数为29. 类型二 更相减损术 解析答案 反思与感悟 例2 试用程序框图和程序表述更相减损
39、术. 解 程序框图： 程序： INPUT m，n WHILE mn kmn IF nk THEN mn nk ELSE mk END IF WEND PRINT m END 跟踪训练2 用更相减损术求261和319的最大公约数. 解 31926158,26158203， 20358145,1455887， 875829,582929， 29290， 所以319与261的最大公约数是29. 解析答案 类型三 秦九韶算法的基本思想 解析答案 反思与感悟 例3 已知一个5次多项式为f(x)4x52x43.5x32.6x21.7x0.8，用 秦九韶算法求这个多项式当x5时的值. 跟踪训练3 用秦九韶算
40、法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x当x 3时的值. 解 f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x， 所以有v07， v173627， v2273586， v38634262， v426233789， v5789322 369， v62 369317 108， v77 108321 324. 故当x3时，多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值为21 324. 解析答案 返回 1.下列说法中正确的个数为( ) 辗转相除法也叫欧几里得算法； 辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数； 求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法； 编写辗转
41、相除法的程序时，要用到循环语句. A.1 B.2 C.3 D.4 C 达标检测 1 2 3 4 5 解析 、正确，错误. 解析答案 2.关于利用更相减损术求156和72的最大公约数，下列说法正确的是( ) A.都是偶数必须约简 B.可以约简，也可以不约简 C.第一步作差为1567284，第二步作差为728412 D.以上皆不正确 1 2 3 4 5 B 答案 3.用辗转相除法求210与98的最大公约数需作除法的次数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 B 答案 4.用更相减损术求147和42的最大公约数是( ) A.6 B.7 C.21 D.42 C 1 2 3 4 5
42、 答案 1 2 3 4 5 5.用秦九韶算法计算多项式f(x)6x65x54x43x32x2x7在x0.4 时的值时，需做加法和乘法的次数的和为( ) A.10 B.9 C.12 D.8 C 解析 f(x)(6x5)x4)x3)x2)x1)x7， 加法6次，乘法6次， 6612次，故选C. 解析答案 规律与方法 1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数， 若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除 法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最 大公约数. 2.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数， 然后将差和较小
43、的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较 小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数. 返回 3.用秦九韶算法求多项式 f(x)当 xx0的值的思路为(1)改写；(2)计算 v0an vkvk1x0ankk1，2，n ；(3)结论 f(x0)vn. 第二章 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 1.体会随机抽样的必要性和重要性； 2.理解随机抽样的目的和基本要求； 3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一 随机抽样的必要性及基本概念 答案 问题导学 新知探究 点点落实 抽样的必要性： 第一，要考查的总体中个体数往往 ，而且在时刻变化，逐一调查不可 能.第二，考查往往具有 ，所以逐一调查也不可取.这就需要抽查一 部分，以此来估计 . 抽样涉及的基本概念：(以某地区高一学生身高为例) 很多 破坏性 答案 因为检测具有破坏性，且耗时费力. 思考 要知道一批牛奶是否达标，为什么不采用逐一检测的方法？ 总体 答案 为了了解某地区高一学生身高的情况，我们找到了该地区高一八千名学 生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量 等15类数据，那么总体是指 ，个体是 指 ， 样本是指 ， 样本容量是 . 该地区高一八千名学生的身高数据 该地区高一
