1、 高中数学（人教高中数学（人教 A A 版）必修版）必修 3 3 能力强能力强 化提升及单元测试化提升及单元测试(28(28 份份) ) 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 双基达标 限时 20 分钟 1下列不能看成算法的是 ( ) A洗衣机的使用说明书 B烹制油焖大虾的菜谱 C从山东省莱芜市乘汽车到北京，在北京坐飞机到纽约 D李明不会做饭 解析 很明显 A、B、C 都是按步骤完成的某项任务，而 D 中仅仅说明了一个问题，不 是算法，故选 D. 答案 D 2有关算法的描述有下列几种说法： 对一类问题都有效； 对个别问题有效； 计算可以一步一步地进行，每一步都有唯一
2、的结果； 是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果 其中描述正确的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4 解析 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，所以正确； 错误由于程序必须是明确的，有效的，而且在有限步内完成，所以正确故选 C. 答案 C 3下列叙述能称为算法的个数为 ( ) 植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤； 按顺序进行下列运算：112,213,314，991100； 从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到深圳； 3xx1； 求所有能被 3 整除的正数，即 3,6,9,12，. A2 B3 C4 D5 解析 根据算法的含义和特征：都是算法；不是算法其中，3xx1
3、 不 是一个明确的逻辑步骤，不符合逻辑性；的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾 答案 B 4(2012 石嘴山高一检测)已知一个学生的语文成绩为 89，数学成绩为 96，外语成绩为 99， 求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整： 第一步，取 A89，B96，C99. 第二步，_. 第三步，_. 第四步，输出计算结果 答案 计算总分 DABC 计算平均分 ED 3 5已知直角三角形两条直角边长分别为 a，b.写出求斜边长 c 的算法如下： 第一步，输入两直角边长 a，b 的值 第二步，计算 c a2b2的值 第三步，_. 将算法补充完整，横线处应填_ 答案 输出斜边长 c 的值 6写出
4、方程 x24x120 的一个算法 解 法一 第一步，移项，得 x24x12. 第二步，式两边同加 4 并配方，得(x2)216. 第三步，式两边开方，得 x2 4. 第四步，解得 x6 或 x2. 法二 第一步，将方程左边因式分解，得(x6)(x2)0. 第二步，由得 x60 或 x20. 第三步，解得 x6 或 x2. 法三 第一步，计算方程的判别式 424120. 第二步，将 a1，b4，c12 代入求根公式 xb b 24ac 2a ，得 x16，x22. 综合提高 限时 25 分钟 7对于算法：第一步，输入 n. 第二步，判断 n 是否等于 2，若 n2，则 n 满足条件；若 n2，则
5、执行第三步 第三步，依次从 2 到(n1)检验能不能被 n 整除，若不能被 n 整除，则执行第四步；若 能整除 n，则结束算法 第四步，输出 n. 满足条件的 n 是 ( ) A质数 B奇数 C偶数 D约数 解析 此题首先要理解质数，只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数叫质数.2 是最小的质 数，这个算法通过对 2 到(n1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数 答案 A 8(2013 济宁高一检测)计算下列各式中 S 的值，能设计算法求解的是 ( ) S1 2 1 4 1 8 1 2100 S1 2 1 4 1 8 1 2100 S1 2 1 4 1 8 1 2n(n1 且 n
6、N *) A B C D 解析 因为算法的步骤是有限的，所以不能设计算法求解 答案 B 9结合下面的算法： 第一步，输入 x. 第二步，判断 x 是否小于 0，若是，则输出 x2；否则，执行第三步 第三步，输出 x1. 当输入的 x 的值为1,0,1 时，输出的结果分别为_，_，_. 解析 根据 x 与 0 的大小关系选择不同的执行步骤 答案 1 1 0 10已知 A(1,0)，B(3,2)，下面是求直线 AB 的方程的一个算法，请将其补充完整： 第一步，_. 第二步，用点斜式写出直线 AB 的方程 y01 2x(1) 第三步，将第二步的方程化简，得到方程 x2y10. 解析 由于第二步中直线
7、方程是点斜式，故可判断第一步求的是斜率 答案 计算直线 AB 的斜率 k1 2 11某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为： c 0.53，50， 500.53500.85，50. 其中 (单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用 c(单位：元)的算法 解 第一步，输入行李的质量 . 第二步，如果 50，则令 c0.53，否则执行第三步 第三步，c500.53(50)0.85. 第四步，输出托运费 c. 12(创新拓展)鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共 100 条，数头共 30 只，试设计一 个算法，求出鸡和兔各有多少只 解 第一步，设有 x 只鸡，y 只兔，列方程组 xy
8、30， 2x4y100. 第二步， 2(1)，得 y20. 第三步，把 y20 代入 x30y，得 x10. 第四步，得到方程组的解 x10， y20. 第五步，输出结果，鸡 10 只，兔 20 只 1 1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第第 1 课时课时 程序框图、顺序结构程序框图、顺序结构 双基达标 限时 20 分钟 1下列图形符号属于判断框的是 ( ) 解析 判断框用菱形表示，且图中有两个退出点 答案 C 2下列关于程序框图的说法正确的有 ( ) 用程序框图表示算法直观、形象，容易理解； 程序框图能清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言； 在程序框图中，起止框是任何流程
9、不可少的； 输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案 D 3(2012 东营高一检测)给出下列程序框图： 若输出的结果为 2，则处的执行框内应填的是 ( ) Ax2 Bb2 Cx1 Da5 解析 因结果是 b2，2a3，即 a5. 当 2x35 时，得 x1. 答案 C 4下面程序框图表示的算法的运行结果是_ 解析 由题意 P567 2 9，S 9432 636 6. 答案 6 6 5写出如下程序框图的运行结果 S_.若 R8，则 a_. 答案 2.5 4 6已知一个直角三角形的两条直角边边长分别为 a，b，设计一个算法，求三角形的面积，
10、并画出相应的程序框图 解 算法如下： 第一步：输入两直角边的边长 a，b； 第二步：计算 S1 2ab； 第三步：输出 S. 程序框图： 综合提高 限时 25 分钟 7如图所示的程序框图表示的算法意义是 ( ) A边长为 3,4,5 的直角三角形面积 B边长为 3,4,5 的直角三角形内切圆面积 C边长为 3,4,5 的直角三角形外接圆面积 D以 3,4,5 为弦的圆面积 解析 由直角三角形内切圆半径 rabc 2 ，故选 B. 答案 B 8一个完整的程序框图至少包含 ( ) A起、止框和输入、输出框 B起、止框和处理框 C起、止框和判断框 D起、止框、处理框和输入、输出框 解析 一个完整的程
11、序框图至少需包括起、止框和输入、输出框 答案 A 9根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是_ 解析 该算法的第 1 步分别将 X，Y，Z 赋于 1,2,3 三个数，第 2 步使 X 取 Y 的值，即 X 取值变成 2，第 3 步使 Y 取 X 的值，即 Y 的值也是 2，第 4 步让 Z 取 Y 的值，即 Z 取值 也是 2，从而第 5 步输出时，Z 的值是 2. 答案 2 10(2012 苏州高一检测)阅读如图的程序框图，若输入的 a、b、c 分别是 21、32、75，则 输出的 a、b、c 分别是_ 解析 输入 a21，b32，c75， 则 x21，a75，c32，b21， 则输出
12、a75，b21，c32. 答案 75,21,32 11写出求 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点之间距离的算法，并画出程序框图 解 算法如下： 第一步，给两点的坐标赋值 x1？，y1？，x2？，y2？； 第二步，计算 xx2x1，yy2y1； 第三步，计算 d x2y2； 第四步，输出两点间的距离 d. 程序框图如图所示 12(创新拓展)某市劳动保障部门规定：某工种在法定工作时间内，工资为每小时 8 元，加 班工资为每小时 12 元已知某人在一周内工作 60 小时，其中加班 20 小时，他每周收入 的 10%要交纳税金请设计一个算法，计算此人这周所得的净收入，并画出相应的程序 框图 解 此
13、人一周在法定工作时间内工作 40 小时，加班 20 小时，他一周内的净收入等于 (4082012)(110%)元 算法如下： 第一步，令 T40，t20. 第二步，计算 S(8T12t)(110%) 第三步，输出 S. 程序框图如图 11.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第第 2 课时课时 条件结构条件结构 双基达标 限时 20 分钟 1下列算法中，含有条件结构的是 ( ) A求两个数的积 B求点到直线的距离 C解一元二次方程 D已知梯形两底和高求面积 解析 解一元二次方程时，当判别式 0 时，方程无解，当 0 时，方程有解，由于 分情况，故用到条件结构 答案 C 2若输入5，按图中所示程序
14、框图运行后，输出的结果是 ( ) A5 B0 C1 D1 解析 因 x5， 不满足 x0， 所以在第一个判断框中执行“否”， 在第 2 个判断框中， 由于50，执行“是”，所以得 y1. 答案 D 3下列关于条件结构的描述，不正确的是 ( ) A条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的 B条件结构的判断条件要写在判断框内 C双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口 D条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行 解析 C 中单选择条件结构中的出口有两个，故 C 错 答案 C 4(2012 扬州高一检测)已知函数 y log2x， 2x， x2， x2. 如图表示的是给
15、定 x 的值，求其对 应的函数值 y 的程序框图 处应填写_； 处应填写_ 解析 满足判断框中的条件执行 y2x， 处应填 x2？. 不满足 x2 即 x2 时， ylog2x，故处应填 ylog2x. 答案 x2？ ylog2x 5如图是求实数 x 的绝对值的算法程序框图，则判断框中可填_ 答案 x0? 6画出计算函数 y|2x3|的函数值的程序框图(x 由键盘输入) 解 程序框图如图： 综合提高 限时 25 分钟 7中山市的士收费办法如下：不超过 2 公里收 7 元(即起步价 7 元)，超过 2 公里的里程每 公里收 2.6 元，另每车次超过 2 公里收燃油附加费 1 元(不考虑其他因素)
16、相应收费系统 的程序框图如图所示，则处应填 ( ) Ay72.6x By82.6x Cy72.6(x2) Dy82.6(x2) 解析 当 x2 时，2 公里内的收费为 7 元， 2 公里外的收费为(x2)2.6， 另外燃油附加费为 1 元， y72.6(x2)182.6(x2) 答案 D 8如图所示，给出一个程序框图，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 的值若要使输入的 x 的值 与输出的 y 的值相等，则输入的这样的 x 的值有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析 当 x2 时，x1 或 x0，则 xy；当 2 x5 时，若 xy，则 x2x3，x3；当 x5 时，x1
17、 x不成立，所以满足题意的 x 的值有 1,0,3. 答案 C 9如图所示的程序框图的功能是_ 答案 求 a，b 两数差的绝对值 10(2012 镇江高一检测)函数 y x21 0 x6 x0， x0， x0 的程序框图如图所示，则的 填空完全正确的是_ (1)y0；x0？；yx6 (2)y0；x0？；yx6 (3)yx21；x0？；y0 (4)yx21；x0？；y0 解析 由分段函数的表达式知，x0 时，yx21，故处填 yx21；由的否执行 yx6 知处填 x0？；当解析式 x0 时，y0 知处填 y0. 答案 (4) 11画出解方程 axb0(a，bR)的算法框 解 算法框图如图所示：
18、12(创新拓展)到银行办理个人异地汇款(不超过 100 万)时，银行要收取一定的手续费汇 款额不超过 100 元，收取 1 元手续费；超过 100 元但不超过 5 000 元，按汇款额的 1%收 取；超过 5 000 元但不超过 100 万时，一律收取 50 元手续费，其他情况不予办理试设 计一个算法描述汇款额为 x 元时，银行收取手续费为 y 元的过程，并画出程序框图 解 由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为 y 1 0.01x 50 0x100， 100x5 000， 5 000x1 000 000. 其算法如下： 第一步：输入汇款额 x； 第二步：判断 x100 是否成立；若
19、成立，则 y1，若不成立，则执行第三步； 第三步：判断 x5 000 是否成立；若成立，则 yx1%，若不成立，则执行第四步； 第四步：判断 x1 000 000 是否成立；若成立，则 y50，若不成立，则输出“不予办 理”； 第五步：输出 y. 程序框图如图： 11.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第第 3 3 课时课时 循环循环结构结构 双基达标 限时 20 分钟 1下列关于循环结构的说法正确的是 ( ) A循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行 C循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环” D循环结构就是无限循环的结构
20、，执行程序时会永无止境地运行下去 解析 由于判断框内的条件不唯一故 A 错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立 时执行循环体，故 B 错；由于循环结构不是无限循环的，故 C 正确，D 错 答案 C 2 如图所示是一个循环结构的程序框图， 下列说法不正确的是 ( ) A是循环变量初始化，循环就要开始 B为循环体 C是判断是否继续循环的终止条件 D可以省略不写 答案 D 3(2012 吴忠高一检测)某程序框图如图所示，若输出的 S57，则判断框内为 ( ) Ak4? Bk5? Ck6? Dk7? 解析 由题意 k1 时 S1， 当 k2 时，S2124； 当 k3 时，S24311， 当 k4
21、 时，S211426， 当 k5 时，S226557，此时与输出结果一致，所以此时的 k 值为 k4. 答案 A 4已知程序框图如图所示，其输出结果是_ 解析 由程序框图知，循环体被执行后 a 的值依次为 3,7,15,31,63,127. 答案 127 5阅读如图所示的程序框图，则问该程序框图输出的结果是_ 解析 根据循环结构，可得 s1211101 320，所以应填 1 320. 答案 1 320 6设计一个算法，求 1222249的值，并画出算法框图 解 算法如下： 第一步，S0. 第二步，i0. 第三步，SS2i. 第四步，ii1. 第五步，如果 i 不大于 49，返回重新执行第三步，
22、否则执行第六步 第六步，输出 S 的值 程序框图如图所示 综合提高（限时 25 分钟） 7阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为 ( ) A8 B18 C26 D80 解析 n1，S031302，n2； n2c THEN ac END IF PRINT a END 如果输入10，26,8，那么输出的是_ 解析 由题知，输出的将是最小的数 答案 26 5已知程序如下： INPUT a IF a0 THEN PRINT a ELSE PRINT a END IF END 若输入 9，其运行结果是_ 解析 因为 90，所以输出 9. 答案 9 6.函数 y 2x，x4， 8，48，
23、写出求函数的函数值的程序 解 程序： 综合提高 限时 25 分钟 7阅读下列程序， 则该程序运行后，变量 y 的值为 ( ) A4 B16 C6 D8 解析 因 x4 满足“x3”的条件，所以执行的是 THEN 后面的 y4416. 答案 B 8阅读下列程序： 如果输入 x2， 则输出结果为 ( ) A2 B12 C10 D4 解析 输入 x2，则 x0，执行“y7 答案 D 9阅读下面的程序： INPUT “x”；x IF x0 THEN yx3 ELSE IF x0 THEN yx5 ELSE y0 END IF END IF PRINT y END 如果输入 x2，则输出的结果 y 为_
24、 解析 本程序是求分段函数 y x3，x0，x0，5，x0 的值 输入 x2，输出 y231. 答案 1 10为了在运行下面的程序之后输出 y25，键盘输入 x 应该是_ INPUT x IF x0 THEN y(x1)*(x1) ELSE y(x1)*(x1) END IF PRINT y END 解析 程序对应的函数是 y x12，x0， x12，x0. 由 x0， x1225， 或 x0， x1225， 得 x6 或 x6. 答案 6 或 6 11已知函数 y x21 x2.5， x21 x2.5， 根据输入 x 的值，计算 y 的值，设计一个算法并写出相应程序 解 算法分析： 第一步，
25、输入 x 的值 第二步，判断 x 的范围：若 x2.5，则用 yx21 求函数值 若 x2.5，则用 yx21 求函数值 第三步，输出 y 的值 程序如下： INPUT“x”；x IF x2.5 THEN yx21 ELSE yx21 END IF PRINT“y”；y END 12(创新拓展)读下面的程序，并回答问题 该程序的作用是输入 x 的值，输出 y 的值 (1)画出该程序对应的程序框图； (2)若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等，问这样的 x 值有几个？ 解 (1)程序对应的程序框图如图所示 (2)若 xx2，则 x0 或 x1.此时均满足 x2；若 2x3x，则 x3，满足
26、2x5； 若1 xx， 则 x 1，不满足 x5. 综上可知，满足题设条件的 x 值有 3 个 即 x0，或 x1 或 x3. 1.2.3 循环语句 双基达标 限时 20 分钟 1下列的程序执行后输出的结果是 ( ) n5 S0 WHILE Sc Bbca Ccab Dcba 解析 a14.7，b15，c17. 答案 D 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上) 11某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生为了解学生的就 业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业 抽取的学生人数为_
27、 解析 抽样比为 40 150150400300 4 100， 因此从丙专业应抽取 4 10040016(人) 答案 16 12从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示. 性 别人数生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人 解析 由表知 500 人中生活不能自理的男性比女性多 2 人，所以该地区 15 000 位老人 生活不能自理的男性比女性多 215 000 500 60(人) 答案 60 13某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为 121，用 分层抽样
28、方法(每个分厂的产品为一层)从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用 寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均 值分别为 980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为_h. 解析 x 98011 02021 0321 4 1 013(h) 答案 1 013 14某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投 中的次数如下表： 学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一
29、个为 s2_. 解析 由题中表格得， x甲7，s2甲1 5(1 202021202)2 5； x 乙7，s2乙1 5(1 202 120222)6 5. s2甲s2乙.两组数据的方差中较小的一个为 s2s2甲2 5. 答案 2 5 三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(10 分)某工厂有工人 1 021 人，其中高级工程师 20 人现从中抽取普通工人 40 人，高 级工程师 4 人组成代表队参加某项活动，你认为应该如何抽取？ 解 先在 1 001 名普通工人中抽取 40 人，用系数抽样法抽样过程如下： 第一步，将 1 001 名普通工人用
30、随机方式编号 第二步，从总体中用抽签法剔除 1 人，将剩下的 1 000 名工人重新编号(分别为 000,001，999)，并分成 40 段 第三步，在第 1 段 000,001，024 这 25 个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如 003)作为起始号 第四步，将编号为 003,028,053，978 的工人抽出作为代表参加此项活动 再从 20 人中抽取 4 人，用抽签法： 第一步，将 20 名工程师随机编号(1,2，20) 第二步，将这 20 个号码分别写在一张纸条上，制成号签 第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀 第四步，从盒子里逐个抽取 4 个号签，并记录上面的编号
31、第五步， 从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出， 作为代表参加此项活动 由以上两种方法得到的人员便是代表队成员 16(10 分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下： 甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 78 10.8 乙：9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 91 (1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩； (2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩； (3)分别计算两个样本的平均数 x 和标准差 s， 并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比 较稳定 解 (1)如下图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字
32、(2)由茎叶图可看出：乙的成绩大致对称 因此乙发挥稳定性好，甲波动性大 (3) x甲 1 10(9.48.77.58.410.110.510.77.27.810.8)9.11， s2甲 1 10(9.49.11) 2(8.79.11)2(10.89.11)2 故 s甲1.3； x乙 1 10(9.18.77.19.89.78.510.19.210.19.1)9.14， s2乙 1 10(9.19.14) 2(8.79.14)2(9.19.14)2，故 s 乙0.9. 因为 s甲s乙，这说明了甲运动员成绩的波动程度大于乙运动员的波动程度 所以我们估计乙运动员的成绩比较稳定 17(10 分)农科院
33、的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗 的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm) 甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21. (1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图； (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦 苗的长势情况 解 (1)茎叶图如图所示： (2) x甲91011121020 6 12， x乙81413101221 6 13， s2甲13.67，s2乙16.67.因为 x甲 x乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为 s2甲s2乙， 所以甲种麦
34、苗长的较为整齐 18(12 分)下表数据是水温度 x()对黄酮延长性 y(%)效应的试验结果，y 是以延长度计算 的，且对于给定的 x，y 为变量. x() 300 400 500 600 700 800 y(%) 40 50 55 60 67 70 (1)画出散点图； (2)指出 x，y 是否线性相关； (3)若线性相关，求 y 关于 x 的回归方程； (4)估计水温度是 1 000 时，黄酮延长性的情况 解 (1)散点图如下： (2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见 y 与 x 线性相关 (3)列出下表并用科学计算器进行有关计算. i 1 2 3 4 5 6 xi 300
35、400 500 600 700 800 yi 40 50 55 60 67 70 xiyi 12 000 20 000 27 500 36 000 46 900 56 000 x2i 90 000 160 000 250 000 360 000 490 000 640 000 x 550； y 57； i1 6 x2i1 990 000； i1 6 xiyi198 400 于是可得 b i1 6 xiyi6 x y i1 6 x2i6 x 2 198 400655057 1 990 00065502 0.058 86， a y b x 570.05 88655024.627. 因此所求的回归直
36、线的方程为：y 0.058 86x24.627. (4)将 x1 000 代入回归方程得 y0.058 861 00024.62783.487，即水温度是 1 000 时，黄酮延长性大约是 83.487% 19(12 分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共 有 900 名学生参加了这次竞赛 为了了解本次竞赛的成绩情况， 从中抽取了部分学生的 成绩(得分取正整数，满分为 100 分)进行统计请你根据下面尚未完成的频率分布表和 频率分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 50,60) 4 0.08 60,70) 8 0.16 70,80) 10 0.20
37、80,90) 16 0.32 90,100 合计 (1)填充频率分布表中的空格； (2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图 解 (1) 4 0.0850，即样本容量为 50. 第五小组的频数为 5048101612， 第五小组的频率为12 500.24. 又各小组频率之和为 1，所以频率分布表中的四个空格应分别填 12,0.24,50,1. (2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为 h1，第二个小长方形的 高为 h2，第五个小长方形的高为 h5.由等量关系得h1 h2 4 8， h1 h5 4 12，所以 h22h1，h53h1. 这样即可补全频率分布直方图如下： 章末
38、质量评估(三) (时间：90 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是 ( ) A.1 6 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 解析 P3 6 1 2. 答案 B 24 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上 的数字之和为奇数的概率为 ( ) A.1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 解析 从 4 张卡片中取 2 张共有 6 种取法，其中一奇一偶的取法共 4 种，故 P4 6 2
39、3. 答案 C 31 升水中有 1 只微生物，任取 0.1 升化验，则有微生物的概率为 ( ) A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 解析 本题考查的是体积型几何概型 答案 A 4 在区间0,3上任取一点， 则此点落在区间2,3上的概率是 ( ) A.1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 解析 2,3占了整个区间0,3的1 3，于是所求概率为 1 3. 答案 A 5从一批产品中取出三件产品，设 A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次 品”，C“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 ( ) AA 与 C 互斥 BB 与 C 互斥 C任何两个均互斥 D任何两个均不互斥 答案
40、 B 6从含有 3 个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是 ( ) A. 3 10 B. 1 12 C. 45 64 D. 3 8 解析 所有子集共 8 个；其中含有 2 个元素的为a，b，a，c，b，c 答案 D 7从 4 双不同的鞋中任意摸出 4 只，事件“4 只全部成对”的对立事件是 ( ) A至多有 2 只不成对 B恰有 2 只不成对 C4 只全部不成对 D至少有 2 只不成对 解析 从 4 双不同的鞋中任意摸出 4 只，可能的结果为“恰有 2 只成对”，“4 只全部 成对”， “4 只都不成对”， 事件“4 只全部成对”的对立事件是“恰有 2 只成对” “
41、4 只都不成对”“至少有两只不成对”，故选 D. 答案 D 8下列四个命题： 对立事件一定是互斥事件； 若 A，B 为两个事件，则 P(AB)P(A)P(B)； 若事件 A，B，C 彼此互斥，则 P(A)P(B)P(C)1； 若事件 A， B 满足 P(A)P(B)1， 则 A， B 是对立事件 其中错误命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析 正确；当且仅当 A 与 B 互斥时才有 P(AB)P(A)P(B)，对于任意两个事 件 A，B 满足 P(AB)P(A)P(B)P(AB)，不正确；P(ABC)不一定等于 1， 还可能小于 1，也不正确；也不正确例如，袋中有大小相同的红、黄、黑
42、、蓝 4 个球，从袋中任摸一个球，设事件 A红球或黄球，事件 B黄球或黑球，显然事 件 A 与 B 不互斥，但 P(A)1 2，P(B) 1 2，P(A)P(B)1. 答案 D 9先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的点 数分别为 X，Y，则 log2XY1 的概率为 ( ) A.1 6 B. 5 36 C. 1 12 D. 1 2 解析 设“log2XY1”为事件 A，则 A 包含的基本事件有 3 个，(1,2)，(2,4)，(3,6)，故 P(A) 3 36 1 12. 答案 C 10如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 A，连 结 AA，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为 ( ) A.1 2 B. 2 3 C. 3 2 D.1 2 解析 如图，当 AA长度等于半径时，A位于 B 或 C 点
