第7章 概率初步-高中数学公式、定理、定律图表（必修+选修）.pdf

1、高中数学公式、 定理、 定律图表 GAOZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 概述： 在课程标准中指出，“随机现象在日常生活中随处可见， 概率是研究随机现象规律 的学科， 它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法， 同时为统计学 的发展提供了理论基础”， 而且概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识， 所以 高考概率试题难度均不大， 但重视基础知识和基本技能， 试题与实际生活密切相关， 往往 以实际问题为背景， 结合排列、 组合， 甚至算法、 函数、 数列等知识， 考查学生对知识的 运用能力 知识网络 第七章概 率 初 步 概率

2、及其意义与性质 频率 随机事件 古典概型几何概型 互斥事件及其概率 概率的实际应用 58 第七章概 率 初 步 1.在一定条件下， 必然会出现的结果叫做必然事件.在一定条件下， 肯定不会出现的结果叫做 不可能事件.在一定条件下， 可能出现也可能不出现的结果叫做随机事件. 2.概率的统计定义： 一般地， 在n次重复进行的试验中， 事件A发生的频率m n ， 当n 很大时， 总是在某个常数附近摆动， 随着n的增加， 摆动幅度越来越小， 这时就把这个常数叫做事件A的概 率， 记作P（A）. 3.概率的基本性质： 随机事件A的概率P（A）满足0P（A）1， 其中当A是必然事件时，P （A）= 1； 当

3、A是不可能事件时，P（A）=0. 4.不能同时发生的两个事件称为互斥事件.如果事件A、B互斥， 那么事件AB发生的概率 等于事件A、B概率的和， 即P（AB）=P（A）+P（B）. 5.两个互斥事件必有一个发生， 则称这两个事件为互为对立事件.事件A的对立事件记作A， 则有P（A）=1-P（A）. 7.1事件与概率 一、 知识图表 概率可以看做频率 的稳定值； 频率可以看 做概率的近似值. 要点提示: 二、 重要概念剖析 随机现象 必然现象. 不可能现象. 随机现象. 事件与基本事 件空间 必然事件. 不可能事件. 随机事件. 频率与概率 概率的统计定义. 随机事件A的概率P（A）满足0P（A

4、）1. A是必然事件：P（A）= 1； A是不可能事件：P（A）=0. 概率的加法公 式 如果事件A、B互斥， P（AB）=P（A）+P（B）； 事件A的对立事件记作A， P（A）=1-P（A）. 概率的一般加 法公式 P（AB）=P（A）+P（B）-P（AB）. 注意： 对立事件一定 是互斥事件. 59 高中数学公式、 定理、 定律图表 GAOZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 1.古典概型是一种特殊的概率模型， 其特征是：（1） 有限性： 在一次试验中， 可能出现的结 果只有有限个， 即只有有限个不同的基本事件；（2） 等可能性： 每个基本事

5、件发生的可能性是均等 的.对于古典概型， 任何随机事件A的概率为：P（A）= 事件A包含的基本事件数m 试验的基本事件总数n . 2.几何概型： 对于一个随机试验， 我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地 取一点， 该区域中每一点被取到的机会均等； 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内 的某个指定区域中的点.这里的区域可以是长度、 面积或体积等.一般地， 在几何区域D中随机地 取一点， 记事件 “该点落在其内部一个区域d内” 为事件A， 则事件A发生的概率P（A）=A D ， 其 中D表示区域D的几何度量，A表示区域A的几何度量. 不 要 将“ 古 典 概 型” 与 “

6、几何概型” 混 淆.古典概型的基本事 件为有限个， 而几何概 型却有无限个. 要点提示: 7.2古典概型与几何概型 一、 知识图表 二、 重要概念剖析 古典概型P（A）= 事件A包含的基本事件数m 试验的基本事件总数n 几何概型 P（A）=A D D表示区域D的几何度量，A表示区域A的几何度量 例不透明的口袋中有质地、 大小、 重量相同的白色球和红色球数 个， 已知从袋中随机摸出一个红球的概率为 ， 则从袋中随机摸出 一个白球的概率是. 思路引导：在这个事件中， 一共有两类事件， 一类是白色球出现的 概率， 一类是红色球出现的概率， 两事件相对立. 答案： 三、 学习方法引导 名师经验谈：概

7、率 部 分， 对于对立事件的考 查是高考的热点， 特别 当某事件比较复杂时， 计算概率可计算其对立 事件概率， 从而求解. 60 第七章概 率 初 步 高考命题趋势：本题考 查了三角函数的值域和 几何概型问题,由自变 量x的取值范围,得 到 函数值cos x 2 的范围, 再由长度型几何概型求 得 高考命题趋势：本题考 查了古典概型， 属于易 答题.对于至少、 至多 这类问题， 从对立事件 入手较容易， 是高考热 点. 例1袋中有大小、 形状相同的红、 黑球各一个， 现一次有放回地 随机摸取3次， 每次摸取一个球.若摸到红球时得2分， 摸到黑球 时得1分， 求3次摸球所得总分为5的概率. 思路

8、引导：每一个结果有三个球， 它们的区别可用颜色体现， 因 此， 每一个结果只需把三种不同的颜色写在小括号内表示即可； 从 所列结果中找出符合要求的结果， 即可求概率. 解： 记 “3次摸球所得总分为5” 为事件A，P（A）= 3 8 . 例2设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0. （1） 若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2 三个数中任取的一个数， 求上述方程有实根的概率. （2） 若a是从区间 0，3 任取的一个数，b是从区间 0，2 任 取的一个数， 求上述方程有实根的概率. 思路引导：（1） 是古典概型，（2） 是几何概型， 可先列出基本事 件空间和有实

9、根的几何条件， 再利用它们的几何度量求概率. 解： （1）P（A）= 9 12 = 3 4 （2）P（A）= 32- 1 2 22 32 = 2 3 1.（2011全国新课标） 有3个兴趣小组， 甲、 乙两位同学各自 参加其中一个小组， 每位同学参加各个小组的可能性相同， 则这两 位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （） A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 答案：A 2.（2010辽宁） 两个实习生每人加工一个零件， 加工为一等品 的概率分别为 2 3 和 3 4 ， 两个零件是否加工为一等品相互独立， 则这 两个零件中恰有一个一等品的概率为 （） A. 1 2 B. 5 12 C. 1 4 D. 1 6 答案: B 名师经验谈：两种概型 的共同点是每个基本事 件发生的可能性是相等 的 ， 即 都 具 有 等 可 能 性； 不同点是在一次试 验中， 古典概型的基本 事件为有限个， 而几何 概型却有无限个.根据 这些特点， 当两种概型 出 现 在 同 一 个 问 题 中 时 ， 我 们 不 难 区 分 它 们. 四、 高考回眸 三、 学习方法引导 名师经验谈：古典概型 是 高 考 的 一 个 考 查 热 点， 复习时， 一要明确 古典概型概率的求解公 式； 二要进一步熟练掌 握列举法的运用技巧. 61